NEI CONCETTI DI ESTENSIONE ED EQUIVALENZA A.A. 2007/2008 INDIRIZZO SCIENZE NATURALI Classe di abilitazione A059 Scienze Matematiche, Fisiche, Chimiche e Naturali TANGRAM E GEOPIANO NEI CONCETTI DI ESTENSIONE ED EQUIVALENZA DELLE FIGURE PIANE Relatrice : Prof.ssa TERESA PINTO Specializzando: DARIO ZANIN

Riflessione Spesso l’approccio alla geometria tende a presentare per lo più esercizi e situazioni di ordine aritmetico. Nei problemi, la richiesta di natura geometrica frequentemente si esaurisce nell’individuazione da un testo delle informazioni relative alle misure di segmenti e superfici per poi focalizzarsi sul calcolo. Nella loro varietà, i contenuti matematici sono legati da relazioni essenziali che ne determinano il senso e che riflettono la realtà. Un calcolo isolato, in sé, non ha senso, ma lo acquista quando lo si vede nel contesto della risoluzione di un problema; una definizione, in sé, non ha senso, ma lo acquista quando la si vede agire, per esempio, in una dimostrazione. Allo stesso modo esercizi e problemi non devono essere il terreno di prova di un addestramento (il comportamentismo è passato di moda) ma vanno intrisi di significato. (es. X3-X) Proporre una geometria ricca di significato reale.

Contesto Istituto Scuola Media Statale “J. Facciolati” di Torreglia Classe 2a 21 alunni già affrontata la classificazione dei quadrilateri già affrontato il concetto di perimetro e il problema della sua determinazione poca consuetudine, in matematica, alla manipolazione di materiali

L’estensione e l’equivalenza Percorso Didattico: insieme di argomenti e attività ad essi correlati, costituiti attorno ad un nucleo concettuale fondante, organizzati in passi successivi allo scopo di far acquisire conoscenze e sviluppare abilità L’estensione e l’equivalenza - Nuclei Fondanti coinvolti: lo Spazio e le Figure, Misurare, Relazioni - Temi concreti, ma non immediati - Si presta bene ad un uso di diversi mediatori: attivi, analogici, iconici, simbolici - Permette di operare con i concetti di area e perimetro, senza ricorrere necessariamente ai numeri o alle formule Attorno ad un obiettivo ben definito, dichiarato e che possa essere significativo per i ragazzi

Dagli Oggetti alla Costruzione dei Concetti Attività stimolanti: Osservazione Costruzione Manipolazione Rappresentazione/visualizzazione Comunicazione Tenendo sempre come riferimento il paradigma costruttivista possiamo facilitare questo percorso congnitivo progettando

Tangram Trasformare il gioco in sfida cognitiva Ipotizzare Costruire il Tangram Verificare Equiestensione Equivalenza Equiscomponibilità Somma e sottrazione di figure congruenti

Geopiano Rettangoli Isoperimetrici ed Equivalenti Costruire i rettangoli Tabella Confronto e osservazioni Equivalenza Isoperimetro Relazioni Individuare casi particolari Mediatore più strutturato Lqa costruzione lo rende uno strumento familiare per ognuno dei rettangoli registrare in tabella le misure di due lati consecutivi, la misura dell’area constatazione dell’inefficacia della strategia del “+1, -1” per i rettangoli equiestesi “Chi non ha remore a servirsi di una lavagna per tracciarvi figure con il gesso, non può aver ragioni per opporsi all'impiego del geopiano”. (C. Gattegno)

Colpire l’immaginario Dal quadrato come caso geometrico particolare al legame con la realtà: l’utilità per la costruzione delle mura medievali Il ritorno al significato del mondo Conoscenza geometrica e realtà (isoperimetriche), (equiestese), “può essere un recinto eguale a un altro, e la piazza contenuta da questo assai maggiore della piazza di quello” Galileo Galilei

Alcuni ostacoli Deriva nel gioco Non riconoscere il quadrato come appartenente ai rettangoli Difficoltà nella compilazione delle tabelle b h 2p A

Conclusioni Ha catturato l’interesse I concetti sono stati sperimentati I concetti sono stati raggiunti in autonomia Si è riavvicinata la disciplina al vissuto quotidiano dei discenti Percorso Formativo la geometria alla realtà rendendola finalmente protagonista del quotidiano Non si ha quindi la pretesa di dimostrare la maggior efficacia di certe metodiche rispetto ad altre, ma si vuole affermare con forza come sia possibile creare situazioni ad alto valore formativo attraverso semplici strumenti che realmente rendano attivi e manipolativi gli studenti in ambito geometrico. La costruzione concettuale non può identificarsi con l’uso delle formule