Fondamenti di Robotica AA 2012/2013 Trasformazioni Omogenee Matteo Ragaglia ragaglia@elet.polimi.it
Contatti Matteo Ragaglia: email: ragaglia@elet.polimi.it ufficio: Via Ponzio 20, piano 2, ufficio 244; interno: 02-2399-3469; ricevimento: su appuntamento
Reminder di algebra lineare Prodotto Scalare: Prodotto Vettoriale:
coordinate cartesiane Coordinate omogenee Ogni punto di viene definito a meno di una costante di proporzionalità: coordinate omogenee coordinate cartesiane direzione nello spazio caso di interesse per la robotica
Traslazioni e Rotazioni Traslazione nello spazio: Rotazione nello spazio:
Proprietà delle matrici di Rotazione Data una generica matrice di rotazione R, le seguenti proprietà sono sempre verificate:
Rotazioni lungo gli assi coordinati
Matrici di Rototraslazione Nel campo della robotica si utilizzano le coordinate omogenee per esprimere la composizione tra una traslazione, definita dalla matrice T, e una rotazione, definita dalla matrice R:
Rototraslazioni tra SDR cartesiani destrorsi (1) Utilizzando una o più matrici di rototraslazione H è possibile esprimere le trasformazioni tra terne di riferimento cartesiane destrorse (“regola della mano destra”):
Rototraslazioni tra SDR cartesiani destrorsi (2) Utilizzando una o più matrici di rototraslazione H è possibile esprimere le trasformazioni tra terne di riferimento cartesiane destrorse (“regola della mano destra”):