COME DEDURRE IL GRAFO DI F’(X) DA QUELLO DI F(X)

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1 COME DEDURRE IL GRAFO DI F’(X) DA QUELLO DI F(X)

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3 REGOLE PER DEDURRE GRAFO DI F’(X) DA QUELLO DI F(X)

4 Dal testo di Bergamini et al.
Ed. Zanichelli

5 COME DEDURRE IL GRAFO DI F(X) DA QUELLO DI F’(X)
Noto il grafico di f’(x) non è possibile determinare in modo univoco quello di f(x) in quanto infinite funzioni ammettono la stessa derivata ! D

6 Dal testo di Bergamini et al.
Ed. Zanichelli

7 REGOLE PER DEDURRE GRAFO DI F(x) DA QUELLO DI f’(x)
Dove 𝑓′ (x) è positiva, segue che 𝑓(x) è crescente; Dove 𝑓′ (x) è negativa, segue che 𝑓(x) è decrescente; Dove 𝑓′ (x) è nulla, segue che 𝑓(x) ha punti stazionari (a tangente orizzontale) ovvero estremi (max/min) oppure flessi a tg orizz. Dove 𝑓′ (x) è crescente, segue 𝑓 (x) ha la concavità verso l’alto; Dove 𝑓′ (x) è decrescente, segue che 𝑓 (x) ha la concavità verso il basso; Dove 𝑓′ (x) ha punti stazionari (a tangente orizzontale) (max/min/flessi a tg orizz), segue che 𝑓 (x) ha punti di flesso. f’(x) F(x)

8 Esame di stato 2016 – II problema

9 Grafo di f’(x) Grafo di f(x) Grafo di f’(x)

10 Grafo di F(x)

11 Cerchiamo adesso di ricavare anche una possibile espressione analitica di f(x), conoscendo il grafico di f’(x) ed avendo fissato però una condizione su f(x) per esempio f(0)=0 (lasciando l’ipotesi di un max positivo ed un min negativo di f) … 4 2.7 5.1 4 2.7 5.1

12 In nero: f(x)= x²(2-x)(4-x)(x-6)/(x-1)² (al numeratore eq di V grado) evidentemente la funzione f(x) soddisfa le condizioni imposte dalla sua derivata f’ … in rosso è riportata f’(x) (al numeratore eq. di V grado con due radici complesse coniugate)

13 Esame di stato 2016 – II problema Grafico di |f’(x)|
Grafo di f’(x) Grafo di |f’(x)|

14 Esame di stato 2016 – II problema Grafico della derivata di |f(x)|
Grafo di |f(x)| D F Grafo di D|f(x)|

15 Esame di stato 2016 – II problema Grafico di 1/ f(x)
Grafo di f(x) Grafo di 1/ f(x)