Lezione 4: Analisi nel Piano delle Fasi in Matlab

Presentazione sul tema: "Lezione 4: Analisi nel Piano delle Fasi in Matlab"— Transcript della presentazione:

1 Lezione 4: Analisi nel Piano delle Fasi in Matlab
Ing. Raffaele Carli ( Politecnico di Bari Laurea Specialistica in Ingegneria Gestionale Corso di Analisi dei Sistemi Bari, 04 novembre 2013

2 Sommario Analisi nel Piano delle Fasi in Matlab:
Introduzione all’uso di pplane Esempi nel caso di sistemi lineari

3 Piano delle fasi Richiami teorici:
Il piano delle fasi per un sistema del secondo ordine è costituito dalle curve parametriche delle due variabili di stato (traiettorie), dove ogni curva si basa su una diversa condizione iniziale

4 Piano delle fasi per sistemi del II ordine
Sistema del II ordine autonomo: Autovalori di A:

5 Piano delle fasi per sistemi del II ordine

6 Piano delle fasi per sistemi del II ordine
Matrice di stato non singolare:

7 Introduzione a pplane pplane
Toolbox per l’analisi nel piano delle fasi di sistemi del II ordine autonomi (anche non lineari) sviluppato dai ricercatori della Rice University di Houston gratuito e scaricabile da:

8 pplane Lanciando il programma dalla command line compare la finestra di setup

9 pplane Cliccando sul bottone Proceed, si apre la finestra di Display di pplane

10 pplane cliccando su un punto del piano delle fasi si tracciare la generica traiettoria del sistema considerato (equivale a fissare la condizione iniziale) Forward / Backward / Both

11 pplane Utilizzo del menu Graph

12 Esempio Sistema massa-molla-smorzatore Richiami teorici

13 Esempio Sistema massa-molla-smorzatore AUTONOMO
Calcolo degli autovalori: 𝜔 𝑛 = 𝑘 𝑚 𝛿= 𝑏 2 𝑚𝑘 𝐴= 0 1 − 𝑘 𝑚 − 𝑏 𝑚 𝑠 2 + 𝑏 𝑚 𝑠+ 𝑘 𝑚 =0

14 Esempio Sistema massa-molla-smorzatore AUTONOMO
Supponiamo: m=1 [kg], k = 1 [kg s-2] Analisi nel piano delle fasi al variare di 𝛿 = d 𝐴= 0 1 −1 −2𝛿

15 Esempio – risultati caso 1
d=-2

16 Esempio – risultati caso 1
d=-2 x0= 1 ; y0 = 1

17 Esempio – risultati caso 2
d=-1

18 Esempio – risultati caso 2
d=-1 x0= 1 ; y0 = 1

19 Esempio – risultati caso 3
d=-0.5

20 Esempio – risultati caso 4
d=0

21 Esempio – risultati caso 5
d=0.5 SOTTOSMORZAMENTO

22 Esempio – risultati caso 6
d=+1 SMORZAMENTO CRITICO

23 Esempio – risultati caso 7
d=+2 SOVRASMORZAMENTO

24 Continua…

25 Laboratorio di Analisi dei sistemi
Grazie per l’attenzione! Ing. Raffaele Carli Dipartimento di Ingegneria Elettrica e dell’Informazione