C’è Corrispondenza per Te Le Pierangiolate n. 8 Dipartimento di Ingegneria della Informazione e Scienze Matematiche Luca Chiantini presenta

C’è Corrispondenza per Te Test di ingresso a Medicina PROBLEMA : In una scuola che conta 500 studenti vi sono diversi circoli. Ogni studente deve essere iscritto ad un circolo e si può iscrivere a più circoli, fino ad un massimo di tre. Le tessere totali emesse dai circoli sono 750. Sapendo che ci sono esattamente 150 studenti non iscritti ad un solo circolo, determinare quanti studenti sono iscritti a tre circoli contemporaneamente.

MATEMATICA: il tutto è uguale alla somma delle sue parti la somma è un concetto chiaro sui numeri, ma NON su insiemi o figure geometriche (insiemi di punti) somma = unione? PROBLEMA: in una classe ci sono 12 bambini biondi e 15 bambini con gli occhi azzurri. Quanti bambini formano (come minimo) la classe? RISPOSTA: 15 non 27! NO biondi occhi azzurri biondi occhi azzurri occhi azzurri occhi azzurri RISPOSTA: 15

PROBLEMA : In una scuola che conta 500 studenti vi sono diversi circoli. Ogni studente deve essere iscritto ad un circolo e si può iscrivere a più circoli, fino ad un massimo di tre. Le tessere totali emesse dai circoli sono 750. Sapendo che ci sono esattamente 150 studenti non iscritti ad un solo circolo, determinare quanti studenti sono iscritti a tre circoli contemporaneamente

a = numero di studenti iscritti ad un solo circolo b = numero di studenti iscritti a due circoli c = numero di studenti iscritti a tre circoli a + b + c = 500 a + 2b + 3c = 750 b + c = 150 { I a - III a a = 350 2b + 3c = 400 b + c = 150 { 3 x III a -II a b = 50 dalla I a c = 100 (somma pesata)

PROBLEMA : In una scuola che conta 500 studenti vi sono diversi circoli. Ogni studente deve essere iscritto ad un circolo e si può iscrivere a più circoli, fino ad un massimo di tre. Le tessere totali emesse dai circoli sono 750. Sapendo che ci sono esattamente 150 studenti non iscritti ad un solo circolo, determinare quanti studenti sono iscritti a tre circoli contemporaneamente. studenti= 500 circoli = ? appartenenza al circolo = lo studente Caio è socio del circolo Blu ha 750 punti = (Caio, Blu)

studenti= 500 circoli = ? appartenenza al circolo = lo studente Caio è socio del circolo Blu = (Caio, Blu) CORRISPONDENZA (o Relazione) fra insiemi. (Caio, Blu) = lo studente Caio è socio del circolo Blu

insieme1 insieme2 naturalmente dal punto di vista matematico... = (x,y) cosa è una CORRISPONDENZA? (Caio, Blu) = lo studente Caio è socio del circolo Blu = x dell’insieme1 è in corrispondenza con y dell’insieme2 coppia ordinata corrispondenza

insieme1 insieme2 naturalmente dal punto di vista matematico... { (x,y) cosa è una CORRISPONDENZA? La corrispondenza totale: tali che x  A e y  B } = A x B (prodotto cartesiano) tutto è in corrispondenza con tutto = A = B

insieme1 insieme2 naturalmente dal punto di vista matematico... { (x,y) cosa è una CORRISPONDENZA? DEFINIZIONE tali che x  A e y  B } = A x B (prodotto cartesiano) In generale si chiama corrispondenza fra A e B un qualunque insieme del prodotto cartesiano A x B = A = B corrispondenza

ESEMPI di CORRISPONDENZE A = {studenti}, B = {circoli}, C = {(x,y): lo studente x è socio del circolo y} A = {giocatori}, B = {squadre}, C = {(x,y): il giocatore x gioca nella squadra y} A = {uomini}, B = {donne}, C = {(x,y): x è sposato con y} A = {numeri reali}= B A B C = {(x,y): y è il quadrato di x} C funzione f(x) = x 2 ogni funzione è una corrispondenza

DEFINIZIONE A x B In generale si chiama corrispondenza fra A e B un qualunque insieme del prodotto cartesiano A x B A B Nell’esercizio di partenza ogni coppia (a,b) corrisponde ad una tessera (a,b) p1 p1 = prima proiezionep1(a,b) = a p2 p2 = seconda proiezione p2(a,b) = b b a p1(a,b) = a è il nome sulla tesserap2(a,b) = b è il circolo che ha stampato la tessera

A B 100 Ci sono 150 elementi di A su cui la fibra non ha un solo elemento Trovare quante sono le fibre con tre elementi PROBLEMA : In una scuola che conta 500 studenti vi sono diversi circoli. Ogni studente deve essere iscritto ad un circolo e si può iscrivere a più circoli, fino ad un massimo di tre. Le tessere totali emesse dai circoli sono 750. Sapendo che ci sono esattamente 150 studenti non iscritti ad un solo circolo, determinare quanti studenti sono iscritti a tre circoli contemporaneamente. A ha 500 elementi Tutte le fibre (p1 -1 (a)) hanno 1, 2 o 3 elementi La corrispondenza ha 750 elementi

A B Proprietà delle Proiezioni A = {studenti}, B = {circoli}, C = {(x,y): lo studente x è socio del circolo y} perché ci sono studenti che hanno più di una tessera p1 è invece suriettiva La proiezioni p1 NON è iniettiva perché ogni studente ha almeno una tessera p1 PROBLEMA Non sappiamo se p2 è suriettivaperché non sappiamo se esistono circoli senza soci p2 può essere iniettiva? p2

A B Proprietà delle Proiezioni p1 è NON suriettivama E’ iniettiva p1 p2 è NON iniettivama E’ suriettiva A = {giocatori}, B = {squadre}, C = {(x,y): il giocatore x gioca nella squadra y} (!!!) p2

A B Proprietà delle Proiezioni p1 A = {uomini}, B = {donne}, C = {(x,y): x è sposato con y} A = {uomini}, B = {donne}, C = {(x,y): x SI è sposato con y}

A = {numeri reali}= B A B C = {(x,y): y è il quadrato di x} C funzione f(x) = x 2 ogni funzione è una corrispondenza p1 è iniettiva p2 NON è iniettiva!p1(p2 -1 (4)) = { -2, 2 } DEFINIZIONE: Una funzione f: X Y è una corrispondenza C in X x Y tale che la proiezione p1 sia iniettiva e suriettiva. x y=x 2

In Informatica le corrispondenze sonoDATABASE Un Database semplice è una tabella STUDENTICIRCOLI Giovanni GiovannoniBlu Piera PieroniBlu Giuseppe GiusepponiGiallo Caio CaioniBlu Elisa ElisoniRosa Piera PieroniVerde Piera PieroniArancione Giovanni GiovannoniArancione... campi record E’ evidente che, da un punto di vista logico, il database a fianco contiene esattamente le informazioni della corrispondenza dell’esercizio di partenza.

STUDENTICIRCOLI Giovanni GiovannoniBlu Piera PieroniBlu Giuseppe GiusepponiGiallo Caio CaioniBlu Elisa ElisoniRosa Piera PieroniVerde Piera PieroniArancione Giovanni GiovannoniArancione... p1 p2 TABELLA studcirc Lavorare sulle fibre in Informatica corrisponde a fare delle QUERY p1 -1 (Giuseppe Giusepponi) p2(p1 -1 (Giuseppe Giusepponi)) SELECT DISTINCTROW FROM studcirc WHERE studcirc.studenti = ‘’Giuseppe Giusepponi’’ SELECT studcirc.circoli FROM studcirc WHERE studcirc.studenti = ‘’Giuseppe Giusepponi’’ linguaggio SQL

DATABASE molte TABELLE collegate linguaggio di costruzione delle fibre e loro strutturazione linguaggio per la manipolazione dei dati estratti dalle fibre linguaggio per l’interfaccia umana dei risultati SQL PHP HTML

STUDENTICIRCOLI Giovanni GiovannoniBlu Piera PieroniBlu Giuseppe GiusepponiGiallo Caio CaioniBlu Elisa ElisoniRosa Piera PieroniVerde Piera PieroniArancione Giovanni GiovannoniArancione... p1 p2 TABELLA studcirc IDENTIFICATIVO dello studente -codice fiscale -matricola -ORCID.... perché dobbiamo sapere con esattezza a chi si riferisce ogni tessera in altri termini: p1 DEVE ESSERE UNA FUNZIONE NB anche p2 deve essere una funzione, ma qui il nome del circolo può essere adeguato come identificativo

PROBLEMA : In una scuola che conta 500 studenti vi sono diversi circoli. Ogni studente deve essere iscritto ad un circolo e si può iscrivere a più circoli, fino ad un massimo di tre. Le tessere totali emesse dai circoli sono 750. Sapendo che ci sono esattamente 150 studenti non iscritti ad un solo circolo, determinare quanti studenti sono iscritti a tre circoli contemporaneamente. ma torniamo al problema iniziale il Matematico DEVE essere curioso... QUALI ALTRE INFORMAZIONI SI RICAVANO DAL PROBLEMA INIZIALE?

PROBLEMA : In una scuola che conta 500 studenti vi sono diversi circoli. Ogni studente deve essere iscritto ad un circolo e si può iscrivere a più circoli, fino ad un massimo di tre. Le tessere totali emesse dai circoli sono 750. Sapendo che ci sono esattamente 150 studenti non iscritti ad un solo circolo, determinare quanti studenti sono iscritti a tre circoli contemporaneamente. ma torniamo al problema iniziale possiamo conoscere quanti studenti fanno parte di 3 circoli (100) e quanti fanno parte di esattamente 2 circoli(50) possiamo sapere quanti circoli ci sono? minimo 3 massimo ∞ 750? e senza circoli vuoti? e senza COMBINAZIONI vuote? e con circoli EQUIDISTRIBUITI?

PROBLEMA : Le tessere totali emesse dai circoli sono 750. Ci sono 350 studenti iscritti a un solo circolo, 50 studenti iscritti a esattamente 2 circoli e 100 studenti iscritti a 3 circoli. Quanti circoli (diversi) ci sono AL MASSIMO? Mettiamo che non ci siano circoli vuoti o formati da un solo studente. 750 tessere,ogni circolo emette almeno due tessere non più di 750:2 = 375 circoli C’è una soluzione con 375 circoli?Ma 375 è davvero il massimo? studenti con una tesserastudenti con due tessere studenti con tre tessere 175 circoli50 circoli divisi in gruppi di 4 = 375 circoli 150 circoli BLOCK DESIGN

estrazione a sorte delle contrade Marco Guerrini «Fusibile» minimo numero di biglietti per avere un ambo ???

PROBLEMA : In una scuola gli studenti sono stati divisi in 3 gruppi di studio composti rispettivamente da 11,14 e 25 studenti. 15 studenti fanno parte di un solo gruppo e 10 studenti fanno parte di due gruppi. Quanti studenti fanno parte di tutti e tre i gruppi? variazioni sul tema sempre test di ingresso a Medicina p1 p p2 ha 3 fibre di 11, 14 e 25 elementi p1 ha 15 fibre con 1 elemento e 10 fibre con 2 elementi poiché  (fibre di p1) =  (fibre di p2) = (n. di elementi della corrispondenza) inoltre  (fibre di p1) = 1·15 + 2·10 + 3·x (x = numero cercato) allora ·x = 50 da cui x = 5

CORRISPONDENZATABELLAMATRICE matrice = tabella numerica matrice associata ad una corrispondenza blugiallorosagrigio Giuseppe Giusepponi Piera Pieroni Giovanni Giovannoni 1 1 studente circolo beige... matrice di 0,1 SPARSA0 = falso, 1 = vero

Matrici Logiche PROBLEMA : Ad una festa in maschera, durante il Carnevale di Venezia, partecipano i quattro famosi personaggi: Arlecchino, Brighella, Colombina e Pantalone. Come è vestita Colombina? Ciascuno è travestito da uno degli altri personaggi. E non ci sono due travestimenti uguali. Brighella non è vestito da Arlecchino. Pantalone non porta i pantaloni.

rlecchino righella olombina antalone A B P C A B P C è vestito da corrispondenza

ABCP A B C P 1 = è vestito da 0 = non è vestito da Ciascuno è travestito da uno degli altri personaggi E non ci sono due travestimenti uguali. Brighella non è vestito da Arlecchino. Pantalone non porta i pantaloni Colombina è vestita da Arlecchino.

ABCP A B C P matrice di verità A B P C A B P C "è vestito da" f:

CALCIATORISQUADRECAMPIONATO Luigi BuffonJuventus2015/16 Keisuke HondaMilan2015/16 Andrea PirloJuventus2014/15 Samir HandanovicInter2014/15 Goncalo HiguainNapoli2015/16 Samir HandanovicUdinese2011/12 Francesco TottiRoma2014/15 Goncalo HiguainNapoli2014/15... p1 p2 TABELLA calcio calciatori p3 sq ua dr e campionati DATABASE (o corrispondenza) TRIDIMENSIONALE

relazione fra n insiemi database n-ario: ogni record ha n campi ESEMPIO: database sul Palio PalioContradaCavalloFantino Luglio 15TorreMorositaBrio Agosto 15SelvaPolonskiTittia... dimensione 4??? Arthur Clarke 2001: Odissea nello spazio... Come era ovvio, come era necessario il rapporto dei lati del monolito, la sequenza 1 : 4 : 9! E quale ingenuità avere immaginato che la sequenza terminasse a quel punto, con appena 3 dimensioni!...

CORRISPONDENZATABELLAMATRICE corrispondenza tridimensionale matrice tridimensionale = TENSORE Joseph Sylvester i tensori si applicano allo studio delle corrispondenze big data filogenetica reti neurali Dipartimento di Ingegneria dell’Informazione e Scienze Matematiche Università di Siena 1240 onde gravitazionali

Grazie per l’attenzione c i a o