LE CONICHE di LUCCISANO GABRIELE E FERRARO LUCIANO Liceo G. Galilei, Padova sez. 3B professore: P. Bolzonella

Lo studio delle coniche si è evoluto nel corso di vari secoli Lo studio delle coniche si è evoluto nel corso di vari secoli. Per quanto si sa, le sue origini risalgono a Menecmo (350 a.C.) che le scoprì nel corso dei suoi studi matematici. Delle sezioni coniche, in seguito, si sono occupati anche Euclide sulle quali scrisse 4 libri e Aristeo, ma solo Apollonio, nel 200 a.C. stilò una raccolta teorica completa composta da 8 libri: “Le Coniche” in cui sono racchiuse la maggior parte delle proprietà tutt’ora note. LA STORIA

Apollonio fu il primo ad intuire che variando l’inclinazione del piano d’intersezione con un cono, fosse possibile ottenere tutte e tre le varietà di sezioni coniche. Egli, dimostrò inoltre che le proprietà delle curve non cambiano se ottenute intersecando il piano con un cono retto o uno obliquo. APOLLONIO

IL CONO

Come ottenere una conica Con il termine conica, possiamo indicare una curva ottenuta sezionando mediante un piano, una superficie conica indefinita a due falde. Al variare dell’ampiezza dell’angolo ß, formato dall’asse della superficie conica con il piano secante, si possono presentare i seguenti casi : ß=90° CIRCONFERENZA ß>α ELLISSE ß=α PARABOLA ß<α IPERBOLE Come ottenere una conica

SEZIONI DEL CONO

TIPI DI CONICHE

La circonferenza si ottiene intersecando un cono con un piano come nella figura accanto ß=90º CIRCONFERENZA

L’ellisse si ottiene intersecando un cono con un piano come nella figura adiacente ß>α L’ELLISSE

La parabola si ottiene intersecando un cono con un piano come nell’immagine accanto ß=α LA PARABOLA

L’iperbole si ottiene intersecando un cono con un piano come nella figura accanto ß<α L’IPERBOLE

LE CONICHE COME LUOGO GEOMETRICO CIRCONFERENZA 0<e<1 ELLISSE e=1 PARABOLA e>1 IPERBOLE Le coniche sono il luogo geometrico dei punti le cui distanze da un punto detto fuoco e dalla relativa direttrice hanno un rapporto costante. Tale rapporto è detto eccentricità e si indica con e.

PARABOLA E SUE APPLICAZIONI Legge di caduta dei gravi Riflessione della luce in uno specchio parabolico Forma della luce di una torcia elettrica su una superficie piana Arco d’uno zampillo d’acqua PARABOLA E SUE APPLICAZIONI

MOTO PARABOLICO Il moto parabolico è un tipo di moto bidimensionale esprimibile attraverso la combinazione di due moti rettilinei simultanei ed indipendenti: Moto naturalmente accelerato Moto rettilineo uniforme Equazioni parametriche del moto: Spazio=y= v0*t (rettilineo uniforme) Spazio=y= ½ g t2 (naturalmente accelerato) Grazie all’unione di queste due equazioni è possibile studiare l’andamento di una parabola.

ELLISSE E SUE APPLICAZIONI Moto dei pianeti intorno al sole Moto di alcune comete Riflessioni in uno specchio ellittico Architettura a pianta ellittica ELLISSE E SUE APPLICAZIONI

LE ORBITE DEI PANETI Il fenomeno che obbliga i pianeti a ruotare su se stessi e a rivoluire intorno al Sole dipende da una legge fisica: “La conservazione del momento angolare”. La nube protoplanetaria era in rotazione e condensandosi nel Sole e nei vari pianeti ha conservato intatto, diviso appunto fra tutti i corpi del Sistema Solare, il suo momento angolare originario; dando così vita delle orbite ellittiche. Parte di questo momento si è anche distribuito nel moto rivolutivo dei pianeti e ha reso stabile gravitazionalmente il Sistema Solare. Quindi è la gravità e la conservazione del momento angolare che rendono il Sistema Solare cinematicamente stabile.

IPERBOLE E SUE APPLICAZIONI Legge di Boyle Orbite di alcune comete ed altri oggetti astronomici Applicazioni nell’architettura IPERBOLE E SUE APPLICAZIONI

IPERBOLE La legge di Boyle e Mariotte afferma che in condizioni di temperatura costante la pressione di un gas perfetto è inversamente proporzionale al suo volume, ovvero che il prodotto della pressione del gas per il volume da esso occupato è costante. Rappresentando graficamente questa legge, in un grafico detto di “Clapeyron” si nota che viene rappresentata un’iperbole.

CERCHIO E SUE APPLICAZIONI Onde in uno stagno Orbite circolari La ruota e vari oggetti in natura CERCHIO E SUE APPLICAZIONI

ONDE IN UNO STAGNO Un sasso gettato in uno stagno suscita onde concentriche che si allargano sulla superficie, in quanto all’impatto sulla superficie liquida il corpo libera la sua energia in modo omogeneo in ogni direzione.

OPERA DI: Ferraro Luciano & Luccisano Gabriele Liceo G OPERA DI: Ferraro Luciano & Luccisano Gabriele Liceo G. Galilei, Padova sez. 3B professore: P. Bolzonella