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Prof. Ciro DApice Dott.ssa Rosanna Manzo 6 – 07 - 2007 ENEA Casaccia Università degli Studi di Salerno Dipartimento di Ingegneria dellInformazione Matematica.

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Presentazione sul tema: "Prof. Ciro DApice Dott.ssa Rosanna Manzo 6 – 07 - 2007 ENEA Casaccia Università degli Studi di Salerno Dipartimento di Ingegneria dellInformazione Matematica."— Transcript della presentazione:

1 Prof. Ciro DApice Dott.ssa Rosanna Manzo 6 – ENEA Casaccia Università degli Studi di Salerno Dipartimento di Ingegneria dellInformazione Matematica Applicata Progetto CRESCO

2 Attività progetto CRESCO 1.Raffinamento del modello di telecomunicazioni; 2.Analisi di problemi di convergenza e sviluppo di schemi numerici; 3.Analisi della politica di instradamento dei pacchetti; 4.Ottimizzazione dei coefficienti caratteristici del traffico; 5.Studio di ottimizzazione sulla rete in modo tale da preservare la qualità di servizio nel caso in cui uno o più nodi e/o linee di comunicazione non funzionino; 6) Implementazione di algoritmi.

3 Attività progetto CRESCO

4 Punto di partenza: Descrizione del modello Ogni nodo riceve ed invia informazioni (pacchetti). Ogni pacchetto può essere visto come una particella sulla rete. Regola 2 I nodi ricevono, processano, e poi smistano i pacchetti. I pacchetti possono essere persi in accordo ad una probabilità che aumenta allaumentare del numero di pacchetti che devono essere processati. Ogni pacchetto perso viene rispedito di nuovo. Regola 1 Ogni pacchetto viaggia sulla rete con velocità fissata e con una assegnata destinazione finale.

5 Modello di una singola linea Ogni nodo spedisce pacchetti al nodo seguente una prima volta, poi i pacchetti che vengono persi vengono spediti una seconda volta, e così via. Non si ha conservazione dei pacchetti in scale temporali piccole, ma in intervalli intermedi, a livello macroscopico, si assume che i pacchetti siano conservati Il modello consiste della singola legge di conservazione Perché possiamo modellare una singola linea con una legge di conservazione?

6 Decomposizione verticale di Internet: il protocollo TCP – IP a cinque strati Phisycal Layer (e.g., optical fiber, copper) Data Link Layer (e.g., Ethernet, frame relay) Network Layer (e.g., Internet Protocol, or IP) Transport Layer (e.g., Transmission Control Protocol, or TCP) ApplicationLayer (e.g., HyperText Transfer Protocol, or HTTP; for the World Wide Web, or WWW) ) Phisycal Layer (e.g., optical fiber, copper) Data Link Layer (e.g., Ethernet, frame relay) Network Layer (e.g., Internet Protocol, or IP) Transport Layer (e.g., Transmission Control Protocol, or TCP) Application Layer (e.g., HyperText Transfer Protocol, or HTTP; for the World Wide Web, or WWW ) ) Decomposizione di Internet

7 Probabilità di perdita, velocità e funzione flusso E possibile ricavare la velocità media di trasmissione tra due nodi considerando il numero di pacchetti che potrebbero andare persi durante la comunicazione. Probabilità di perdita funzione della densità Funzione velocità Funzione flusso

8 TentativoPacchetti speditiPacchetti persi 1st(1-p)p 2nd(1-p)pp2p2 3rd(1-p)p 2 p3p3 SenderReceiver R Probabilità di perdita

9 Funzione velocità e funzione flusso

10 Reti di telecomunicazioni Un rete consiste di un insieme finito di linee con giunzioni che collegano le linee di trasmissione. Levoluzione della rete può essere descritta da un insieme finito di funzioni i definito su ]0,+[ x ]a i,b i [. RA1: I pacchetti dalle linee entranti vengono spediti sulle uscenti in accordo alla loro destinazione finale. RA2: I pacchetti vengono spediti verso le linee uscenti in maniera tale da massimizzare il flusso attraverso la giunzione..

11 Modelli di confronto Modello proporzionale eccesso P/E SenderReceiver R C Attività 1 Raffinamento del modello

12 Modelli di confronto Modello M/D/1/B: tutti i sender usano la stessa dimensione dei pacchetti SenderReciever BU F F E R Attività 1 Raffinamento del modello

13 Modelli di confronto Modello M/M/1/B : traffico dovuto alla sovrapposizione di molte sorgenti TCP indipendenti, ciascuna configurata in modo tale da usare una dimensione di pacchetti SenderReciever BU F F E R Attività 1 Raffinamento del modello

14 Modelli di confronto Attività 1 Raffinamento del modello

15 Uno degli svantaggi dellRA2 è che i pacchetti non venendo instradati verso i nodi congestionati potrebbero entrare in loop. Questo problema può essere evitato se si assume che i pacchetti con una specifica origine ed una data destinazione viaggino attraverso un path specifico lungo la rete Problema dei cicli

16 Soluzione Introduzione della sorgente e della destinazione del flusso di pacchetti Raffinamento del modello Su ogni linea di trasmissione introduciamo il vettore che descrive la tipologia di traffico indicando la percentuale di pacchetti che vanno da una data sorgente s ad una determinata destinazione d. In questo caso i percorsi vengono determinati dal comportamento alle giunzioni in funzione di tali coefficenti Levoluzione di segue lequazione semilineare Attività 1 Raffinamento del modello

17 Definizioni base Una rete di telecomunicazione è individuata dalla seguente 6-upla (I, F, J, S, D, R) Archi I: insieme finito di intervalli chiamati linee di trasmissione Flussi F: insieme finito di flussi Giunzioni J: sottoinsieme finito dellinsieme Sorgenti S: sottoinsieme finito dellinsieme rappresentante le linee connesse a sorgenti di traffico Destinazioni D: sottoinsieme finito dellinsieme rappresentante le linee connesse alle destinazioni del traffico Funzione di distribuzione del traffico R: collezione finita di funzioni r J indicanti alle giunzioni J, la direzione del traffico che parte dalla sorgente s ed arriva alla destinazione finale d

18 Funzione traffic - type Una funzione traffic - type su una linea I i è definita come: così che per ogni e In questo caso indica il valore della densità che partendo dalla sorgente s si muove verso la destinazione d Se rappresenta una traiettoria di pacchetti lungo I i allora possiamo assumere Considerando il differenziale totale rispetto al tempo otteniamo lequazione semilineare Attività 1 Raffinamento del modello

19 Modello su una singola linea Lequazione (**) dipende dalla soluzione della (*), ad ogni giunzione il valore del coefficiente determina la distribuzione del traffico sulle linee uscenti Attività 1 Raffinamento del modello

20 Discutiamo alcune possibili scelte della funzione di distribuzione del traffico Se è di tipo 1 ogni pacchetto ha un percorso determinato sorgente destinazione Attività 1 Raffinamento del modello Scelta della funzione di distribuzione del traffico

21 Se è di tipo 2) il traffico è instradato su ogni linea oppure su alcune linee E possibile definire in due modi differenti destinazione sorgente Attività 1 Raffinamento del modello

22 sorgente Scelta della funzione di distribuzione del traffico Attività 1 Raffinamento del modello

23 Approssimazione numerica nel caso mono – dimensionale: Si considera una griglia discreta di punti: : passo spaziale : passo temporale Approssimazione della soluzione Attività 2 Analisi di problemi di convergenza e sviluppo di schemi numerici

24 Schema di Godunov: schema del primo ordine, convergenza non molto veloce. Schema di Lax – Friedrichs e di Lax – Wendroff : schemi del secondo ordine, convergenza veloce. Schemi numerici Attività 2 Analisi di problemi di convergenza e sviluppo di schemi numerici

25 Attività 3 Ottimizzazione della politica di instradamento Modelli locali Ogni instradamento è possibile, e non tiene conto in generale della topologia complessiva della rete. Modelli parametrici (con sorgenti e destinazioni) Permettono di includere routers con comportamenti che dipendono sia dalle connessioni locali che dalla topologia globale della rete. Topologia della rete

26 Attività 4 Ottimizzazione dei coefficienti caratteristici del traffico Rete di telecomunicazioni con un nodo, con due linee entranti e due linee uscenti. Ottimizzazione della velocità media e ottimizzazione del tempo medio di percorrenza. Lottimizzazione è basata sul calcolo della soluzione del problema di Riemann alla giunzione. Coefficienti del traffico su rete

27 considerando parametri ottimi; considerando parametri fissi (i parametri della rete vengono scelti dallutente allinizio della simulazione e rimangono costanti durante tutta la durata della simulazione); considerando parametri random statici (i parametri della rete vengono scelti in maniera random allinizio della simulazione e rimangono costanti durante tutta la durata della simulazione). Le simulazioni sulle rete vengono fatte…. Attività 4 Ottimizzazione dei coefficienti caratteristici del traffico Attività 4 Ottimizzazione dei coefficienti caratteristici del traffico Simulazioni

28 x=0.1 T=30 Lunghezza della linea = 100 Densità iniziale=0 NomePrioritàDistribuzione l10.3/ l l3/0.4 l40.7/ l50.8/ l6/0.6 l7/ p: 0.3 p: 0.7 d: 0.2 p: 0.2 d: 0.8 p: 0.8 d: 0.6 d: 0.4 x=0.12 T=30 Lunghezza della linea = 100 Densità iniziale= l1: 0.8 l4: 0.8 l1: 0.2l4: 0.2 l2: 0.6l5: 0.7 l2: 0.4 l5: 0.3 Unidea dal simulatore traffico Simulazione degli algoritmi RA1 e RA2

29 Attività 4 Ottimizzazione dei coefficienti caratteristici del traffico ColoreDensità Nero 0 < 0.03 Grigio 0.03< 0.1 Giallo 0.1 < 0.2 Rosa 0.2< 0.3 Verde 0.3< 0.4 Azzurro 0.4 < 0.5 Blu 0.5< 0.6 Arancione 0.6 < 0.7 Viola 0.7< 0.8 Rosso > 0.8 RA1: RA2:


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