GEOMETRIA EUCLIDEA INTRODUZIONE GLI ANGOLI I POLIGONI CLASSIFICAZIONI DEI TRIANGOLI LE ALTEZZE DEI TRIANGOLI CLASSIFICAZIONE DEI QUADRILATERI

EUCLIDE

EUCLIDE

OGGETTI DELLA REALTÀ

FIGURE SOLIDE SPIGOLO VERTICE FACCIA

GEOMETRIA EUCLIDEA 3 CONCETTI PRIMITIVI PUNTO RETTA PIANO 5 POSTULATI

ELEMENTI 13 LIBRI

IL QUINTO POSTULATO 5° NO AL 5° 5° POSTULATO

GEOMETRIE NON EUCLIDEE GEOMETRIA IPERBOLICA GEOMETRIA ELLITTICA

I CONSIGLI DI EUCLIDE

euclide.elementi@libero.it A presto!

ANGOLI

EUCLIDE

EUCLIDE SPIEGA GLI ANGOLI

DEFINIZIONE 3 CONCETTI PRIMITIVI PUNTO RETTA PIANO L’angolo è una parte di piano compresa tra 2 semirette che hanno la stessa origine

MISURAZIONE LATO VERTICE AMPIEZZA LATO

RICONOSCERE GLI ANGOLI

ANGOLO GIRO 360°

ANGOLO PIATTO 180°

ANGOLO RETTO 90°

ANGOLO ACUTO < 90° 50° 12° 27°

ANGOLO OTTUSO >90° < 180° 132° 120°

ANGOLO CONCAVO > 180° 230° 310°

STUDIARE è IMPORTANTE!

poligoni

EUCLIDE

definizione Un poligono è la parte di piano delimitata da una linea spezzata chiusa semplice

Non poligoni

Non poligoni Figure delimitate da linee curve o miste 2. Figure delimitate da linee intrecciate 3. Figure il cui “contorno” è una linea aperta

Concavi e convessi Osservo gli angoli, se ce n’è uno di concavo allora il poligono è concavo 2. Traccio i prolungamenti dei lati, se vanno all’interno, il poligono è concavo 3. Prendo 2 punti a caso e li unisco con un segmento, se il segmento esce dal poligono esso è concavo CONCAVO CONVESSO CONVESSO CONCAVO CONCAVO CONVESSO

Gli elementi ANGOLO INTERNO VERTICE LATO ANGOLO ESTERNO

PERIMETRO e AREA A=AREA P=PERIMETRO m m2

OSSERVAZIONE 5 ANGOLI 5 LATI 5 VERTICI

CLASSIFICAZIONE TRIANGOLI: 3lati 3angoli 3vertici QUADRILATERI: 4lati 4angoli 4vertici PENTAGONI: 5lati 5angoli 5vertici

CLASSIFICAZIONE ESAGONI: 6lati 6angoli 6vertici ETTAGONI: 7lati 7angoli 7vertici OTTAGONI: 8lati 8angoli 8vertici

CLASSIFICAZIONE ENNAGONI: 9lati 9angoli 9vertici DECAGONI: 10lati 10angoli 10vertici ecc… ecc… ecc…

Altre classificazioni

Classificazioni dEi triangoli

Un triangolo è un poligono TRIANGOLI Un triangolo è un poligono che ha 3 lati, 3 angoli e 3 vertici.

2 classificazioni LATI ANGOLI

OSSERVIAMO I LATI EQUILATERO B1: “Se i lati sono tutti uguali, il triangolo è equilatero”. B2: “Un triangolo equilatero è anche equiangolo e quindi un poligono regolare”.

OSSERVIAMO I LATI ISOSCELE B3: “Se un triangolo ha almeno 2 lati uguali, è isoscele”. B4: “OSSERVAZIONE: un triangolo equilatero è anche isoscele ma non viceversa”.

OSSERVIAMO I LATI SCALENO B5: “Un triangolo in cui tutti i suoi lati sono diversi si chiama scaleno”.

OSSERVIAMO gli angoli PREMESSA B6: “In un triangolo la somma degli angoli interni è sempre di 180° ”.

OSSERVIAMO gli angoli ACUTANGOLO B7: “Un triangolo che abbia tutti gli angoli acuti si dice acutangolo”. B8: “Un triangolo equiangolo è anche acutangolo perché tutti i suoi angoli misurano 60° ”.

OSSERVIAMO gli angoli RETTANGOLO CATETO CATETO IPOTENUSA B9: “Un triangolo che abbia un angolo retto (e quindi gli altri 2 acuti) si dice rettangolo”. B10: “I lati di un triangolo rettangolo hanno dei nomi precisi: i 2 lati perpendicolari si chiamano cateti e il terzo lato ipotenusa”.

OSSERVIAMO gli angoli OTTUSANGOLO B11: “Un triangolo che abbia un angolo ottuso (e quindi gli altri 2 acuti) si dice ottusangolo”.

LE ALTEZZE dEi TRIANGOLI

Basi e altezze h h h b b b B12: “La base (b) è il lato su cui poggia il triangolo quindi, ogni triangolo ha 3 basi ”. B13:“L’altezza (h) è un segmento che parte dal vertice opposto e cade perpendicolarmente su una base (o sul suo prolunga- mento); esistono quindi 3 altezze”.

altezze h3 TRIANGOLO ACUTANGOLO h2 h1 B14: “In un triangolo acutangolo, le 3 altezze sono interne al triangolo stesso ”.

altezze TRIANGOLO RETTANGOLO h2 h1 h1 B15: “In un triangolo rettangolo, 2 altezze coincidono con i cateti”.

ALTEZZE TRIANGOLO OTTUSANGOLO h2 h1 h1 B16: “In un triangolo ottusangolo, 2 altezze sono esterne ”.

Classificazioni dEi QUADRILATERI

Un quadrilatero è un poligono QUADRILATERI Un quadrilatero è un poligono che ha 4 lati, 4 angoli e 4 vertici.

Trapezi e parallelogrammi B17: “I trapezi sono quadrilateri che hanno almeno una coppia di lati paralleli”. B18: “I parallelogrammi sono quadrilateri che hanno 2 coppie di lati paralleli (e quindi uguali a 2 a 2)”.

Equilateri e equiangoli REGOLARI (quadrati) EQUIANGOLI (rettangoli) EQUILATERI (rombi)

diagonali La diagonale è un segmento che unisce 2 vertici opposti (cioè non adiacenti)

Angoli opposti uguali, lati opposti uguali osservazioni Angoli opposti uguali, lati opposti uguali