Problema guidato ortodromia-lossodromia La nave alle ore 1000 (fuso geografico locale) del 25 aprile 2012 si trova nelle acque antistanti al porto di San Francisco (USA) nella posizione LAT 37°33’N – LONG 123°51’W. Deve raggiungere Tokio (Japan) LAT 35°30’N – LONG 141°03’E. Si richiede di: Determinare la distanza ortodromica “d” Determinare la distanza lossodromica “m” Determinare la durata delle due traversate e la rispettiva ora di arrivo in entrambi i casi (Ve = 22Kn) Determinare la rotta iniziale Ri e finale Rf per l’ortodromia Determinare la rotta lossodromica Rv Determinare le coordinate del Vertice (ortodromia) Determinare in quale punto si attraverserà l’antimeridiano di GW in entrambi i casi V d m Rv Ri Rf

1) Fare un disegno “abbozzato” della traversata Ortodromia Partenza Arrivo L.A. T. lossodromia 180 2) Trasformare le coordinate in gradi, decimi e centesimi San Francisco LAT 37°33’N – LONG 123°51’W ja = + 37,55 la = - 123,85 Tokio (Japan) LAT 35°30’N – LONG 141°03’E jb = + 35,5 lb = + 141,05

San Francisco LONG 123°51’W = - 123,85 3) Calcolare i relativi fusi orari e l’ora corrispondente alla partenza, del porto di arrivo San Francisco LONG 123°51’W = - 123,85 Fuso geografico San Francisco = -123,85/15 = -8,25666 ≈ -8 = Fuso U (uniform) Tokio LONG 141°03’E = + 141,05 Fuso geografico Tokio = 141,05/15 = +9,40333 ≈ +9 = Fuso I (india) Per sapere a quale ora di Tokio corrisponde una data ora a San Francisco, basta aggiungere 17 ore (quindi le 1000/U del 25 aprile a San Francisco corrispondono alle 0300/I del 26 aprile di Tokio). Nel momento in cui la nave parte, a Tokio sono le 0300 del 26 aprile (utile per calcolare l’ora di arrivo già nel fuso orario geografico locale del porto di arrivo)  

4) Riempire la seguente tabella (molto utile per il proseguo dell’esercizio) Partenza San Francisco ja + 37,55 senja 0,60945 cosja 0,79282 la - 123,85 jca (lat. crescente) (180/p)* (ln(tg(45+j/2) +40.56836 Dj = jb - ja +35,5 – (37,55) = -2.05 (Vado verso SUD) Dl = lb - la +141,05 – (-123,85) +264.9 360-264.9=95.1 -95.1 (Vado verso OVEST) *NOTA BENISSIMO cosDl -0,08889 Djc = jcb – jca +38.01705-(+40.56836) -2,55131 Arrivo Tokio jb + 35,5 senjb 0,58070 cosjb 0,81412 lb + 141,05 jcb (lat. crescente) +38.01705 *Nota benissimo: se il Dl viene maggiore di 180°, si fa l’esplemento (360-Dl) e si cambia di segno!!!

5) Calcolare la distanza ortodromica “d” cos d = senja * senjb + cosja * cosjb * cosDl cos d = 0,60945 * 0,58070 + 0,79282 * 0,81412 * (-0,08889) cos d = 0,35391 – 0,057374 cos d = 0,296536 d = 72,7504° d (miglia) = 4365,024 nm sen d = 0,955022 (SERVE PER I CALCOLI SUCCESSIVI!) 6) Calcolare la prima “durata della traversata” Durata in ore = 4365,024 / 22 = 198,4102 = 8gg 6h 25m Ora di arrivo = 0300 del 26 aprile + 8gg 6h 25m = 0925 del 4 maggio

Ri = 301,89 Rf = 235,78 7) Calcolare la Rotta iniziale Ri (ortodromia) cos Ri =(senjb - (senja x cosd)) / (cosja x send) cos Ri = (0,58070 – (0,60945 * 0,296536)) / (0,79282 * 0,955022) cos Ri = 0,3999761348 / 0,75716054204 cos Ri = 0,5282580 Ri (semicircolare*) = 58,11°W (segno del Dl) (*la semicircolare parte sempre da N) Ri = 301,89 8) Calcolare la Rotta finale Rf (ortodromia) cos Rf =((senjb x cosd) - senja) / (cosjb x send) cos Rf = ((0,58070 * 0,296536) – 0,60945) / (0,81412 * 0,955022) cos Rf = -0,4372515448 / 0,77750251064 cos Rf = -0,5623796 Rf (semicircolare*) = 124,22°W (segno del Dl) (*la semicircolare parte sempre da N) Rf = 235,78 * Nota bene: se le due rotte fanno parte di due quadranti diversi (in questo caso del 4° e del 3°), vuol dire che il vertice è compreso nel tratto di ortodromia (nel momento in cui la nave si trova sul vertice la sua rotta intermedia sarà sicuramente 270°)

9) Calcolare la Rotta vera (lossodromica) Rv tan r = (Dl / Djc) = (-95,1) / (-2,55131) = 37,274969 r = S 88,46 W (rotta quadrantale) Segno del Dj Segno del Dl Rv = 180 + 88,46 = 268,46 10) Calcolare la distanza lossodromica “m” m° = Dj / cos Rv = -2,05 / cos 268,46 = (-2,05) / (-0,026875) = 76,27907 m’ (in miglia) = 76,27907 * 60 = 4576,74 nm 11) Calcolare la seconda durata della traversata Durata in ore = 4576,74 / 22 = 208,0336 = 8gg 16h 2m Ora di arrivo = 0300 del 26 aprile + 8gg 16h 2m = 1902 del 4 maggio

12) Calcolare le coordinate del vertice cos jv = cos ja * |sen Ri| = 0,79282 * |sen 301,89| = 0,79282 * |-0,849064| = 0,673155 jv = 47,68897 = 47° 41’,33 N (NOTA BENE: il segno della j del vertice è NORD se la rotta iniziale è del 1° o del 4° quadrante, è SUD se la rotta iniziale è del 2° o 3° quadrante) cosDlav = tan ja / tan jv = 0,768714 / 1,09856 = 0,699747 (differenza di longitudine tra il punto di partenza e il vertice, se il vertice è interno all’ortodromia ha lo stesso segno del Dlab) Dlav = - 45,59329 (il segno “meno” è perché il Dlab è ovest) lv = la + Dlav = -123,85 + (-45,59329) = - 169,44329 = 169° 26’,6 W

13) Calcolare il punto di intersezione con il meridiano di Greenwich ORTODROMIA tan jk = tan jv * cos (Dlvk) = tan 47,68897 * cos (-180 - (- 169,44329) = 1,09856 * 0,983074 =1,07996577344 jk = 47,2016929 = 47°12’,1 N (OVVIAMENTE lk = 180°) LOSSODROMIA Dlak = -180 – (-123,85) = -56,15 (inserire 180° con il segno della long. di “a”) Djak = Dlak / tan Rv = -56,15 / tan 268,46 = -56,15 / 37,196 = -1,50957 jk = ja + Djak = 37,55 + (-1,50957) = 36,04043 = 36° 02’,4 N

Ricapitolando…. 47°12,1N 180° 47°41,33N 169°26,6W d m 8gg 6h 25m Rf Rv V 8gg 6h 25m 301,89 4365,024 nm 235,78 8gg 16h 2m 4576,74 nm 268,46 36°02,4N 180°