Salvatore Di Benedetto Progetto Docente Da un’idea di: Nadia Egi e Salvatore Di Benedetto

Renè Descartes Filosofia e scienza Percorso trasversale Nadia Egi Salvatore Di Benedetto

R. Descartes Filosofia e scienza Unità didattica di Filosofia Classe 4° Obiettivi: Operare una sintesi del pensiero del filosofo Comprendere la dipendenza nel pensiero del filosofo fra le tematiche filosofiche e quelle scientifiche Utilizzare appropriatamente ed in interconnessione il lessico della filosofia e della scienza

Rapporto uomo - Dio Dio garante di verità Dio garante della continuità delle leggi della natura Dio conoscibile attraverso la ricerca interiore del cogito Il pensiero umano e quello divino si identificano nella matematica. La differenza è solo quantitati-va: Dio ha una visione totale

Rapporto uomo - sapere La res cogitans è facoltà d’intellezione e di volizione; è ciò che indirettamente definisce, attraverso le regole dell’evidenza, le caratteristiche che deve avere l’ente (sostanza) per essere ente: chiarezza e distinzione E’ ente solo ciò che appare al soggetto (uomo) con queste caratteristiche: il mondo è ridotto così a rappresentazione dell’uomo Il sapere è costruzione deduttiva procedente da idee innate, in grado di dare ragione dell’estensione Applicare ad ogni oggetto del sapere il metodo matema-tico/geometrico per trarre conclusioni rigorose e indubitabili L’equivalenza tra sapere e realtà è garantita da Dio

Rapporto uomo - natura La res extensa è materia inerte sottoposta ai principi del meccanicismo Meccanicismo riduzione della filosofia, e dei problemi che essa indaga, a rigorosa scientificità L’uomo riassume in sé il dualismo res extensa/res cogitans L’uomo è maître et possesseur de la nature

Rapporto uomo - uomo La res cogitans è dotata della caratteristica innata della volontà infinita, fonte di errore e di scelta libera Il comportamento morale deriva dal controllo delle passioni esercitato dalla ragione

Rapporto uomo – stato Esigenza personale della tolleranza e della garanzia della libertà interiore

La scienza di R. Descartes La geometria analitica Ottica Disegni Bibliografia Fine

Scienza Sebbene Descartes avesse accolto la teoria di Copernico, che concepiva un sistema di pianeti in movimento attorno al Sole, quando essa fu dichiarata eretica dalla Chiesa, egli decise di non pubblicare il proprio trattato di fisica, Il Mondo, che era basato su una teoria dei vortici secondo la quale lo spazio è completamente riempito di materia turbinante attorno al Sole. Indietro

La geometria analitica La geometria di Cartesio è compresa in 3 libri; dice l’autore “Finora ora ho cercato di essere chiaro per tutti: ma io temo che solo quelli che sanno cosa c’è nei libri di geometria potranno leggere questo trattato”. In realtà Cartesio qualche volta è oscuro ma lo fa con intenzione. “Non ho trascurato nulla, se non apposta…. Certe persone non avrebbero perso l’occasione per dire che non ho scritto nulla che non avessero saputo prima, se fossi stato troppo chiaro per loro”. Indietro 1° libro 2° libro 3° libro

1° Libro Cartesio non esita introdurre termini aritmetici in geometria; introduce le nozioni di coordinata, e pone le basi del suo sistema, considerando due assi determinati (che non suppone perpendicolari). Si abbiano due grandezze legate tra loro: rappresentando la prima come un segmento sul primo asse, l’altra come segmento sul secondo asse, si definisce un punto del piano completando il parallelogramma di cui si sono ottenuti due lati: la relazione tra le due grandezze esprime che il punto descriva una curva. Cartesio classifica allora le curve come “geometriche” e “meccaniche” (oggi diciamo con Newton e Leibniz, “algebriche” e “trascendenti”). Indietro

2° Libro In questo secondo libro, l’autore mostra come l’equazione di una curva permetta lo studio di tutte le sue proprietà per esempio la determinazione delle tangenti. Il libro termina con un accenno alla possibilità di rappresentare un punto nello spazio con tre coordinate, ma egli non insiste su questo argomento. Indietro

3° Libro Tale libro è un interessantissimo trattato di algebra. Qui l’autore introduce l’abitudine, sempre conservata in seguito, di indicare le incognite con x, y, z, .., i dati con a, b, c,…,usa anche i simboli a2, a3, come pure i segni + e -. Ma per l’uguaglianza si serve ancora di un simbolo antiquato, simile al nostro di infinito, ignorando o rifiutando il comodo = di Recorde. In questo libro stabilisce la celebre regola dei segni per determinare il numero di radici positive e negative di una equazione algebrica e dà delle regole per la trasformazione delle equazioni ( far scomparire il secondo membro, scrivere una equazione di quarto grado sottoforma di prodotti di fattori di secondo grado, ecc.) Indietro

Ottica Cartesio pubblicò nel 1637 “Dioptrique” . Il suo studio geometrico sui raggi luminosi fu molto importante. Esso comprende infatti la famosa legge dei seni di rifrazione, secondo la quale il seno dell’angolo di incidenza e il seno dell’angolo di rifrazione hanno un rapporto costante per due diversi mezzi di propagazione. Le idee di Cartesio sulla propagazione della luce furono vivacemente contrastate da Fermat, il matematico negava, come proponeva Cartesio, che la velocità della luce fosse maggiore in mezzi più densi. Solo dopo la morte di Cartesio, Fermat formulò il principio noto con il suo nome: la luce segue il percorso più breve e si propaga nel tempo più breve, e la sua velocità è minore nei mezzi densi. Fermat trovò che la legge dei seni definiva proprio questo percorso. In Mètèores Cartesio enunciò inoltre una teoria esatta sulla formazione dell’arcobaleno, non riuscì però a spiegare la scomposizione della luce bianca e la formazione dei colori in tale fenomeno. Indietro

Disegni Vengono qui proposti due disegni di meccanismi perfettamente funzionanti, che dà l’idea dell’ingegnosità di Cartesio nella costruzione di figure geometriche. Tali meccanismi vanno considerati alla stessa stregua di compassi, però descrivono figure geometriche complesse. I disegni sono stati presi dal sito www. museo.unimo.it e in tale sito si possono vedere i meccanismi perfettamente funzionanti. Disegno 1 Disegno 2 Indietro

Disegni Se voglio sapere di quale genere è la linea EC descritta -così suppongo- mediante la intersezione del regolo GL e della figura piana CNKL, il cui lato KN è prolungato indefinitamente verso C e che , essendo mosso in linea retta nel piano verso la parte sottostante (in modo cioè che il suo diametro KL giaccia sempre lungo la linea BA prolungata nell’una e nell’altra direzione) fa ruotare questo regolo GL intorno al punto G , dato che gli è unito in modo da passare sempre per il punto L, scelgo una retta come AB per riferire ai suoi diversi punti tutti quelli della curva EC, e , lungo questa retta AB , scelgo un punto A per iniziare da esso tale calcolo". Indietro

(Cartesio, Géomètrie, libro II). Disegni "Osservate le linee AB, AD, AF e simili, che suppongo descritte con l'aiuto dello strumento YZ, composto di parecchi regoli, congiunti in modo tale che, tenuto fermo quello indicato YZ sulla linea AN, si possa aprire e chiudere l'angolo XYZ, e che, quando è tutto chiuso, i punti B, C, D, E, F, G, H sian tutti riuniti nel punto A; ma che, man mano che lo si apre, il regolo BC, che è unito ad angolo retto con XY nel punto B, spinga verso Z il regolo CD, che scorre lungo YZ, formando sempre con questo un angolo retto. In modo simile CD spinge DE, che scorre ugualmente lungo YX, rimanendo parallelo a BC; DE spinge EF; EF spinge FG, questo GH. Possiamo poi concepire un'infinità d'altri regoli, che si spingano successivamente nello stesso modo .... “ (Cartesio, Géomètrie, libro II). Indietro

Bibliografia R. Cartesio, Meditazioni metafisiche, Laterza K. Jasper, I grandi filosofi, Longanesi Cioffi ed altri autori, Il testo filosofico, vol. 2, Mondadori Edit. Maurice Daumas: Storia della scienza vol. 2 Le scienze matematiche , Universale Laterza Popper, Hacking, Kuhn, Laudan, Feyerabend e altri Rivoluzioni scientifiche, Universale Laterza Indice