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POLINOMI E FUNZIONI lanello dei polinomi Lezione 2
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Linsieme dei polinomi si denota con Perché i coefficienti sono tutti i possibili numeri reali e vi è una sola indeterminata, indicata con la lettera x
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Consideriamo i polinomi e prendiamo in considerazione le proprietà di cui godono la somma e il prodotto di polinomi: 1.La somma e il prodotto sono associative e commutative e vale la proprietà distributiva del prodotto rispetto alla somma F(x) + G(x) = G(x) + F(x) e F(x). G(x) = G(x). F(x) F(x).( G(x) + H(x))= F(x). G(x) + F(x). H(x) 2.Esiste lelemento neutro rispetto alla somma ( e il polinomio nullo ) F(x) + 0 = F(x) 3.Esiste lopposto di ogni elemento ( è –F(x) ) 4.Esiste lelemento neutro rispetto al prodotto è il polinomio costante 1 F(x). 1 = F(x)
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È un anello commutativo con identità È un anello a fattorizzazione unica
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Lequazione di terzo grado laboratorio
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