Metodi Matematici per un Corso Introduttivo di Fisica Metodi Matematici per un Corso Introduttivo di Fisica Università degli Studi di Napoli FEDERICO II.

Presentazione sul tema: "Metodi Matematici per un Corso Introduttivo di Fisica Metodi Matematici per un Corso Introduttivo di Fisica Università degli Studi di Napoli FEDERICO II."— Transcript della presentazione:

1 Metodi Matematici per un Corso Introduttivo di Fisica Metodi Matematici per un Corso Introduttivo di Fisica Università degli Studi di Napoli FEDERICO II Funzioni Esponenziali e Logaritmiche Min2 Mini2- Funzioni Exp & Log

2 Potenze: Esponenti Interi e Frazionari a n =a×a×……×a Mini2- Funzioni Exp & Log n volte Proprietà: a n ×a m = a n+m a n /a m = a n-m esponenti negativi:  a0=a0= 1

3 Risolvere le Seguenti Equazioni Esponenziali Mini2- Funzioni Exp & Log

4 Logaritmi Mini2- Funzioni Exp & Log 0 z e (numero di Nepero) =2.7183 Proprietà: x 1

5 Logaritmi : Cambio di Base Mini2- Funzioni Exp & Log

6 Risolvere le Seguenti Equazioni Logaritmiche Mini2- Funzioni Exp & Log

7 Funzione Esponenziale Mini2- Funzioni Exp & Log f(x)=a x (a  R + ) e xe x 10 x (½) x 1 x1 x in fisica: f(t)=Aa t/τ con [ τ ]= [ t ] e [f(t) ]= [A ] a x = g(e x ) ??

8 La Crescita Esponenziale Mini2- Funzioni Exp & Log  il riso e la scacchiera D[ e t ]= e t D[ Aa t/τ ]= Δ( e t )= e t Δt

9 Tempo caratteristico Mini2- Funzioni Exp & Log f(t)=N 0 2 t/T T ?? f(T)=2N 0 = 2f(0) T = tempo di raddoppio f(t)=N 0 e t/τ τ ?? f(τ)=eN 0 = ef(0) N 0 2 t/T = N 0 e t ln2/T  τ = T/ln 2 = T/0.693=1.44 T

10 Esponenziale Negativa Mini2- Funzioni Exp & Log f(t)=Ae -t/τ A/e f(τ)=A/e= f(0)/e T=τ ln 2 = 0.693 τ

11 Esponenziale Negativa Mini2- Funzioni Exp & Log f(t)=A(1-e -t/τ )

12 Funzione Logaritmica Mini2- Funzioni Exp & Log < in fisica: in fisiologia con [ τ ]= [ t ] e [f(t) ]= [A ]