Convegno A scuola con la dislessia Pinerolo, 5 settembre 2008 I disturbi del calcolo dott. Roberto Lingua Associazione Italiana Dislessia sez. Cuneo

Naso + Pollice sinistro = Ombelico

Il linguaggio dei numeri: indicare piccole quantità L’uso del corpo umano: mani, piedi (i Kilenge:5=mano; 10= due mani;15=due mai e un piede; 20=un uomo) Sistemi molto elaborati di conteggio mantenendo un ordine fisso implicano che ogni termine della sequenza rappresenta una certa numerosità che è maggiore di quella che precede e minore di quella che segue Gli Yupno della Nuova Guinea Uno, due, tre (très, through, troppo)

Funzione dei numeri: tenere traccia della numerosità La storia dei numeri è antica quanto l’uomo, che da sempre se ne è servito per superare ostacoli e risolvere i problemi che ha incontrato nell’ambiente e svolgere la attività: caccia, procreazione, cura della prole, scambi commerciali Segni ripetuti (linee e punti in corrispondenza uno a uno) come forma di “memoria numerica” risalgono a 20-30.000 anni fa (osso di Ishango, osso di Lartet)

I numeri e la quotidianità La presenza dei numeri nella nostra vita è continua ma poco consapevole: fare la spesa, orientarsi nel tempo, l’uso dell’orologio, ordinare oggetti e ambiente (vie, strade, etc), elenchi telefonici, caratteristiche delle automobili, sport, cucinare, giocare e usare il denaro. Spesso l’apprendimento della matematica è associato ad ansia e sentimenti di inadeguatezza come se rappresentasse un insieme di speculazioni astratte slegate dalla possibilità di organizzare e formalizzare le esperienze del mondo che viviamo.

Numeri e animali La numerosità sarebbe un attributo naturale del nostro ambiente, come tale percepibile e discriminabile La capacità di rappresentarsi la numerosità potrebbe essere un esigenza primaria per il successo riproduttivo individuale e la sopravvivenza della specie Un elementare competenza numerica sarebbe condivisa anche da altre specie animali

Capacità matematiche degli animali Riconoscere quantità Comparare quantità (anche tra stimoli sensoriali diversi) Eseguire operazioni entro il “tre” Ordinare numerosità diverse

Le premesse innate dell'intelligenza numerica La capacità di ricavare in modo immediato la numerosità di un insieme in cui vi siano fino a 3 elementi è presente gia dai 4 -6 mesi di vita (Starkey eCooper, 1980; Starkey, Spelkee Gelman, 1990) Subitizing (Mandler e Shebo,, 1982) La capcità di compiere delle operazioni sulla numerosità e avere delle aspettative aritmetiche (Wynn, 1992)

Scimmie e i calcoli

Sensibilità alla numerosità: bambini di 4 mesi

Sensibilità alla numerosità: bambini di 4 mesi

Abilità numeriche innate: IL MODULO NUMERICO distinguere i mutamenti di numerosità ordinare i numeri in base alle dimensioni livello PRE SIMBOLICO – PRE LINGUISTICO

Confronto tra ADULTI e BAMBINI Il tempo impiegato da soggetti adulti per contare ad alta voce un insieme di punti indica che il limite superiore di SUBITIZING rimane BASSO (4) (Mandler e Shebo, 1982)

Riconoscere la numerosità, distinguere i mutamenti di numerosità e ordinare i numeri in base alle dimensioni è la base su cui si costruiscono tutte le successive abilità di calcolo e di processamento numerico: enumerazione, conteggio, transcodifica (lettura e scrittura di numeri), calcoli a mente calcoli scritti

Contare e calcolare Contare è il primo collegamento tra le capacità innate del bambino e le acquisizioni matematiche più avanzate messe a disposizione dalla cultura (Butterworth, 1999)

Lo sviluppo delle abilità numeriche L’uomo nasce con una predisposizione innata a percepire il mondo in termini quantitativi Piaget riteneva che solo dopo i 5 anni il bambino si svincolasse (e non del tutto) dalla percezione per riconoscere la numerosità In realtà il bambino già a 4 mesi possiede la sensibilità alla numerosità (per stimoli visivi e uditivi) entro il “quattro” (subitizing) e per numerosità superiori solo se molto diverse fra loro A 5 mesi il bambino sa prevedere variazioni di numerosità A 3 anni circa la innata predisposizione aritmetica si esprime nella capacità di conteggio verbale guidata dalla manipolazione degli oggetti

Abilità di base Processamento numerico: leggere e scrivere numeri, identificare la grandezza Conoscenza algoritmi di base del calcolo a mente e per scritto Padronanza dei fatti aritmetici: tabelline e calcolo mentale rapido

Apprendimento delle abilità di conteggio Si basa su : Sensibilità innata alla numerosità Sensibilità (Gelman:innata) al principio di corrispondenza uno-a-uno, dell’ordine stabile e di cardinalità Esperienza graduale dei bambini con i numeri Spontaneamente i bambini sviluppano procedure di calcolo prima con uso delle dita poi con il conteggio verbale A scuola attraverso un intenso e costante esercizio i bambini riusciranno ad abbandonare le procedure di conteggio avendo progressivamente memorizzato il risultato di varie combinazioni aritmetiche (banca dati di rapido accesso)

Disturbi di apprendimento in matematica Ci sono individui per i quali far di conto è facile ed gratificante Ci sono individui per i quali la matematica rimane incomprensibile e spesso può risultare come una punizione: Fino a poco fa venivano considerati scansafatiche o poco intelligenti Spesso ora riconosce una DISCALCULIA EVOLUITIVA

La discalculia evolutiva È un disturbo delle abilità numeriche ed aritmetiche che si manifesta in bambini di intelligenza normale, che non hanno subito danni neurologici. Essa può presentarsi associata alla dislessia (60%), ma è possibile che ne sia dissociata

Discalculia più diffusa della dislessia http://salute. agi Discalculia più diffusa della dislessia http://salute.agi.it giovedì 12 giugno 2008   h. 23:31 Londra - Molti bambini soffrono di una condizione innata che li rende incapaci di capire i numeri e, in generale, l'aritmetica. Secondo uno studio commissionato dal ministero cubano della Salute ed Educazione e coordinato da Brian Butterworth, professore di neuroscienza cognitive dell'University College di Londra, questa 'cecita' dei numeri' sarebbe piu' comune della dislessia. I risultati sono stati riportati in un articolo pubblicato sul quotidiano britannico Independent. Lo studio, effettuato su circa 1500 bambini, ha rilevato che tra il 3 e il 6 per cento dei bambini soffre di 'discacalculia', l'equivalente 'matematico' della dislessia, contro il 2,5- 4,3 per cento dei bambini dislessici. Secondo Butterworth, la disabilita' ''non ha nulla a che fare con grado di educazione scolastica dei bambini, ma e' il risultato di una vera e propria carenza di quel 'senso dei numeri', che rappresenta un ostacolo alle lezioni di matematica. La 'discalculia' non e' al momento considerata come una disabilita', ''e questo puo' costituire un problema per chi ne soffre - ha aggiunto Butterworth - soprattutto durante gli esami o ai concorsi di lavoro''.

Discalculia evolutiva Incidenza: sembra oscillare tra 1 e 5% Nel 50% ca dei casi è associata a dislessia Il 40%dei dislessici presenta anche discalculia

Incidenza della DISCALCULIA (R. Shalev et al.,1996) Soggetti: 3029 Età: 10/11 anni (V elem.) Dislessici: 6,5% Discalculici: 6,1% Solo discalc.: 5,4%

Persistenza della DISCALCULIA (Shalev, Manor et al.1997) Soggetti: 123 (50% F; 50% M) I controllo: età 10/11 anni (V elem.) II controllo: età 12/13 anni (III media) 47% restano discalculici 95% presenta prestazioni < 25% La componente di correttezza viene compensata Persiste la lentezza (componente di velocità) Battistini, Profumo, Tedoldi, Truzoli ( 2001)

Categorie di disturbi Difficoltà nell’elaborazione numerica , cioè nella lettura e/o scrittura e/o comprensione di stimoli numerici Difficoltà nella comprensione e uso delle procedure di calcolo a mente Difficoltà nell'enumerazione avanti e retrograda Difficoltà di immagazzinamento dei fatti aritmetici (tabelline e semplici operazioni) Algoritmo delle operazioni in colonna Difficoltà nella soluzione dei problemi aritmetici Lentezza, esitazioni, insicurezza, paura, senso di inadeguatezza e incapacità,ansia e demotivazione

CLASSIFICAZIONE (Consensus Conference, 2006, 2007) Discalculia “della cognizione numerica” (“cecità per i numeri”) cioè dell'intelligenza numerica basale come conseguenza di una disfunzione del modulo numerico per difficoltà a comprendere la numerosità e manipolarla (Butterworth, 2004 e 2005) Discalculia “procedurale” (Temple,1991; modello McClosey)) con difficoltà nell'acquisizione delle procedure e degli algoritmi del calcolo che coinvolge:

Discalculia “della cognizione numerica” la disfunzione del modulo numerico crea difficoltà a comprendere la numerosità e manipolarla e comporta: Deficit dei meccanismi di quantificazione, seriazione e comparazione Deficit di subitizing Deficit di calcolo a mente

Discalculia “procedurale” Comporta deficit nell’apprendimento di: procedure esecutive: lettura e scrittura dei numeri messa in colonna dei numeri abilità di calcolo: recupero dei fatti numerici (tabelline, calcoli a mente rapidi) algoritmi del calcolo scritto

Criteri di individuazione nella scuola DISCREPANZA TRA INTELLIGENZA e Abilità matematiche e di calcolo Scrittura e/o lettura dei numeri Immagazzinamento dei fatti aritmetici: somme di numeri in coppia tabelline (più avanti) enumerazione indietrio

Ansia da matematica Sintomi : sentimento di tensione, apprensione e paura nel fare matematica ( Richardson e Suinn, 1972); sudorazione, tremori alle mani, nausea, palpitazioni cardiache, risate nervose, blocco del pensiero, agitazione, reazioni difensive Età di comparsa: può comparire precocemente e fin dall’inizio della scolarità e tende a protrarsi per tutta la carriera scolastica (Perry, 2004) Cause: stile di insegnamento (rigidità, scarso sostegno cognitivo, strategico e motivazionale); natura della disciplina (errore evidente, riconoscimento unanime e pubblico dell’incompetenza); la concezione della matematica come specchio del livello intellettivo (minaccia per autostima in caso di difficoltà) Conseguenze: limita le scelte formative e scolastiche degli studenti attraverso la tendenza pervasiva ad evitare la matematica e tutto ciò che essa riguarda (Ashcraft,2002; Zettle e Raines, 2000)

Credenze sulla matematica (Frank, 1988; Schoenfeld, 1994; Mason, 2006) I problemi di matematica possono avere una e una sola risposta corretta C’è un unico modo esatto di risoluzione di qualsiasi problema matematico, ossia l’applicazione della regola dimostrata in classe dall’insegnante Chi capisce la matematica in classe è capace di risolvere tutti i problemi assegnati in pochi minuti La soluzione di problemi richiede poco tempo e la si raggiunge in pochi passi La matematica imparata a scuola ha poco o niente a che fare con il mondo reale Memorizzare fatti e formule e impratichirsi nella procedure sono condizioni sufficienti per fare bene in matematica “ L’intelligenza conta al 90% e l’impegno al 10%” Le credenze sulla matematica sono piuttosto simili dai bambini di scuola elementare ai laureati in matematica (Spangler,1992)

Fattori cognitivi coinvolti Difficoltà di memoria Inefficienza dei meccanismi di inibizione delle informazioni irrilevanti Rallentamento generico nell’elaborazione delle informazioni Disturbo primario nella comprensione della numerosità (rallentamento dei tempi di reazione) (Butterworth)

Intervento sui disturbi del sistema del calcolo (a mente): Enumerare avanti e indietro per uno o per unità maggiori Ripetere numeri semplici e complessi, identificare le loro grandezze reciproche Allenare il processamento entro le centinaia Allenare l'uso degli algoritmi Usare supporti visivi delle sequenze numeriche Uso di materiale concreto (es. dita) Strategie di scomposizione dell‘ operazione in calcoli più semplici

Intervento sui disturbi del sistema del calcolo (scritto): Intervento sulle procedure indicatori visivi o verbali (sin>dx; alto/basso) Intervento sull'ordine dei dati Uso dello spazio-foglio Intervento sulle facilitazioni al controllo dei risultati Uso del punto come marcatore e facilitatore lessicale Calcolatrice

Strumenti di compenso Calcolatrice Tavole pitagoriche Formulari

"La matematica...non avrebbe certo avuto origine se si fosse saputo fin dall'inizio che in natura non ci sono linee esattamente diritte, nè alcuna grandezza assoluta"   Friedrich Nietzsche                                                               Grazie