Proporzionalità e miscugli di colori Un approccio sperimentale a cura di Paola Bevilacqua Seminario sul curricolo verticale Roma, 23/05/2014.

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1 Proporzionalità e miscugli di colori Un approccio sperimentale a cura di Paola Bevilacqua Seminario sul curricolo verticale Roma, 23/05/2014

2 Considerazioni generali Il ragionamento proporzionale, con le sue numerose implicazioni per le scienze, è un tema centrale nella scuola media. L’insegnamento di regole e procedimenti rischia di sovrapporsi, anziché sostituirsi, al pensiero “ingenuo” di tipo additivo che nei ragazzi di questa età spesso prevale rispetto a quello di tipo moltiplicativo. Seminario sul curricolo verticale

3 Così il modello additivo può fare di nuovo la sua comparsa quando l’alunno (o anche l’adulto!) si viene a trovare in una situazione problematica di tipo nuovo. Pertanto: per un apprendimento significativo non ci si può basare su un metodo che comporti la sola memorizzazione di regole e procedimenti e che comporti lo svolgimento di esercizi spesso lontani dal vissuto degli alunni. Seminario sul curricolo verticale

4 Punto di partenza Le numerose discussioni ed il confronto all’interno del gruppo “laboratorio di matematica”; La ricerca didattica attuale mette al centro la discussione tra pari – coordinata dall’insegnante - che faccia emergere un atteggiamento di ricerca negli alunni per arrivare a costruire le strategie risolutive adatte a risolvere problemi significativi per questa età. Si veda: A. Pesci “Lo sviluppo del pensiero proporzionale nella discussione di classe” ed. Pitagora, Bologna 2002; Seminario sul curricolo verticale

5 La classe Una classe seconda media, poco numerosa ma talvolta problematica per la continua conflittualità, specialmente tra gli alunni maschi. Le poche femmine hanno molta difficoltà a prendere la parola. Due alunni con differenti problemi cognitivi e di relazione. Seminario sul curricolo verticale

6 Il percorso didattico Alle lezioni frontali ho alternato le attività laboratoriali. Ciascuna attività propone una situazione problematica su cui i ragazzi sono invitati a ragionare individualmente scrivendo i propri ragionamenti su una scheda. Segue la lettura ad alta voce delle proprie considerazioni e la discussione in cui ciascuno è invitato a esprimere la propria opinione. Ciascuno scrive le conclusioni a cui è arrivato al termine della discussione. Seminario sul curricolo verticale

7 Le schede proposte Le situazioni problematiche sono state proposte agli alunni sotto forma di schede da compilare individualmente: n.1 - «I miscugli di colore» n.2 - «Chi è il migliore in campo?» n.3 - «Le età di due fratelli» n.4 - «Pareggiare è bello» Seminario sul curricolo verticale

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12 Le risposte al problema Seminario sul curricolo verticale

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14 «Chi è il migliore in campo?» Seminario sul curricolo verticale Le risposte a questa scheda sono piuttosto uniformi: CarloMartinaSofia 12 2 1 Valentina spiega: “Il migliore è Carlo, perché la metà di 52 è 26, e su 52 ne ha fatte giuste più della metà’’. Matteo spiega: “Basta fare i rapporti per ogni giocatore usando come antecedente le schiacciate fatte e come conseguente i punti ottenuti.’’

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16 «Le età dei due fratelli» Risultati: al termine della discussione tutti concordano che “differenza di età” e “rapporto tra le età” dei due fratelli hanno significati diversi. Seminario sul curricolo verticale

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18 «Pareggiare è bello» Risultati: Rispondono correttamente: 14 Risponde in modo errato: 1 Non risponde:1 Domenico aveva avuto difficoltà nelle prime schede, ora spiega: “Per trovare la proporzione di Enzo vedendo che 20 era diventato 10 ho capito che anche 70 era da dividere e così sono andato avanti per trovare i risultati ho fatto dei rapporti partendo da 10 e 35.” Vittoria, che aveva trovato difficoltà in tutte le situazioni precedenti, spiega: «Per Enzo ho diviso i punti e le schiacciate per uno stesso numero. Ho fatto lo stesso per tutti gli altri.» Seminario sul curricolo verticale

19 La verifica sperimentale Attività conclusiva è stata una verifica sperimentale delle due ipotesi - additiva o moltiplicativa - per i miscugli di colore. La classe è stata suddivisa in due gruppi sulla base delle risposte iniziali alla prima scheda sui miscugli di colore (“gruppo addizioni” e “gruppo rapporti”). All’interno di ciascun gruppo ciascun alunno ha avuto un compito definito: pesatori, pittori e coordinatore del gruppo. Anche il metodo da seguire è stato discusso nel dettaglio in classe prima di intraprendere il lavoro, in modo che ciascuno fosse consapevole di quanto si stava facendo. Seminario sul curricolo verticale

20 Si inizia l’attività Il lavoro viene in seguito progettato nei dettagli Seminario sul curricolo verticale all’inizio i ragazzi si trovano ad affrontare alcune difficoltà tecniche

21 Seminario sul curricolo verticale Le pesate vengono fatte con due strumenti diversi; la bilancia a due piatti si è dimostrata, a discapito delle previsioni, più comoda e affidabile di quella elettronica.

22 I colori vengono mischiati in modo preciso nelle quantità volute Si dipingono i fogli per far risaltare meglio le differenze di colore Seminario sul curricolo verticale

23 I risultati dell’esperimento Gruppo addizioni: i primi tre campioni in alto mostrano tonalità molto diverse tra loro Gruppo rapporti: escluso il primo campione dall’alto, gli altri tre miscugli hanno mostrato la stessa tonalità Seminario sul curricolo verticale

24 La relazione di Valerio Seminario sul curricolo verticale

25 Alcune riflessioni per concludere Validità dell’approccio che rende partecipi i ragazzi nella costruzione delle proprie conoscenze. Necessità di una scelta ben ponderata degli argomenti centrali cui dedicare maggior tempo, sacrificando altri argomenti non necessari. E’ possibile ridurre il numero degli esercizi ripetitivi e aumentare quelli significativi. Utile nelle classi “problematiche” per favorire la partecipazione di tutti e l’ascolto delle idee degli altri. Seminario sul curricolo verticale