Sistemi di riferimento Si definisce sistema di riferimento qualsiasi corpo ‘rigido’ (la cui forma e dimen-sioni non variano nel tempo) che per convenzione viene assunto come immobile. Il sistema di riferimento è un sistema fisico formato da corpi rigidamente connessi

Esempi di Sistemi di Riferimento La Terra. E la scelta più ovvia per descrivere il moto sulla superficie del nostro pianeta. Nella fisica aristotelica e nel sistema dell'universo tolemaico era considerato l'unico sistema valido Il sistema eliocentrico. È il ‘corpo rigido’ costituito dal Sole e dalle stelle fisse. Proposto da Copernico e il riferimento più conveniente per descrivere il moto dei corpi nel sistema solare. La mia automobile. Personalmente lo trovo un eccellente sistema di riferimento.

Sistema di coordinate Un Sistema di Coordinate è uno schema geometrico per individuare un punto P, rispetto al Sistema di Riferimento adottato, mediante uno o più numeri reali che prendono il nome di coordinate.

Esempi di sistema di coordinate Un'autostrada è un Sistema di Riferimento per il quale il chilometraggio è il sistema di coordinate (per esempio, l'area di servizio Pinco Pallino si trova al Km 37.400). In generale, nel moto a una dimensione, l'ascissa curvilinea sulla traiettoria è l'unica coordinata necessaria. Le coordinate geografiche, latitudine e longitudine, individuano la posizione di un punto sulla superficie della Terra. In generale, per individuare un punto su una superficie, occorrono due coordinate. Per individuare un punto nello spazio occorrono tre coordinate.

Sistema di Riferimento e Sistema di coordinate sono completamente differenti La scelta di un sistema di riferimento determina cosa si osserva, la scelta del sistema di coordinate determina come si descrive ciò che si osserva

Coordinate nel piano Coordinate cartesiane y O • P(x,y) x

Coordinate nel piano Coordinate polari y O • P(r,θ) x r θ

Coordinate nello spazio Coordinate cartesiane Il sistema di riferimento tridimensionale è costituito da tre rette orientate non coincidenti passanti per un punto che è l'origine delle rette.). Quando i tre assi sono fra loro ortogonali il sistema di riferimento si dice ortogonale o rettangolare. Il punto P è individuato dalla terna di coordinate cartesiane (x,y,z) y x z Vettore posizione

Coordinate nello spazio Coordinate sferiche Il punto P è individuato dalla terna (r, q j) dove: raggio vettore q distanza zenitale j azimut La terna (r, q, j) è legato alla terna (x, y, z) dalle seguenti espressioni: x=r sen q cos j y=r sen q sen j z=r cos q

Moto nel piano ● ● Traiettoria y P(t) Ω Ascissa curvilinea s(t) O x Vettore posizione Coordinata x

Moto nel piano P(t2) P(t3) P(t1) P(t4) O Vettori spostamento     Spostamento totale Vettori posizione O

“Somma” di spostamenti Gli spostamenti sono grandezze vettoriali

Vettori Le grandezze fisiche che hanno proprietà simili a quelle degli spostamenti si chiamano grandezze vettoriali o vettori I vettori sono caratterizzati da modulo, direzione e verso Verso Modulo Direzione

Grandezze vettoriali Esempi di grandezze vettoriali sono: Spostamento Velocità Accelerazione Forza Quantità di moto Momento angolare Velocità angolare ……

Notazione per un vettore Il vettore si indica mettendo una freccia sul simbolo della grandezza fisica (o usando il carattere grassetto) Esempi: vettore velocità vettore accelerazione Vettore forza

Componenti cartesiane di un vettore ax ay x y φ |a| sinφ |a| cosφ Le componenti non hanno la freccia!

Modulo del vettore in componenti cartesiane ax ay x y Modulo del vettore Il modulo di un vettore si scrive o tra barre verticali o, in casi particolari (g, r, t), con il simbolo senza la freccia

Scalari e vettori Il modulo del vettore spostamento è uguale alla distanza tra i due punti  P1 P2 La distanza tra due punti ha un valore che non dipende dalla orientazione del sistema di assi cartesiani Ogni grandezza fisica il cui valore non dipende dalla orientazione degli assi cartesiani si dice scalare Le quantità scalari si indicano con il simbolo senza la freccia La distanza tra due punti è una quantità scalare Il modulo di un vettore è una quantità scalare.

Scalari e vettori Le componenti di un vettore non sono quantità scalari né sono vettori! Esse cambiano in una rotazione degli assi cartesiani secondo la legge “ortogonale” Gli assi x’ e y’ sono ruotati di un angolo θ in senso antiorario rispetto agli assi x e y. Definizione alternativa di vettore: una grandezza fisica è vettoriale se e solo se può essere definita da due (o più) componenti, che in una rotazione del sistema di assi cartesiani si trasformano in modo “ortogonale”

Operazioni con i vettori Il risultato di queste operazione è o un vettore o uno scalare Somma Moltiplicazione per uno scalare Combinazione lineare Prodotto scalare Prodotto vettoriale

Operazioni con i vettori in termini delle componenti

Operazioni con i vettori Le operazioni indicate nella diapositiva precedente sono le sole operazioni definibili sui vettori I risultati di queste operazioni sono o scalari o vettori Così, per esempio, è impossibile introdurre il rapporto tra vettori ERRORE! ax/bx e ay/by sono due quantità che non si trasformano con la legge ortogonale in una rotazione del sistema di riferimento. ax/bx e ay/by non sono né scalari né le componenti di un vettore

Prodotti scalare e vettoriale in termini di angolo e moduli ab sinα ab cosα α