Lossodromia – Piccole distanze – Uso della calcolatrice – Esercizio svolto Problema n°1 – Date le coordinate del punto di partenza (a) e del punto di arrivo (b), trovare la distanza e la rotta lossodromica 1) Trasformare i dati di j e l in decimi di grado ja = 42°,4N la = 010°,6W jb = 40°,2N lb = 009°,1W 2) Calcolare Dj e Dl Dj = jb - ja = + 40,2 – (+ 42,4) = - 2,2 (vado verso SUD) Dl = lb - la = -9,1 – (-10,6) = + 1,5 (vado verso EST) N.B.: è importantissimo calcolare bene il Dj e Dl perché oltre a servire nelle formule, saranno i segni della rotta quadrantale Esercizio: ja = 42°24’N la = 010°36’W jb = 40°12’N lb = 009°06’W 3) Calcolare la j media jm= (jb + ja)/2 = (+ 40,2 + 42,4)/2 = + 41,3 5) Calcolare il percorso lossodromico secondo la seguente formula: m = Dj / cos Rv = (-2,2 / cos 152,88) = = -2,2 / -0,890053735 = 2.471760876 m è espresso in gradi, quindi il risultrato va moltiplicato per 60 per conoscere le miglia nautiche m’ = 2.471760876 x 60 = 148,3 nm (nota bene: se il risultato viene negativo, il segno meno si può togliere perché una distanza non può essere negativa!) 4) Calcolare La tangente della rotta quadrantale secondo la seguente formula: Tg r = (Dl cos jm)/ Dj = (1,5 cos 41,3)/ -2,2 = = (1,5 x 0,751264133)/-2,2 = -0,51225545 Con il tasto della calcolatrice di Tan-1 (arcotangente) si ricava r r = -27,12 (il segno si toglie) r = S 27,12 E (i segni del Dj e del Dl) m = 148,3 nm Rv = 152°,88

Lossodromia – Piccole distanze – Uso della calcolatrice – Esercizio svolto Problema n°2 – Date le coordinate del punto di partenza (a), data la Rotta vera ed il percorso lossodromico, determinare le coordinate del punto di arrivo (b) 1) Trasformare i dati di j e l in decimi di grado ja = 38°,7N la = 013°,3W 2) Trasformare il percorso in gradi m° = 168/60 = 2,8° 3) Trasformare la Rotta vera in rotta quadrantale r = S 72 W N.B.: (questo passaggio serve a determinare il segno del Dj e quello del Dl) 4) Calcolare Dj secondo la seguente formula: Dj = m cos Rv Dj = 2,8 cos Rv Dj = 2,8 x (-0,309016994) Dj = - 0,865247584 (anche la formula conferma che il Dj è negativo (S)) Dj = - 0° 51’,9 (ho moltiplicato la parte decimale per 60) 5) Calcolo la jb jb = ja + Dj jb = 38°42’ + (-0°51’.9) jb = 37°50’,1N 6) Trasformo la jb in gradi decimali (divido per 60 i primi) jb = 37°,835 Esercizio: ja = 38°42’N la = 013°18’W Rv = 252° m = 168 nm 8) Calcolare Dl secondo la seguente formula: Dl = (m sen Rv)/cos jm = (2,8 sen72°)/cos 38°,2675 Dl = [2,8 x (-0.951056516) / 0.785127802] Dl = 2,8 x (-0,309016994) = - 3,391751299 (anche la formula conferma che il Dl è negativo (W)) Dl = -3°23’,5 (ho moltiplicato la parte decimale per 60) 9) Calcolo la lb lb = la + Dl lb = -13°18’ + (-3°23,5) lb = 16°41,5W 7) Calcolare la j media jm = (jb + ja)/2 jm = (38,7 + 37,835)/2 jm = 38,2675

Con il tasto della calcolatrice di Tan-1 (arcotangente) si ricava r Lossodromia – Grandi distanze – Uso della calcolatrice – Esercizio svolto Problema n°1 – Date le coordinate del punto di partenza (a) e del punto di arrivo (b), trovare la distanza e la rotta lossodromica 2) Calcolare Dj e Dl Dj = jb - ja = + 33,2 – (+ 42,4) = - 9,2 (vado verso SUD) Dl = lb - la = -79,1 – (-10,6) = - 68.5 (vado verso OVEST) N.B.: è importantissimo calcolare bene il Dj e Dl perché oltre a servire nelle formule, saranno i segni della rotta quadrantale 1) Trasformare i dati di j e l in decimi di grado ja = 42°,4N la = 010°,6W jb = 33°,2N lb = 079°,1W Esercizio: ja = 42°24’N la = 010°36’W jb = 33°12’N lb = 079°06’W 3) Calcolare le latitudini crescenti secondo la seguente formula: jc = 180/p (ln (tg (45 + j/2))) jca = 46,90182351 jcb = 35,23085471 4) Calcolare Djc Djc = jcb – jca Djc = 35,23085471 – (+ 46,90182351) Djc = - 11,6709688 5) Calcolare La tangente della rotta quadrantale secondo la seguente formula: Tg r = Dl / Djc = -68,5 / (-11,6709688) = 5,869264256 Con il tasto della calcolatrice di Tan-1 (arcotangente) si ricava r r = 80,33 r = S 80,33 W Rv = 260,33 (i segni del Dj e del Dl) 6) Calcolare il percorso lossodromico secondo la seguente formula: m = Dj / cos Rv = (-9,2 / cos 260.33) = = -9,2 / -0,167973243 = 54,77062784 m è espresso in gradi, quindi il risultrato va moltiplicato per 60 per conoscere le miglia nautiche m’ = 54,77062784 x 60 = 3286,2 nm (nota bene: se il risultato viene negativo, il segno meno si può togliere perché una distanza non può essere negativa!)

Lossodromia – Grandi distanze – Uso della calcolatrice – Esercizio svolto Problema n°2 – Date le coordinate del punto di partenza (a), data la Rotta vera ed il percorso lossodromico, determinare le coordinate del punto di arrivo (b) 1) Trasformare i dati di j e l in decimi di grado ja = 38°,7N la = 013°,3W 2) Trasformare il percorso in gradi m° = 3300/60 = 55° 3) Trasformare la Rotta vera in rotta quadrantale r = N 60 E N.B.: (questo passaggio serve a determinare il segno del Dj e quello del Dl) 4) Calcolare Dj secondo la seguente formula: Dj = m cos Rv Dj = 55 cos Rv Dj = 55 x (0,5) Dj = 27,5 (anche la formula conferma che il Dj è positivo (N)) Dj = 27°30’ (ho moltiplicato la parte decimale per 60) 5) Calcolo la jb jb = ja + Dj jb = 38°42’ + (+27°30’) jb = 66°12’N 6) Trasformo la jb in gradi decimali (divido per 60 i primi) jb = 66°,2 Esercizio: ja = 38°42’N la = 013°18’W Rv = 060° m = 3300 nm 9) Calcolare Dl secondo la seguente formula: Dl = Djc tan Rv = 47,1885898 x tan 060 Dl = 47,1885898 x 1,732050808 anche la formula conferma che il Dl è positivo (E)) Dl = 81,73303507 = 81°43’,9 (ho moltiplicato la parte decimale per 60) 10) Calcolo la lb lb = la + Dl = -13°18’+(+81° 43’,9) lb = 68°25,9E 7) Calcolare le latitudini crescenti secondo la seguente formula: jc = 180/p (ln (tg (45 + j/2))) jca = 42,0302839 jcb = 89,2188737 8) Calcolare Djc Djc = jcb – jca Djc = 89,2188737 – (+ 42,0302839) Djc = 47,1885898

Ortodromia – Uso della calcolatrice – Esercizio svolto Problema n°1 – Date le coordinate del punto di partenza (a) e del punto di arrivo (b), trovare la distanza ortodromica, la rotta iniziale e la rotta finale (vengono presi apposta gli stessi dati della lastrina 3) 2) Calcolare Dl Dl = lb - la = -79,1 – (-10,6) = - 68.5 (vado verso OVEST) 3) Calcolare la distanza ortodromica secondo la seguente formula cos m = (senja x senjb) + (cosja x cosjb x cos Dl) cos m = (0,67430 x 0,54756) + (0,73846 x 0,83676 x 0,36650) cos m = 0,369219708 + 0,226465403 = 0,595685111 m = 53°,438 m’ = 3206,31 nm N.B.: dalla analisi delle 2 lastrine, si nota che, rispetto al percorso lossodromico, si risparmiano circa 80 nm 1) Trasformare i dati di j e l in decimi di grado ja = 42°,4N la = 010°,6W jb = 33°,2N lb = 079°,1W Esercizio: ja = 42°24’N la = 010°36’W jb = 33°12’N lb = 079°06’W 4) Calcolare la Rotta iniziale secondo la formula seguente:   formula cos Ri = (senjb - (senja x cosm°)) / (cosja x senm°) 0,2459605 segno del Dl Ri = 75,761396 W (rotta semicircolare) 284,2386 5) Calcolare la Rotta finale secondo la formula seguente   formula cos Rf = ((senjb x cosm°) - (senja)) / (cosjb x senm°) -0,5179647 segno del Dl Rf = 121,19582 W (rotta semicircolare) 238,80418

Meridiano di Greenwich Riepilogo 2 esercizi lastrina 3 (lossodromia) e lastrina 5 (ortodromia) Ri = 284,2 Ortodromia m = 3206,3 nm Dl = - 9,2 Lossodromia m = 3286,2 nm – Rv 260,3 Meridiano di Greenwich Ri = 238,8 Dl = - 68,5 ja = 42,2 N jb = 33,2 N la= 10,6 W Equatore lb= 79,1 W