Teoria degli Insiemi Concetto di Insieme Proprietà caratteristica

Presentazione sul tema: "Teoria degli Insiemi Concetto di Insieme Proprietà caratteristica"— Transcript della presentazione:

1 Teoria degli Insiemi Concetto di Insieme Proprietà caratteristica
Rappresentazione di un insieme Sottoinsieme di un insieme Operazioni tra insiemi

2 Concetto di Insieme Cos’è un INSIEME ?
Proviamo a fare degli esempi per giungere insieme alla definizione di “Insieme Matematico” Le risposte che usualmente vengono date sono : I numeri naturali Gli alunni di una classe I ragazzi simpatici I bambini alti I poligoni con 4 lati ……..e altri ancora.

3 NOZIONE PRIMITIVA Quello che emerge da tutte le possibili risposte che
vengono date è che il concetto di insieme è una NOZIONE PRIMITIVA Un INSIEME è una collezione di oggetti caratterizzati da una Proprietà Comune a tutti

4 PROPRIETA’ CARATTERISTICA
Come sono le proprietà che caratterizzano ognuno degli insiemi esaminati? Proprietà SOGGETTIVE Proprietà OGGETTIVE

5 La Proprietà Caratteristica deve essere OGGETTIVA
cioè DEVE RISULTARE VERA O FALSA PER TUTTI GLI INDIVIDUI PER STABILIRE SENZA AMBIGUITA’ L’APPARTENENZA O MENO DI UN ELEMENTO AD UN INSIEME

6 “L’insieme delle vocali dell’alfabeto italiano”
RAPPRESENTAZIONE Rappresentiamo “L’insieme delle vocali dell’alfabeto italiano” Rappresentazione per Elencazione A={ a , e , i , o , u }

7 A ={ x | x è vocale dell’alfabeto italiano }
Rappresentazione mediante Proprietà Caratteristica A ={ x | x è vocale dell’alfabeto italiano } Rappresentazione con diagramma Di Eulero-Venn .a u .i o e

8 Consideriamo due insiemi
SOTTOINSIEMI Consideriamo due insiemi A={1,3,5,7,9,11,13} e B={3,5,7} COSA NOTIAMO?

9 Ogni elemento di B è anche elemento di A
.1 .9 .13 .11 .5 Ogni elemento di B è anche elemento di A B è un SOTTOINSIEME di A

10 INTERSEZIONE Cos’è l’ INTERSEZIONE di due insiemi?
Dati due insiemi A e B , si definisce INTERSEZIONE di A e B l’insieme A∩B l’insieme degli elementi che appartengono sia ad A che a B.

11 Esempio: A={1,2,3,6,7,11,15,21,34,43,65} B={4,5,13,27,33,34,43,47,65,69,74} A B .3 .15 .4 A∩B={34,43,65}

12 UNIONE Cos’è l’ UNIONE di due insiemi?
Dati due insiemi A e B , si definisce UNIONE di A e B l’insieme A∪B l’insieme degli elementi che appartengono o ad A o a B o ad entrambi.

13 Esempio: A={1,2,3,6,7,11,15,21,34,43,65} B={4,5,13,27,33,34,43,47,65,69,74} A B .3 .15 .4 A∪B={1,2,3,4,5,6,7,11,13,15,21,27,33,34,43,47,65,69,74}

14 DIFFERENZA Cos’è la DIFFERENZA tra due insiemi?
Dati due insiemi A e B , si definisce DIFFERENZA tra A e B l’insieme A-B l’insieme degli elementi che appartengono ad A e non appartengono a B .

15 Esempio: A={1,2,3,6,7,11,15,21,34,43,65} B={4,5,13,27,33,34,43,47,65,69,74} A .3 .15 .4 B

16 A-B .3 .15 A-B={1,2,3,6,7,11,15,21}