Capitolo 8 Rischio e rendimento Principi di Finanza Aziendale Brealey e Myers Rischio e rendimento Capitolo 8

Argomenti trattati La teoria di portafoglio (Markowitz) Relazione tra rischio e rendimento Verifica del CAPM Alternative al CAPM

Rischio e rendimento Ciò che rende il mercato azionario così rischioso è la dispersione dei risultati possibili. Il rischio di una azione può essere separato in due parti rischio specifico rischio sistematico (o di mercato) Un portafoglio interamente diversificato è caratterizzato solamente da rischio di mercato. Il contributo di una singola azione al rischio di un portafoglio interamente diversificato dipende dalla sua sensibilità alle variazioni del mercato: questa sensibilità è misurata dal beta dell’azione

Teoria di portafoglio (Markowitz) Combinando i titoli in un portafoglio è possibile ridurre la deviazione standard del portafoglio al di sotto del livello che si otterrebbe calcolando la semplice media ponderata delle deviazioni standard dei titoli. Questo è possibile in virtù dei coefficienti di correlazione.

Teoria di portafoglio (Markowitz) Variazioni del prezzo vs. Distribuzione normale Microsoft – Variazioni giornaliere del prezzo 1986-1997 Numero di giorni Frequenza, Una delle proprietà più importanti di una distribuzione normale è che può essere completamente definita da due numeri. Uno è il rendimento medio o “atteso”; l’altro è la varianza o scarto quadratico medio. Di conseguenza, se i rendimenti sono normalmente distribuiti, un investitore deve prendere in considerazione solo due misure. Variazioni giornaliere del prezzo, %

Teoria del portafoglio di Markowitz Scarto quadratico medio VS. rendimento atteso Investimento A % probabilità % rendimento

Teoria del portafoglio di Markowitz Scarto quadratico medio VS. rendimento atteso Investimento B % probabilità % rendimento

Media e Deviazione standard La media misura il rendimento atteso La deviazione standard misura lo scostamento dalla media ossia la variabilità dei rendimenti  Investitori avversi al rischio preferiscono alti rendimenti e bassa deviazione standard 20 15 preferito Rendimento atteso 10 5 Deviazione standard 5 10 15 20

Frontiera efficiente Rendimento B A Rischio (s) Abbiamo due titoli A e B. La curva mostra come variano il rendimento atteso e lo scarto quadratico quando abbiamo in portafoglio combinazioni diverse dei due titoli considerati. Vorremo andare verso l’alto (per aumentare il rendimento atteso) e a sinistra (per ridurre il rischio). Rischio (s)

Frontiera efficiente Rendimento Alto rischio Basso rendimento Basso rischio Alto rendimento Rischio (s)

Frontiera efficiente Rendimento Basso rischio Basso rendimento Alto rendimento Alto rischio Alto rischio Basso rendimento Rischio (s)

Teoria del portafoglio di Markowitz Il rendimento atteso e lo scarto quadratico medio variano secondo le differenti combinazioni delle due azioni in portafoglio Rendimento atteso (%) McDonald’s 35% McDonald’s Coca Cola Scarto quadratico medio

Effetto della correlazione: portafoglio di mercato e McDonald’s La forma della frontiera efficiente dipende dal tipo di correlazione esistente tra i titoli considerati. Il caso proposto considera ancora due titoli Mc Donald’s e Coca Cola.

L’insieme dei portafogli Rendimento atteso (%) B x x x x x x x x x x x x x x x x A x x x x x Abbiamo diversi titoli. Ogni x rappresenta il rendimento atteso e lo scarto quadratico medio di ciascun titolo. La parte delimitata dalla linea ondulata mostra la possibile combinazione del rendimento atteso e del rischio se investiamo in una combinazione di questi titoli. La linea più esterna rappresenta la cosiddetta frontiera efficiente ossia l’insieme dei Portafogli efficienti che hanno la seguente caratteristica: per un determinato livello di rischio massimizzano il rendimento e per un determinato livello di rendimento minimizzano il rischio. x Deviazione standard (%) L’insieme dei portafogli che si trovano lungo la curva tra A e B sono chiamati portafogli efficienti

Frontiera efficiente rf Dando (impiego) e prendendo a prestito (indebitamento) al tasso privo di rischio (rf) è possibile raggiungere qualunque punto lungo la frontiera efficiente Rendimento atteso (%) Impiego Indebitamento T La possibilità di dare e prendere a prestito estende il campo delle possibilità di investimento. Se investiamo nel portafoglio T e diamo (impieghiamo) o prendiamo fondi a prestito (prestito negativo) al tasso di interesse privo di rischio rf possiamo raggiungere qualsiasi punto lungo la linea retta che parte da rf e passa per T. Questa strategia dà un rendimento atteso più alto per ogni livello di rischio di ciò che avreste investendo solo in azioni ordinarie. Il compito dell’investitore si compone, quindi, di due fasi. Primo, deve selezionare il “miglior” portafoglio di azioni, nell’esempio proposto T. Secondo, questo portafoglio deve essere combinato con un impiego o un indebitamento per ottenere un’esposizione al rischio che sia di gradimento alle preferenze dell’investitore. Ogni investitore allora dovrebbe impiegare i suoi fondi in due investimenti fondamentali: un portafoglio rischioso T e un impiego (o un indebitamento) privo di rischio. (Teorema della Separazione di Tobin, 1958). Il portafoglio più efficiente è il portafoglio di mercato. rf S Deviazione standard

Frontiera efficiente Si aggiungano in portafoglio le azioni New Corp. Esempio Coefficiente di correlazione = 0,4 Azioni s % di portafoglio Rendimento medio ABC Corp 28 60% 15% Big Corp 42 40% 21% Scarto quadratico medio = media ponderata = 33,6 Scarto quadratico medio = Portafoglio = 28,1 Rendimento = media ponderata = Portafoglio = 17,4% Si aggiungano in portafoglio le azioni New Corp.

Frontiera efficiente DIVERSIFICAZIONE Esempio Coefficiente di correlazione = 0,3 Azioni s % di portafoglio Rendimento medio Portafoglio 28,1 50% 17,4% New Corp 30 50% 19% NUOVO scarto quadratico medio = media ponderata = 29,05 NUOVO scarto quadratico medio = Portafoglio = 23,43 NUOVO rendimento = media ponderata = Portafoglio = 18,20% N.B. Rendimento superiore e rischio inferiore. Come abbiamo fatto? DIVERSIFICAZIONE

Linea del mercato azionario Rendimento . rf Rendimento privo di rischio = Rendimento = rm del mercato Portafoglio efficiente Rischio

Linea del mercato azionario Rendimento Rendimento di Mercato = rm Portafoglio efficiente Rendimento privo di rischio = rf BETA 1.0

Portafoglio di mercato Security Market Line Rendimento atteso (%) .5 1.0 Beta Portafoglio di mercato Se il portafoglio più efficiente è il portafoglio di mercato, il tipo di rischio su cui deve focalizzare l’attenzione l’investitore è quello sistematico. Possiamo, quindi, considerare un nuovo sistema di assi cartesiani la cui asse delle X è rappresentata dal beta e non più dallo scarto quadratico medio. La retta passante per i punti (0,rf) e (1,rm) ha come equazione la relazione del CAPM. r = rf + b (rm - rf)

Capital Asset Pricing Model R = rf + β ( rm - rf ) CAPM

Premio per il rischio di mercato rm - rf Tasso di rendimento del mercato – Tasso di interesse privo di rischio Negli ultimi 69 anni è stato in media dell’8.4% (Stati Uniti) Premio per il rischio di mercato corrisposto agli investitori per incentivarli a trasferire la loro ricchezza da un investimento privo di rischio a un investimento di media rischiosità.

CAPITAL ASSET PRICING MODEL (CAPM) La risposta di SHARPE, LINTNER e TREYNOR Il premio atteso per il rischio per tutti i titoli che si collocano lungo la Security Market Line vale la seguente relazione: r - rf = b (rm - rf) CAPITAL ASSET PRICING MODEL (CAPM) E’ possibile utilizzare il CAPM per trovare il tasso di attualizzazione di un nuovo investimento in imprese interamente finanziate da capitale netto

Il rendimento atteso del titolo At&T all’inizio del 1995 Esempio: b = 0.92 Tasso di interesse privo di rischio rf = 6% Premio per il rischio di mercato rm - rf = 8.4% Rendimento atteso del titolo AT&T r = rf + b (rm - rf) = 6 + 0.92 x 8.4 = 13.7%

Beta vs. Premio medio per il rischio Validità del CAPM Beta vs. Premio medio per il rischio Premio medio per il rischio 1931-2002 30 20 10 SML Investors Market Portfolio Beta dei portafogli 1.0

Beta vs. Premio medio per il rischio Validità del CAPM Beta vs. Premio medio per il rischio Premio medio per il rischio 1931-65 SML 30 20 10 Investitori Portafoglio di mercato Beta dei portafogli 1,0

Beta vs. Premio medio per il rischio Validità del CAPM Beta vs. Premio medio per il rischio Premio medio per il rischio 1966-2002 30 20 10 SML Investors Market Portfolio Beta dei portafogli 1.0

Rendimento vs. Valore di mercato Validità del CAPM Rendimento vs. Valore di mercato Dollari Alti meno bassi rapporti fra valore contabile e valore di mercato Piccole meno grandi azioni http://mba.tuck.dartmouth.edu/pages/faculty/ken.french/data_library.html

Validità del CAPM Rendimento vs Capitalizzazione Book-to-Market Dollari (scala logaritmica) Alti meno bassi rapporti fra valore contabile e valore di mercato Piccole meno grandi imprese 2003 http://mba.tuck.dartmouth.edu/pages/faculty/ken.french/data_library.html

Critiche al CAPM Negli ultimi anni il rendimento medio non è dipeso solo dal b. Dalla metà degli anni ‘60, i rendimenti medi sono risultati essere correlati sia alla dimensione dell’impresa sia al rapporto valore di mercato-valore contabile . Le azioni delle imprese di piccola dimensione hanno avuto risultati migliori delle azioni delle imprese di maggiori dimensioni. Le piccole imprese hanno b maggiori, ma la differenza tra i b di piccole e grandi imprese non è sufficiente a spiegare i maggiori rendimenti. Le azioni di imprese con alti rapporti valore contabile-valore mercato hanno avuto risultati migliori delle azioni con bassi valori di questo rapporto. Se il rapporto Valore Contabile/Valore Mercato è alto significa che Valore Contabile>Valore Mercato ossia titolo sottovalutato e, quindi, rendimenti maggiori.

Teorie alternative al CAPM 1) APT: il rendimento di ogni azione dipende in parte da fenomeni macroeconomici (“fattori”) e in parte da fenomeni di disturbo, eventi specifici dell’impresa. Per ogni singola azione esistono due fonti di rischio. La prima è costituita dai fattori macroeconomici che non possono essere eliminati dalla diversificazione. La seconda è costituita dai rischi che derivano da possibili eventi che influenzano in modo specifico la singola impresa. La diversificazione elimina il rischio specifico e gli investitori possono trascurarlo quando decidono di investire. Il premio atteso per il rischio di un’azione dipende dai fattori macroeconomici di rischio e non è influenzato dal rischio specifico. rendimento= a + b1*fattore1 + b2*fattore2 + b3*fattore3 + ... + fattore di disturbo

APT Premio per il rischio delle azioni= r-rf= b1*(rfattore1-rf) + b2*(rfattore2-rf)+... Al pari del CAPM, l’APT enfatizza il concetto che il rendimento atteso dipenda dal rischio che deriva da eventi generali che influenzano l’economia nel suo complesso e non dal rischio specifico. Il rendimento del portafoglio di mercato, che rappresenta tutti i rischi macroeconomici nel CAPM, non è menzionato nell’APT. Purtroppo, però, l’APT non specifica quali siano i fattori rilevanti (differenziale di rendimento (tra titoli a lungo termine e quelli a breve), variazione del rendimento dei Buoni del Tesoro, variazione del tasso di cambio, variazione del tasso di incremento del PIL reale, variazione del tasso di inflazione). Il premio atteso per il rischio è zero, se attribuite ad ogni b della formula un valore pari a zero. Un portafoglio diversificato costituito in modo da non essere sensibile a nessuno dei fattori macroeconomici è di fatto privo di rischio e, quindi, deve avere un prezzo tale da offrire un rendimento pari al tasso di interesse privo di rischio. Se il portafoglio offrisse un rendimento maggiore, gli investitori potrebbero ottenere un profitto senza sopportare alcun rischio (“arbitraggio”). Un portafoglio diversificato costruito in modo da essere sensibile al fattore1 offrirà un premio per il rischio che varia in proporzione diretta alla sensibilità del portafoglio a tale fattore1.

Modello a 3 fattori Fama-French (1995) R-rf= bmkt*(rfattoremkt)+bsize*(rfattoresize)+bvcontabile/vmkt*(rfattorevcontabile/vmkt) Fattore mkt= rendimento dell’indice di mercato meno il tasso di interesse privo di rischio. Fattore size o fattore dimensione= rendimento delle azioni delle piccole imprese meno quello delle azioni delle grandi imprese. Fattore valore contabile/ valore di mercato= rendimento delle azioni con alto rapporto valore contabile / valore di mercato meno quello delle azioni con basso rapporto valore contabile / valore di mercato.