Congruenza di triangoli Due triangoli si dicono congruenti se è possibile sovrapporre l’uno T1 T1 T1 T1 all’altro in modo da farli coincidere, T1 T1 T1 T1 T1 T1 T1 attraverso un movimento rigido. T2 T1 T2 Il triangolo T1 è congruente al triangolo T2 infatti … T1 si è sovrapposto a T2 e le due figure coincidono punto per punto. a cura di Cinzia Chelo

In particolare risultano verificate le seguenti congruenze: A C B C’ B’ A’ A =A’ B =B’ C =C’ AB = A’B’ BC = B’C’ AC = A’C’ Due triangoli congruenti hanno i tre angoli e i tre lati congruenti

Viceversa … I CRITERI DI CONGRUENZA Se due triangoli hanno i tre lati e i tre angoli rispettivamente congruenti allora sono congruenti. Per verificare la congruenza tra due triangoli ABC e A’B’C’, non è però necessario verificare tutte e sei le condizioni. Esistono infatti: I CRITERI DI CONGRUENZA

Sono delle scorciatoie per stabilire se due triangoli sono congruenti, Per appurare la congruenza tra due triangoli ABC e A’B’C’, non è necessario verificare tutte e sei le condizioni: AB = A’B’ BC = B’C’ AC = A’C’ A = A’ B = B’ C = C’ E’ sufficiente verificarne solo tre, ma ATTENZIONE! non tre qualsiasi … … SOLO QUELLE ESPRESSE NEI TRE CRITERI

I tre criteri di congruenza dei triangoli Primo criterio: Due triangoli sono congruenti se hanno rispettivamente congruenti due lati e l’angolo compreso Secondo criterio: Due triangoli sono congruenti se hanno rispettivamente congruenti un lato e i due angoli ad esso adiacenti. Terzo criterio: Due triangoli sono congruenti se hanno rispettivamente congruenti i tre lati.

Considerazioni sul primo criterio: Primo criterio di congruenza: Due triangoli sono congruenti se hanno rispettivamente congruenti due lati e l’angolo compreso. Perché proprio l’angolo compreso? Se l’angolo congruente non è quello compreso… i due triangoli non sono ugualmente congruenti? Vediamo alcuni esempi per comprendere bene e chiarire ogni dubbio:

Osserva questi triangoli … P R Q Essi hanno due lati e un angolo rispettivamente congruenti, ma l’angolo compreso non è quello compreso fra i due lati; PRQ = SVT Due triangoli sono congruenti se hanno rispettivamente congruenti due lati e l’angolo compreso tra i due lati. PRQ = SVT

Se non sei ancora convinto, verifichiamo graficamente… Prendiamo la riga e incominciamo a disegnare un segmento AB D Tracciamo una semiretta di origine A. Quindi con apertura di compasso a piacere puntiamo in B e disegnamo una circonferenza. C A B La circonferenza interseca la semiretta in due punti: C e D Consideriamo il triangolo ABC e il triangolo ABD Essi hanno: la stessa base AB Eppure, come appare evidente: BC = BD per costruzione non sono congruenti ! lo stesso angolo A

FINE a cura di Cinzia Chelo