Approfondimenti storici

Presentazione sul tema: "Approfondimenti storici"— Transcript della presentazione:

1 Approfondimenti storici
Equazione di grado superiore al secondo Lezione frontale Unità didattica Approfondimenti storici

2 Un po’ di storia 1629 A. Girard afferma che ogni equazione algebrica di grado n possiede n radici. (Teorema fondamentale dell’algebra) 1799 Gauss lo dimostra

3 Prova a scomporre queste equazioni. Cosa succede?
x3 - 9x = 0 x3 - 3 x2 + 3x - 1 = 0 x3 - 8 = 0 x = 0 2x3 - 3 x2 - x + 2 = 0

4 Se non sei riuscito, ti aiuto io!!
x3 - 9x = raccoglimento totale x3 - 3 x2 + 3x - 1 = cubo di binomio x3 - 8 = differenza di cubi x = differenza quadrati 2x3 - 3 x2 - x + 2 = 0 raccoglimento parziale o Ruffini

5 Cosa succede applicando la legge dell’annullamento del prodotto?
Analizziamone una x3 - 9x = 0 x (x2 - 9) = 0 x (x - 3) (x + 3) = 0 Cosa succede applicando la legge dell’annullamento del prodotto?

6 La soluzione è questa: Possiamo porre uguale a zero ciascun fattore. Le soluzioni saranno quindi: x1 = 0 x2 = 3 x3 = - 3

7 E cosa succede se l’equazione non è scomponibile?
x = 0

8 Nessuno!! Prova a pensare!!!
Quale numero positivo (è x4 !!) aggiunto a 16 può dare come risultato 0? Nessuno!!

9 Quindi L’equazione è impossibile, cioè non ammette soluzioni reali.

10 Vediamo graficamente cosa significa

11 E cosa succede graficamente se l’equazione ha soluzione?

12 Vediamo altri esempi:

13 Che cosa hai notato? Le soluzioni delle equazioni coincidono con le intersezioni con l’asse delle x

14 Cosa hanno in comune le precedenti equazioni?
x4 - 7x2 - 2 = 0 x6 +3x3+ 5 = x8 + 5x4 + 6= 0 Cosa hanno in comune le precedenti equazioni?

15 Prova a sostituire al posto di:
Suggerimento Prova a sostituire al posto di: x2 = t x3 = t x4 = t Otteniamo un’equazione di secondo grado in t

16 Regola generale a (xn)2 + b (xn) + c = 0 poniamo (xn) = t
otteniamo a t2 + b t + c = 0

17 Ancora più in generale a[f(x)]2 + b [f(x)] + c = 0 poniamo [f(x)] = t
otteniamo a t2 + b t + c = 0

18 FINE