Popolazioni Giambattista Salinari Dipartimento di Statistica di Firenze

Una popolazione è un processo che si sviluppa nel tempo sotto lazione degli eventi elementari delle popolazioni: nascite, decessi, immigrazioni ed emigrazioni. Tempo

Età Ingresso Uscita Traiettoria individuale Gli individui di una popolazione possono essere rappresentati come linee su un diagramma che abbia in ascissa il tempo (ad es. Anni) e in ordinata letà. La demografia considera dunque gli individui come delle traiettorie comprese fra iun momento dingresso e un momento duscita. Età Tempo tt+1

Unione Intersezione Differenza Pt e PsDifferenza Ps e Pt

Insieme di individui che appartengono allinsieme Ps, ma non a Pt. Si tratta dellinsieme delle Uscite avvenute fra gli istante s e t. Insieme di individui che appartengono a Pt ma non a Ps. SI tratta degli Ingressi verificatesi fra s e t. Insieme di individui che appartengono simultaneamente a Ps e a Pt. Si tratta dellinsieme dei Sopravviventi nellarco temporale s-t. Eventi elementari di una popolazione

Equazione fondamentale della popolazione Poiché It e Ut sono disgiunti (Fondamentale perché stabilisce la natura markoviana delle popolazioni)

Definizione di popolazione Per ogni ingresso esiste unuscita Per ogni uscita esiste un ingresso Se una traiettoria passa per r e per t allora è più probabile che sia passata anche per s piuttosto che non lo sia, se r<s<t

M F M F M F M F IndividuiCaratteri Struttura La struttura è unapplicazione che collega gli individui di una popolazione a certe loro caratteristiche

Celibe Sposato Celibe Sposato Gli eventi sono dei cambiamenti che occorrono nella struttura di una popolazione Celibe Sposato Celibe Sposato

Coorte = Insieme di individui che hanno subito nel medesimo intervallo temporale uno stesso evento (ad esempio tutti coloro che si sono sposati nel 1997) Generazione = insieme di tutti coloro che hanno subito levento elementare nascita in un dato anno (una generazione è un particolare tipo di coorte).

S(t+1)|S(t)CelibeSposatoDivorziatoVedovo Celibep_11p_1200 Sposato0p_22p_23p_24 Divorziato0p_32p_330 Vedovo0p_420p_44 Matrice di transizione o matrice degli eventi Stati di partenza (t) Stati di arrivo Probabilità primo matrimonio Probabilità divorzio Un celibe non può diventare vedovo Un coniugato non può ritornare celibe

Rappresentazione della matrice di transizione attaverso un grafo CelibeSposatoDivorziatoVedovo Lo stato celibe si dice transitorio perché una volta abbandonato non esite nessun tragitto che vi ritorni Gli stati sposato, divorziato, vedovo si dicono ricorrenti perché una volta abbandonati esistono dei tragitti che vi riportano. Eventi come il matrimonio, il divorzio o il diventar vedovi si dicono rinnovabili perché riguardano stati ricorrenti

S_t+1|S_t0 figli1 figlio2 figli>2 figli 0 figlip_11p_ figlio0p_22p_230 2 figli00p_33p_34 > 2 figli0001 Matrice di transizione realtiva alla parità. 012 >2 Gli stati 1, 2, 3 sono transitori (perché una volta usciti non vi si ritorna più) Lo stato >2 è uno stato assorbente perché una volta entrati in questo stato non si può più uscire Levento cambiamento di parità è dunque un evento non-rinnovabile perché nessuno degli stati è ricorrente.

Tempo Età t_1t_2t_3 e_2 t_0 e_1 e_0 Traiettorie individuali Gli eventi possono essere descritti in relazione alla loro intensità o in relazione alla loro cadenza Tempo Età t_1t_2t_3 e_2 t_0 e_1 e_ 0 Traiettorie individuali Eventi non- rinnovabili Eventi rinnovabili