CORSO BASE Moduli 03–04

Programma della giornata

L’autovalutazione iniziale

Come inizia l’anno in DIMAT

Come inizia l’anno in DIMAT

AUTOVALUTAZIONE INIZIALE Rottura di contratto: l’allievo risponde alle domande: Che cosa so? Che cosa so fare da solo senza aiuto? Cosa dovrò imparare quest’anno?  Obiettivo: imparare ad imparare Strumento concreto: FV È sulla base di questa prima presa di coscienza del proprio livello iniziale (di conoscenze-competenze) che ogni allievo comincia a “costruire”, durante le ore di laboratorio, il suo personale percorso d’apprendimento.

AUTOVALUTAZIONE INIZIALE Obiettivo: Che cosa so fare AUTOVALUTAZIONE INIZIALE Obiettivo: Che cosa so fare? Che cosa mi porto nello zaino? L’obiettivo deve essere esplicitato ai bambini Consegna dei FV Spiegazione livelli F, M, D Classificazione FV Vincolo per i bambini: FOGLI GIALLI  LAVORO INDIVIDUALE Vincolo per l’insegnante: LA MAESTRA NON AIUTA  FV tutto giusto si colora in rosso Errori: segnalati e non corretti 4/5 unità didattiche  coloritura tabella di autovalutazione ( circa 10 giorni) Alla fine di ogni u.d. tutti i fogli nella cartelletta Gli argomenti 1/2/4/7…sono quelli che abbiamo già affrontato lo scorso anno… dovresti già saper fare i livelli F So o non so fare i livelli F di ogni argomento?

AUTOVALUTAZIONE INIZIALE Promemoria I FV devono essere tutti inseriti nel classificatore. Aiutare il bambino ad inserirli correttamente nei separatori numerati. Difficoltà: è necessario essere molto precisi nel far inserire i FV al posto giusto secondo il numero riportato in alto nella barra. Richiamare i “segni” presenti sui fogli e che si ripetono: Numero, Argomento, Casellina con la sigla del livello. Lasciare i bambini liberi di scegliere i FV da affrontare, aiutarsi con la metafora per far comprendere che bisogna decidere ciò che si deve portare nel viaggio e che già si possiede. Si possono segnare con una crocetta nella tabella di autovalutazione personale gli argomenti affrontati nella fase di preparazione. La durata dell’autovalutazione iniziale è di circa 10 giorni. Il lavoro è individuale. I FV completati devono essere messi nella cartelletta, alla fine della periodo, l’insegnante li riporterà corretti e dovranno essere inseriti nel classificatore dopo aver colorato di rosso la casellina (interamente se corretti, in parte se ci sono degli errori). Richiamare i diversi modi per correggere (anche con l’uso della metafora). I FV con errori saranno ripresi successivamente durante le ore di laboratorio.

DIMAT LA METAFORA

COSTRUIRE IL SENSO Il pensiero narrativo è tipico del ragionamento spontaneo quotidiano, manipola a piacimento il mondo circostante trasformandolo in finzioni sempre diverse. E’ più agevole per i bambini capire e ricordare concetti di carattere logico quando sono inseriti all’interno di storie. Il pensiero narrativo non esiste però senza metafore e finzioni (D. Demetrio) A Scuola, con gli alunni, ci preoccupiamo a sufficienza di costruire il senso? Quali sono i mezzi più appropriati per farlo?

MEDIAZIONI RAPPRESENTATIVE La Scuola non è la realtà, ma il luogo in cui si mettono in scena, si rappresentano gli oggetti culturali della stessa. L’azione didattica si caratterizza per la sua capacità di produrre metafore della realtà (funzione di metaforizzazione), calibrando la distanza analogica fra referente materiale e la dimensione rassicurante dell’universo simbolico, che si esercita tanto sul piano della simulazione (per il soggetto che apprende) che su quello della sostituzione (dal punto di vista dell’oggetto dell’apprendimento).(Damiano)

NARRAZIONI METAFORICHE La narrazione metaforica aiuta il bambino nel processo di costruzione del senso delle attività che svolge in classe, del suo progetto. Il senso non può essere imposto dall’adulto, ma può essere suggerito, in modo che l’allievo lo possa ritrovare per esempio nelle relazioni con i compagni, oppure quando aiuta un compagno in difficoltà. Perché si è voluta una situazione metaforica su cui costruire il percorso di apprendimento?

UTILITA’ DELLA METAFORA La METAFORA serve per poter sostenere l’alunno nei momenti di difficoltà, quando il linguaggio matematico non riesce a rendere il concetto appetibile o alla portata del bambino. La METAFORA serve a trasferire una situazione da un piano cognitivo a un altro, nel tentativo di rendere la situazione più comprensibile A cosa serve la METAFORA?

CARATTERISTICHE DELLA METAFORA La metafora è costituita da ambienti entro cui si muove il bambino. Gli ambienti sono costruiti all’interno di situazioni che simulano la realtà o di situazioni fantastiche. La metafora prende le caratteristiche di un contesto conosciuto e le trasferisce in un contesto sconosciuto. La metafora deve creare percorsi di andata e ritorno. La metafora va “interrogata” per vederne i punti forti ed i punti deboli.

COSTRUZIONE DELLA METAFORA

UN ESEMPIO DI METAFORA

L’ARCIPELAGO

NAVIGHIAMO…TRA LE ISOLE

DIMAT fine

I fondamentali in 3°: CALCOLO ORALE, MENTALE E SCRITTO Rapporto tra estensione del campo numerico, calcolo mentale e operazioni scritte

Calcolo orale, mentale e scritto Rapporto tra estensione del campo numerico, calcolo mentale e operazioni scritte QUATTRO SONO LE OPERAZIONI MA SONO DUE I CAMPI CONCETTUALI ADDITIVO MOLTIPLICATIVO ALL’INTERNO DI QUESTI DUE CAMPI ESISTONO LE OPERAZIONI INVERSE 29/03/2017

Calcolo orale, mentale e scritto Rapporto tra estensione del campo numerico, calcolo mentale e operazioni scritte Le operazioni, l’operatore esiste SOLO all’interno di un campo numerico A B 10 40 50 100 Per questo alunno operare con sicurezza significa operare all’interno del campo A! Fuori da questo campo il bambino deve ricorrere all’insegnante e non alle sue conoscenze. Il bambino che esegue 367 + 212 scrive il risultato ma non ha la padronanza del campo numerico. 29/03/2017

Calcolo orale, mentale e scritto Rapporto tra estensione del campo numerico, calcolo mentale e operazioni scritte Di fronte a questo calcolo: 12ˉ³ x √2 Il problema non è la moltiplicazione ma il campo numerico. Questo è ciò che accade ad un bambino di classe seconda a cui chiedo di fare 56 + 45!!!!! I NUMERI NON SONO INDIFFERENTI ALL’OPERAZIONE! 29/03/2017

Calcolo orale, mentale e scritto Rapporto tra estensione del campo numerico, calcolo mentale e operazioni scritte ESEMPIO: Ho 2 litri di vino che costano 3 euro. Quanto costa 1 litro? Ho 0,6 litri di vino che costano 3 euro. Nel primo caso opero con una divisione. Nel secondo caso vengo messa in crisi dal numero 0,6 quindi farò: 0,6 x 10 = 6 3 x 10 = 30 30 : 6 = 5 euro 29/03/2017

Calcolo orale, mentale e scritto Rapporto tra estensione del campo numerico, calcolo mentale e operazioni scritte

Calcolo orale, mentale e scritto

Calcolo orale, mentale e scritto

Calcolo orale, mentale e scritto

Calcolo orale, mentale e scritto

Relazioni tra automatismi, calcolo orale calcolo mentale e calcolo scritto.

Relazioni tra automatismi, calcolo orale calcolo mentale e calcolo scritto.

Proposta di una progressione Le famiglie di calcoli Proposta di una progressione

Le famiglie di calcoli A coppie provate a colorare con lo stesso colore i calcoli appartenenti alla stessa famiglia Possiamo trovare un elemento comune che ci permetta di riunire i calcoli per formare delle famiglie?

Le famiglie di calcoli Cercate di trascrivere sul foglio dello stesso colore i calcoli appartenenti alla stessa famiglia Come potete vedere rispetto a prima c’è una difficoltà in più. Quale? Avete trovato in quale famiglia collocare i calcoli? Quali sono le caratteristiche proprie di ogni famiglia? Si potrebbe cercare qualche altra famiglia? Quale?

Le famiglie di calcoli 6+8= … 5+9= … 7+6= … 10+4= … 10+3= … 10+9= … Ora vi scrivo i capi famiglia poi voi mi aiuterete a trovare altri parenti 6+8= … 5+9= … 7+6= … 10+4= … 10+3= … 10+9= … Quali caratteristiche hanno? Il calcolo 11+4 dove lo metto? È bello con i bambini creare dei vincoli e delle regole. 11+4 lo posso mettere insieme a 10+4 perché è un’addizione, il primo numero è formato da 2 cifre e il secondo da 1, non c’è cambio. Ma se stabilisco che il primo numero deve avere le unità=a 0 non fa più parte di questa famiglia.

Le famiglie di calcoli Il gioco delle famiglie si può fare anche con le sottrazioni Posso dire che fanno tutti parte della stessa famiglia? Posso dire che appartengono alla famiglia di prima? Se sì perché? Se no, posso formare con tutti loro un’altra famiglia?

Le famiglie di calcoli Guardate ora questi calcoli: 50+40= … 70+60= … 30+70= … Appartengono alla stessa famiglia? Se sì, perché? (altri esempi) Se no, quante famiglie possiamo formare? (altri esempi)

Le famiglie di calcoli Per finire facciamo un gioco: 50+40= … 70+60= … 30+70= … Questi calcoli appartengono a famiglie diverse, voi fate delle squadre e vediamo chi riesce a trovare in 5 minuti il maggior numero di calcoli che appartengono alla stessa famiglia. Con i bambini si può anche dare una sola famiglia per volta

Patriarca Carte colorate Mangianumeri I giochi in DIMAT Patriarca Carte colorate Mangianumeri

Il gioco delle carte colorate Questo gioco matematico è stato creato agli inizi della nostra esperienza con l’approccio differenziato, quando ci interrogavamo sulle possibili situazioni che si potevano proporre agli allievi quando incontravano delle difficoltà nel calcolo orale. I giochi delle carte colorate permettono agli allievi di confrontarsi con situazioni che sono “a metà strada” tra il calcolo orale e mentale: l’allievo vede qualcosa, ma non tutto. La costruzione del gioco è semplice. Il materiale necessario è facilmente reperibile in ogni classe: cartoncini di diversi colori, pennarelli e forbici. Il gioco può essere sia costruito che giocato individualmente, a coppie o in gruppo.

Il gioco delle carte colorate Lo scopo del gioco è di impedire una visione d'insieme del calcolo (come nel calcolo mentale) e di permettere al bambino di "ripescare" un numero nella sua memoria, girando e rigirando la carta, quando gli capita di "perderlo". I simboli matematici non sono scritti.  La "forza" del gioco risiede nella sua estrema semplicità e nella sua flessibilità: i bambini lo possono costruire con grande facilità e ad un grado di complessità a loro adeguato. La presenza dei risultati, nella griglia, è di grande aiuto soprattutto per gli allievi meno esperti. I risultati, quando osservati, permettono all’allievo di controllare e "guidare" il suo ragionamento (un allievo faceva, ad es., un'anticipazione del genere: "può essere solo questo numero perchè deve essere per forza più grande di 300" ). Le procedure per ricercare la risoluzione non sono definite, è lasciata completa libertà agli allievi, anche se diventa molto complicato utilizzare quelle che abbiamo chiamato "procedure perverse". Ossia l'uso delle tecniche classiche del calcolo scritto nella risoluzione del calcolo mentale e orale (trattare cioè il numero cifra dopo cifra, da destra a sinistra).

Il gioco delle carte colorate Indicazioni per la costruzione 1- Scegliete il tipo di calcoli. 2- Preparate (su una scheda A5 quadrettata) il numero di calcoli necessario (8, 12 o 16) per la costruzione del vostro gioco. Se lavorate a coppie cercate di inventare calcoli delle stesso tipo, ma non uguali. 3- Disegnate, sull’altro lato della scheda, la griglia con le caselle (come nel modello che trovate in classe). 4- Prendete adesso dei cartoncini colorati (usate gli scarti prima di prendere un cartoncino nuovo!) e ritagliate 8, 12 o 16 quadrati (a seconda del caso) con i lati un poco più piccoli (di alcuni millimetri) dei quadrati della griglia che avete disegnato. 5- Ora il materiale è tutto pronto e dovrete soltanto scrivere i numeri al giusto posto. State però attenti e organizzatevi bene, altrimenti è facile fare confusione! Scrivete i due numeri del calcolo uno davanti e uno dietro a ogni quadratino colorato che avete ritagliato. Il risultato, invece, lo scrivete in una qualunque delle caselle della griglia. 6- Controllate che tutti i cartellini corrispondano ad un risultato della griglia.

Il gioco delle carte colorate Indicazioni per la costruzione Adesso il gioco è pronto per essere giocato. Quando avrete tempo, sulla parte della scheda dove avete scritto i calcoli, potrete aggiungere altri calcoli dello stesso tipo. Questa parte della scheda vi servirà per studiare e per esercitarvi nel calcolo orale, facendovi, come sempre, interrogare da un compagno. Quando il gioco diventerà troppo facile, vorrà dire che a qual punto avrete imparato molto e sarete pronti per passare a dei giochi più difficili.

Si possono fare scoperte interessanti GIOCO DEL PATRIARCA Assegnare il numero di partenza Permette, giocando, di fare costantemente un passaggio tra cifre e numeri (difficoltà che si riscontra sovente negli allievi). È un gioco che può essere adattato a tutti i livelli e a tutte le classi, a dipendenza del “patriarca” e a dipendenza del campo numerico considerato. Inizialmente mettere a disposizione delle tabelle o delle strisce con i numeri, in modo che gli allievi possono realmente muoversi sulla retta dei numeri. Più avanti il gioco può essere svolto solo mentalmente senza alcun supporto concreto. Assegnare un tempo massimo e vedere dove uno arriva Si possono fare scoperte interessanti

GIOCO DEL PATRIARCA Scegli un numero REGOLE: Scegli un numero Addiziona le cifre che lo compongono Aggiungi a questo risultato il numero iniziale. Ottieni in questo modo un nuovo numero. Prendi il nuovo numero…. e ricomincia dal punto 2 In questo modo si costruisce una serie di numeri: il numero più piccolo che ha fatto nascere questa serie è il PATRIARCA

IL MANGIANUMERI 1 2 3

dalla partizione

MODELLO DI LEZIONE CHE INCLUDE LA DIFFERENZIAZIONE OBIETTIVI: Differenziare tra livelli cognitivi dei bambini Differenziare le possibilità di soluzione (ognuno ha il proprio stile cognitivo) OBIETTIVI COGNITIVI sono legati: alla suddivisione in parti uguali alle relazioni tra parte e intero

Oggi vi darò alcune cose da dividere in parti uguali. LEZIONE INTRODUTTIVA Oggi vi darò alcune cose da dividere in parti uguali. Per fare questo dobbiamo imparare a disegnare nello stesso modo, con gli stessi simboli. Disegniamo i bambini così e vediamo in 30 secondi quanti bambini riuscite a disegnare Ora disegniamo una torta e due bambini Ora scegliamo un colore diverso e dividiamo la torta in parti uguali tra i due bambini Ora fate due frecce per farmi capire quale parte va ad ogni bambino IN QUESTO MODO STO COSTRUENDO LA STESSA RAPPRESENTAZIONE CON TUTTA LA CLASSE

Ora disegnate 3 torte e due bambini SOLUZIONI POSSIBILI: Molti bambini NON riusciranno a capire la seconda soluzione. Come portare l’allievo a rappresentare così? Il problema NON verrà affrontato adesso……..: Prima metto gli allievi nella condizione di poter osservare anche la prima soluzione utilizzata da alcuni compagni (vedi uso della lavagna luminosa!!!!):si potranno già vedere degli spostamenti Poi si potranno presentare alcune situazioni in cui gli oggetti NON si possono dividere materialmente, ad esempio, invece delle torte userò delle biglie, delle palline, delle figurine (situazioni in cui l’intero è una parte) MA NON A LIVELLO PRATICO, dando oggetti da tagliare, PERCHE’ DEVO RIMANERE A LIVELLO SIMBOLICO …. STO COSTRUENDO UNA RAPPRESENTAZIONE SIMBOLICA

PROGRESSIONE Foglio bianco su cui far disegnare bambini il più velocemente possibile Presentare situazioni che costringano l’allievo a frazionare A seconda delle variabili in gioco aumentano o diminuiscono gli ostacoli cognitivi (numero bambini e/o torte) L’essenziale non è la riuscita nel compito ma lo sviluppo della rappresentazione Osservare le difficoltà emergenti Rimettere in gioco le soluzioni emerse dai bambini Lezione di rilancio alla classe Invece delle torte usare le biciclette, le figurine,… Cosa succede? I bambini le tagliano?

Dividiamo in parti uguali (Una progressione di situazioni che “mette in gioco” il tema della partizione.) Gli obiettivi cognitivi sono legati alla suddivisione in parti uguali e alle relazioni tra parti e intero

Dividiamo in parti uguali Modifiche della distribuzione spaziale e della dimensione dei bambini (conservazione e invarianza) Modifiche della forma degli oggetti Uso di materiali concreti: tavolette, cerchietti di carta, corde …. (possibilità di verificare le procedure di partizione e l’uguaglianza delle parti)

alla divisione ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Ho totalmente dimenticato la divisione scritta La piccola fabbrica di orologi dal sig. Verdi produce giornalmente 73 orologi del tipo “Sub 2000”. Ieri il sig. Verdi ha ricevuto un’ordinazione eccezionale dall’Italia. La ditta Mares ha ordinato ben 8500 orologi! Il sig. Verdi ha chiesto alla sua segretaria di calcolare quanti giorni di lavoro occorreranno per fabbricare tutti gli orologi ordinati dalla Mares. Produzione: 73 orologi al giorno 8500 orologi ordinati Quanti giorni per fabbricarli ? Vincolo: Immagina di essere la segretaria ma, oltre a non avere la calcolatrice, oggi hai totalmente dimenticato come si fa la divisione scritta. ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Consegna: Calcola la risposta e spiega il tuo risultato. 29/03/2017 Corso DIMAT

DIVISIONE ----> Quali obiettivi? Cosa desideriamo che l’allievo sappia padroneggiare alla fine della SE ? Gestire ed essere in grado di risolvere delle situazioni pratiche e numeriche di partizione e di contenenza. Nel campo concettuale moltiplicativo (in cui la divisione è l’operazione inversa della moltiplicazione), quali sono gli obiettivi specifici? - Calcoli mentali? - Controllo numerico di situazioni di partizione e di contenenza? - Stima? - Gestione del resto? - Algoritmo spontaneo? - Algoritmo convenzionale? (fino a che grado?) - Uso corretto della calcolatrice? - ... ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 29/03/2017 Corso DIMAT

DIVISIONE L'allievo, in 3a, nel produrre gli algoritmi spontanei, poteva contare sulle proprie conoscenze e competenze nel calcolo mentale. Ora, in 4a, per la divisione, l'allievo, oltre alle competenze nel calcolo mentale (in particolare x10 e x 100 ....), può contare sugli algoritmi scritti dell'addizione, della sottrazione e della moltiplicazione (in parte ancora spontanei e, progressivamente, convenzionali). E allora, (dopo gli esempi proposti) dov'è il problema? I problemi segnalati dai docenti, per quanto attiene la divisione, si situano, in genere, a livello del difficile apprendimento da parte degli allievi della divisione convenzionale. Ma perché difficile ? Perché se si insegna loro l'algoritmo convenzionale, senza aver costruito prima la "struttura cognitiva portante" (oltre a "tutto il resto": competenza numerica, stima, anticipazione, controllo, ...), l'allievo non riesce e non può capire. Tutto risulta incomprensibile e l'attenzione rimane esclusivamente rivolta a ricordare bene tutte le tappe della procedura, del meccanismo. ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 29/03/2017 Corso DIMAT

DIVISIONE Esempio dell'allievo di 1a elementare: Succede come al bambino di 1a elementare, quando gli si propone la scrittura 4 + 5 = .... benché non abbia ancora costruito il concetto di cardinalità (ma, ad es., abbia appena assimilato l'idea di ordinalità). Nella sua logica la risposta "esatta" non può che essere 6, ossia 4+5=6 (riferendosi, ad es., alla conta 1,2,3,4,5,6,7,8,9....) Non dispone ancora del "concetto del +1": per lui il 5 è tale solo perché viene dopo il 4, e non perché 5 è anche 4+1. Infatti 4+5=9 per il bambino per il quale il numero non è un cardinale, è un'espressione (orale o scritta) che non può assumere senso, esattamente come non avrebbe senso dire o scrivere Luca+Andrea=Giorgio ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Paradossalmente, in una prima importantissima fase, propongo l'apprendimento della divisione "senza preoccuparmi" della divisione stessa. 29/03/2017 Corso DIMAT

DIVISIONE Si tratta semplicemente di proporre agli allievi delle situazioni reali di partizione e di contenenza. Nel momento in cui sapranno risolvere queste situazioni senza la divisione (quando, cioè, avranno costruito le "strutture portanti"), allora potrò senza indugio avviarli alla costruzione dell'algoritmo (prima spontaneo e poi convenzionale). ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 29/03/2017 Corso DIMAT

In 4a, in quale momento dell’apprendimento ci troviamo? L’apprendimento delle procedure degli algoritmi della divisione avviene in un momento del curricolo scolastico in cui altri concetti, altre procedure, altre competenze devono essere apprese e padroneggiate. L’apprendimento e/o l’insegnamento della divisione scritta non deve creare ostacoli a questi altri apprendimenti, ma concorrere a rafforzarne la padronanza. Quali sono i principali obiettivi matematici che l’allievo sta man mano conquistando? ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 29/03/2017 Corso DIMAT

In 4a, in quale momento dell’apprendimento ci troviamo? ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 29/03/2017 Corso DIMAT

Esempio n° 1 Esempio di una procedura non convenzionale, ma fondata sul controllo numerico e sulle conoscenze pre-esistenti. 297 : 24 = 10 Il 24 nel 297 ci sta sicuramente 10 volte perché 24x10 fa 240. 297 : 24 = 10 +2 240 57 Nel 57 il 24 ci sta ancora 2 volte 297 : 24 = 10 +2 e resto 9 48 9 Nel 57 il 24 ci sta ancora 2 volte e ne restano 9. ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 29/03/2017 Corso DIMAT

Esempio n° 2 Esempio di una procedura adottata da un allievo prima dell'apprendimento di una strategia più efficace. Sebbene complessa, questa procedura testimonia un lavoro di ricerca basato sul costante controllo numerico della situazione. 297 : 24 = 12 ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 29/03/2017 Corso DIMAT

Esempio n° 2 Il 24 nel 200 quante volte sta? 200 90 7 8x24 fanno 192, allora ci sta 8 volte e mi resta: 8 ossia: 105 25x4 fa 100, allora 24x4 fa 96 allora ci sta altre 4 volte Dal 96 al 105 ce ne sono ancora 9 e sono quelli che restano. 100 5 300 400 500 600 700 800 900 20 30 40 50 60 70 80 10 2 3 4 6 9 1 Se necessaio l'allievo utilizza anche la Banca dei numeri Nel 297 il 24 ci sta (8+4) 12 volte e resta 9. ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 29/03/2017 Corso DIMAT

La divisione: interrogativi A quali concetti, quale padronanza, miriamo? A quali competenze e abilità? (in particolare, per l'allievo meno esperto) Come può utilizzare quanto appreso con la Banca dei numeri ? In che misura ci interessiamo alle procedure? Queste, rappresentano un obiettivo importante? ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 29/03/2017 Corso DIMAT

La divisione: interrogativi Quali situazioni proporre agli allievi? - Situazione concrete (reali) Situazioni numeriche Nelle divisioni, come considerare il "resto" ? Se trattare o meno il resto dipende dalla situazione, dagli "oggetti", dalle variabili in gioco. E' la situazione stessa che mi invita a trascurare quanto resta in un problema di contenenza o di partizione. (Dobbiamo liberarci da certe consuetudini dettate dall'apprendimento dell'algoritmo convenzionale.) ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 29/03/2017 Corso DIMAT

La divisione - controllo numerico - controllo operativo In entrambe le situazioni troviamo: - ragionamento - controllo numerico - controllo operativo (un susseguirsi di decisioni) - calcoli, stime - padronanza - costruzione - ... ... una vera attività mentale. ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 29/03/2017 Corso DIMAT

Partizione/contenenza Otto amici hanno giocato insieme una schedina del LOTTO con i numeri 43, 7, 21, 24, 32 e 56. Sono stati fortunati! Hanno azzeccato quattro numeri e hanno vinto 1233 euro. La vincita deve essere ora ripartita tra tutti in parti uguali. Quanto riceve ognuno di loro? (contenenza) Per la squadra di calcio del paese occorrono nuovi palloni per gli allenamenti. In cassa hanno 628,- euro. Un pallone costa € 41,50. Al massimo, quanti palloni possono comperare? ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 29/03/2017 Corso DIMAT