Le equazioni di secondo grado

Presentazione sul tema: "Le equazioni di secondo grado"— Transcript della presentazione:

1 Le equazioni di secondo grado

2 Le equazioni di secondo grado possono essere di diverso tipo:
Equazioni incomplete, ovvero spuria, pura e monomia. La prima è un equazione quadratica che manca del termine noto (forma). Equazioni complete. Adesso mostreremo come distinguerle.

3 Equazione spuria Questo tipo di equazione di secondo grado presenta la seguente forma: ax2 + bx = 0 In questo caso la risoluzione si ha attraverso la scomposizione, quindi: x(ax + b) = 0 Fatto ciò avremo in definitiva due soluzioni x1= 0 e x2= - (b/a)

4 Equazione pura x1,2 = √(c/a)
Questo tipo di equazione di secondo grado presenta la seguente forma: ax2 + c = 0 Si procede portando «a» e il termine noto «c» al secondo membro x2 = -(c/a) Se -(c/a) < 0 non esistono soluzioni reali poiché non esistono numeri reali che sono radici di un numero negativo. Se invece -(c/a) > 0 la soluzione del equazione sarà: x1,2 = √(c/a)

5 Equazione monomia Questo tipo di equazione ha sia b = 0 sia c = 0 quindi presenta la seguente forma ax2 = 0

6 Equazioni complete In questa equazione di secondo grado tutti i termini sono diversi da 0. ax2 + bx = -c Si procede moltiplicando entrambi i membri per «4(a)» 4(a)2x2 + 4abx = -4ac Fatto ciò si aggiunge ad entrambi i membri «b2» b2 + 4(a)2x2 + 4abx = -4ac + b2 (b + 2ax) = -4ac + b2 Continua

7 Equazioni complete Di conseguenza b + 2ax = ± √(b2 – 4ac)
A questo punto possiamo semplicemente scrivere x= [- b ± √(b2 – 4ac)]/ 2(a) Questa è la formula risolutiva generale delle equazioni complete di secondo grado