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Elementi di statistica 1 Le "decisioni statistiche" La statistica applicata all'analisi chimica non è utile solo per i motivi visti (stima del valore vero,

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Presentazione sul tema: "Elementi di statistica 1 Le "decisioni statistiche" La statistica applicata all'analisi chimica non è utile solo per i motivi visti (stima del valore vero,"— Transcript della presentazione:

1 Elementi di statistica 1 Le "decisioni statistiche" La statistica applicata all'analisi chimica non è utile solo per i motivi visti (stima del valore vero, suo intervallo di fiducia, stima dell'incertezza teorica, suggerimenti su quali passaggi di un metodo possono essere migliorati), ma anche per un altro motivo almeno altrettanto importante: perché fornisce un supporto "scientifico" quando si devono prendere delle decisioni sui risultati analitici ottenuti. Di quali decisioni si parla? Esempi: – Si sta analizzando un'impurezza di un farmaco e si ottiene un risultato. La sua concentrazione totale C i,A rientra nel limite di legge per tale impurezza? – Si sta verificando che un metodo non presenti errori sistematici, analizzando un campione a contenuto noto di analita. E' vero?

2 Elementi di statistica 2 Di quali decisioni si parla? Esempi: – Si stanno confrontando due farmaci, per trovare quale presenta un contenuto maggiore di principio attivo. Quale? – eccetera Le "decisioni statistiche" – Si sta analizzando un farmaco e si vuole verificare che la concentrazione di principio attivo sia proprio quella dichiarata dal produttore. E' così? Le decisioni sono meno banali di quanto sembri. Ad esempio, si supponga di voler verificare che un'impurezza di un farmaco sia entro il limite di legge pari a 0.01 M. Il valore sperimentale ottenuto sia pari a ( ± ) M (95%)

3 Elementi di statistica 3 Ad esempio, si supponga di voler verificare che un'impurezza di un farmaco sia entro il limite di legge pari a 0.01 M. Il valore sperimentale ottenuto sia pari a ( ± ) M (95%) La decisione ovvia è che il valore sperimentale è fuori dal limite di legge, ma la decisione potrebbe essere sbagliata. Infatti, il valore sperimentale potrebbe essere venuto casualmente maggiore: tra le possibili medie, ne è venuta fuori una maggiore di 0.01 M, anche se magari il valore vero è inferiore, a causa degli inevitabili errori casuali presenti in ogni metodo. Vediamo la situazione dal punto di vista "grafico": Le "decisioni statistiche" blu=intervallo di fiducia

4 Elementi di statistica Ricordiamo il significato dell'intervallo blu (dell'intervallo di fiducia): probabilità del 95% di contenere il valore vero (cioè, il valore vero dell'impurezza del farmaco). Ad esempio, si supponga di voler verificare che un'impurezza di un farmaco sia entro il limite di legge pari a 0.01 M. Il valore sperimentale ottenuto sia pari a ( ± ) M (95%) Di conseguenza, c'è il 95% di probabilità che il valore vero sia maggiore di M (e minore di ). In altre parole, c'è più del 95% di probabilità che il farmaco contenga una concentrazione di impurezza maggiore di 0.01 M Le "decisioni statistiche"

5 Elementi di statistica Poiché il 95% è una probabilità elevata, si può trarre la seguente "decisione": Ad esempio, si supponga di voler verificare che un'impurezza di un farmaco sia entro il limite di legge pari a 0.01 M. Il valore sperimentale ottenuto sia pari a ( ± ) M (95%) è statisticamente probabile che l’impurezza nel farmaco in questione superi il limite di legge pari a 0.01 M. In generale, qualunque valore al di fuori dell'intervallo di fiducia è "statisticamente differente" rispetto al valore sperimentale, e quindi si deve prendere la decisione conseguente. Le "decisioni statistiche"

6 Elementi di statistica Si supponga sempre di voler verificare che un'impurezza di un farmaco sia entro il limite di legge pari a 0.01 M. Il valore sperimentale ottenuto sia ora pari a ( ± ) M (95%) Facciamo un altro esempio. La decisione è ora meno ovvia: Infatti, c'è il 95% di probabilità che il valore vero sia maggiore di , cioè, c'è meno del 95% di probabilità che il valore vero sia maggiore di Le "decisioni statistiche"

7 Elementi di statistica C'è meno del 95% di probabilità che il valore vero sia maggiore di Se quindi decidessimo che il farmaco supera il limite di legge, avremmo più del 5% di probabilità di aver sbagliato questa decisione. D'altra parte, se decidessimo che il farmaco non supera il limite di legge, avremmo comunque una probabilità non trascurabile di sbagliare (il valore di tale probabilità non è calcolabile). Quindi, cosa si decide? Le "decisioni statistiche"

8 Elementi di statistica In pratica, potremmo prendere una tra le due seguenti decisioni sbagliate: - Rispondere "è fuorilegge" quando invece è entro il limite di legge. Cioè dire che i due valori sono diversi quando invece sono identici. Questo sbaglio è chiamato del primo tipo, oppure alfa - Rispondere "è entro il limite di legge" quando invece è fuorilegge. Cioè dire che i due valori sono identici quando invece sono diversi. Questo sbaglio è chiamato del secondo tipo, oppure beta Quale decisione sbagliata (primo o secondo tipo) è di solito più grave? Le "decisioni statistiche"

9 Elementi di statistica 9 I limiti di legge hanno un margine di sicurezza, quindi una decisione sbagliata del secondo tipo non sarebbe molto grave: infatti, anche se C fosse lievemente superiore ("lievemente", parliamo infatti di casi "al limite"), non succederebbe niente di male. Una decisione sbagliata del primo tipo potrebbe sembrare meno grave (nell'interesse dei consumatori), ma in realtà è molto grave per il produttore: il farmaco sarebbe ritirato dal commercio, con conseguenze economiche potenzialmente disastrose. Per tutelare il produttore, senza produrre danni al consumatore, è meglio evitare la decisione sbagliata del primo tipo, è meno grave la decisione sbagliata del secondo tipo. Le "decisioni statistiche"

10 10 Dunque, in casi come questo, si conclude dicendo: Non è abbastanza probabile che l’impurezza in questione superi il limite di legge pari a 0.01 M. Cioè: l’impurezza non supera 0.01 M In generale, qualunque valore entro l'intervallo di fiducia è da considerare "statisticamente identico" a quello sperimentale, e quindi si deve prendere la decisione conseguente. Elementi di statistica Le "decisioni statistiche"

11 11 Si noti che questo principio "bonario" viene applicato anche nella misurazione dei limiti di velocità. Elementi di statistica L'incertezza degli "autovelox" è pari al 5% del valore misurato, con un valore di incertezza assoluta pari ad almeno 5 km/h (codice della strada, art. 142). Supponiamo ad esempio che un autovelox misuri una velocità di 136 km/h ed il limite sia 130 km/h L'incertezza è il 5% di 136: 6.8 km/h Dunque, la velocità misurata è (136.0 ± 6.8) km/h Poiché 130 cade nell'intervallo, il valore misurato è considerato "statisticamente identico" a quello limite. Cioè, non scatta la multa (la multa scatta se la velocità misurata è almeno 137 km/h. Qui, infatti, è ± 6.9 e quindi è statisticamente differente). Le "decisioni statistiche"

12 Elementi di statistica 12 Le "decisioni statistiche" Esercizio: rispetto al problema posto precedentemente (un certo componente A in un farmaco deve per legge essere inferiore a 0.01 M), quali dei seguenti tre farmaci (di cui sono dati i risultati delle analisi) hanno una concentrazione di componente fuorilegge? Primo farmaco: C i,A = ( ± ) M (95%) Secondo farmaco: C i,A = ( ± ) M (95%) Terzo farmaco: C i,A = ( ± ) M (95%) Primo farmaco: 0.01 è entro l'intervallo di fiducia. Secondo farmaco: 0.01 è entro l'intervallo di fiducia. Terzo farmaco: 0.01 è fuori dall'intervallo di fiducia, ed è minore. Solo il terzo farmaco è fuorilegge.

13 Elementi di statistica 13 Esercizio Un laboratorio di analisi vuole verificare che il proprio metodo sia esente da errori sistematici. A tale scopo prepara (o compra) un campione contenente analita alla concentrazione nota C i,A = M, ed esegue tre misure ripetute. I risultati ottenuti sono: C i,A = , , M. Il metodo usato dal laboratorio è effettivamente esente da errori sistematici? Le "decisioni statistiche" Per verificare se la differenza tra la media ottenuta ( ) ed il valore vero ( ) è giustificabile solo da errori casuali, cioè, per verificare se gli errori sistematici sono assenti, si deve valutare se il valore vero cade nell'intervallo di fiducia. Calcoliamo innanzitutto media e deviazione standard dei dati sperimentali.

14 Elementi di statistica 14 = M s, stima di , = = M Le "decisioni statistiche" C i, A vero = M. Risultati = , , M. Errori sistematici sì o no? Calcoliamo l'incertezza: incertezza = M dove t (95 %, n =3) vale 4.303

15 Elementi di statistica 15 C i,A vero = M. Risultati = , , M. Errori sistematici sì o no? – = M Anche se di poco, il valore vero cade entro l'intervallo di fiducia. Dunque, e ± sono statisticamente identici, cioè si decide che non ci sono errori sistematici significativi nel metodo usato dal laboratorio. valori di C i,A = M Le "decisioni statistiche"

16 Elementi di statistica 16 I test statistici Le decisioni sono meno facili se entrambi i numeri sotto confronto presentano un'incertezza (negli esempi visti finora, solo un numero presenta incertezza). In tale caso, la decisione viene presa applicando formule (più elaborate che non la semplice "sottrazione o somma dell'incertezza alla media"). Più che di "decisione statistica" si parla di veri e propri test statistici (non vedremo), ma lo scopo è lo stesso, prendere una delle due decisioni seguenti: “sì, due numeri sono statisticamente equivalenti”, oppure “no, due numeri non sono statisticamente equivalenti”. FINE DEL PROGRAMMA DEL CORSO

17 17 AVVISO RIGUARDANTE LA PARTE DI “ANALISI dei MEDICINALI 1” Le lezioni del corso di analisi dei medicinali 1 avranno inizio lunedì 27 aprile anziché 4 maggio come inizialmente comunicato.

18 18 RISULTATI PREVISTI DELL’APPRENDIMENTO della parte di CHIMICA ANALITICA Dopo aver completato lo studio, lo studente dovrebbe aver acquisito le seguenti capacità. – calcolare o stimare il pH e la concentrazione delle varie sostanze presenti all'equilibrio chimico in soluzioni acquose contenenti acidi, basi, miscele di acidi e/o basi, acidi o basi poliprotici, anfoliti. – disegnare i diagrammi di distribuzione in funzione del pH per acidi/basi monoprotici e poliprotici. – fare e comprendere esempi in ambito farmacologico in cui tali calcoli sono utili, con particolare riferimento all'assorbimento di farmaci nell'apparato digerente. – prevedere e quantificare l'effetto del pH sulle reazioni di precipitazione, di complessamento e redox

19 19 RISULTATI PREVISTI DELL’APPRENDIMENTO Dopo aver completato lo studio, lo studente dovrebbe aver acquisito le seguenti capacità. – conoscere il metodo delle titolazioni, i suoi requisiti, la forma delle curve di titolazione, la dipendenza delle stesse curve dalle condizioni sperimentali, i tipi di titolazione. – conoscere i principali elettrodi di uso comune: elettrodo di vetro, elettrodi di prima e seconda specie, elettrodi di ossidoriduzione, elettrodi ionoselettivi. – conoscere i principi con cui lavorano gli indicatori colorimetrici per ricavare il punto di equivalenza delle titolazioni. – conoscere il metodo gravimetrico di analisi.

20 20 RISULTATI PREVISTI DELL’APPRENDIMENTO Dopo aver completato lo studio, lo studente dovrebbe aver acquisito le seguenti capacità. – conoscere la distribuzione statistica gaussiana e quella di Student. – conoscere le due categorie di errori che possono essere presenti nell'esecuzione di un metodo analitico, e sapere come identificarli e trattarli. – conoscere il trattamento statistico di dati di misure ripetute, e saper ricavare l'incertezza di una misura sperimentale sia sulla base delle due distribuzioni suddette, sia sulla base della legge della propagazione degli errori. – conoscere l'uso appropriato delle cifre significative. – essere in grado di prendere decisioni statistiche nel confronto di valori sperimentali con valori di riferimento.

21 21 Modalità dell’esame Chi non può venire a fare l’esame, pur essendosi iscritto, è vivamente “pregato” di togliersi dalla lista o di avvisare il docente. Iscrizione all’esame E’ necessario iscriversi all’esame mediante UNIWEB. L’iscrizione è obbligatoria, pena la non registrabilità del voto.UNIWEB La lista chiude 2-3 giorni prima della data d’esame. Anche se non esplicitamente elencato nella lista precedente, tutto il programma svolto è materia d’esame. Durata dell’esame Prova scritta di 1 ora e mezza.

22 22 Modalità dell’esame All’esame portare penne, (righello), e calcolatrice (e magari un orologio). Il docente fornirà i fogli protocollo. non si può portare altro materiale (per es. cellulari, tavola periodica, appunti scritti). All’esame scritto saranno dati 3 esercizi e 13 domande a risposta multipla, per un valore totale di 31 punti. Il voto dell’esame sono i punti che si fanno. Se si fanno 31 punti = 30 e lode. Per passare l'esame il minimo è 18 punti. Dei 3 esercizi: - Almeno 1 esercizio riguarda il calcolo o la stima del pH. - Almeno 1 esercizio riguarda le titolazioni. - 0 o 1 esercizi riguardano diagrammi di distribuzione, calcolo costanti condizionali, calcolo K da E 0, gravimetria, quanti PE, disegnare elettrodi, parte di statistica. Se di un certo argomento non ci sono esercizi, su di esso ci sono domande a risposta multipla.

23 23 Modalità dell’esame Esempio di compito d'esame Esercizio 1 (validità: 8 punti). a) Calcolare il pH di una soluzione contenente acido acetico 0.1 M (pK a = 4.75). b) Calcolare il pH se alla soluzione a è aggiunto NaOH 0.02 M c) Calcolare il pH se alla soluzione a è aggiunto acetato di sodio 0.02 M d) Stimare il pH se alla soluzione a è aggiunto HCl 0.01 M Esercizio 2 (validità: 5 punti). Disegnare ad occhio, ma con cura, il diagramma di distribuzione dell'acido benzoico (HX, pK a = 2.2). Come cambierebbe il diagramma se lo si disegnasse per l'anione benzoato X – ?

24 24 Modalità dell’esame Esempio di compito d'esame Esercizio 3 (validità: 5 punti). 40 mL di un acido sono titolati con una base forte M. I valori di pH ottenuti in funzione di V sono i seguenti: V (mL) ecc. pH ecc. Disegnare la curva di titolazione. Calcolare il volume di equivalenza, il numero di moli di acido e la sua concentrazione, e stimarne la sua pK a. Le 13 domande a risposta multipla sono analoghe a quelle riportate negli esercizi per casa messi in rete, e valgono 1 punto ciascuna. Per avere il punto è necessario barrare tutte le risposte corrette (se più di una), se no non si prende il punto.

25 25 Modalità dell’esame Raccomandazioni durante lo scritto Si devono dare i risultati col numero di cifre significative corretto (4 per le concentrazioni, 2 o 3 per le K, 2 dopo la virgola per il pH) e con le unità di misura. Riportare esplicitamente le regole di validità delle formule che si utilizzano per il calcolo del pH. Es. se si calcola il pH di un acido debole con la formula, dire che questa vale poiché C HA > 100K a [H 3 O + ] = Scrivere con calligrafia comprensibile… Durante il compito non fare domande per avere aiuti (non rispondo) NON SI COPIA (compito ritirato a chi copia e a chi fa copiare)

26 26 Modalità dell’esame I voti dello scritto sanno comunicati a tutti gli iscritti all'esame entro il più breve tempo possibile (di solito 1-2 giorni) mediante da Uniweb. Chi non ricevesse un entro qualche giorno è pregato di contattare il docente. Al termine dell'1 ora e mezza, riconsegnare solo il foglio degli esercizi e la bella copia. Tenersi/buttare la brutta copia. Chi rifiuta il voto deve avvisare il docente al più presto possibile (vale la regola del silenzio-assenso). I compiti scritti saranno pubblicati sul sito web del corso alla voce "storico esami", dopo l'esame stesso (è quindi inutile venire all'esame solo per prendersi il testo del compito).

27 27 Sito web Dopo l’aggiornamento di oggi (caricamento di questa lezione e degli esercizi di statistica), il sito web del corso sarà aggiornato solo nelle seguenti occasioni: – pubblicazione dei compiti scritti dopo i vari appelli d’esame; – segnalazione di eventuali errata corrige degli esercizi pubblicati; – aggiornamento delle date d’esame degli appelli di febbraio 2016, appena disponibili. Il sito sarà “resettato” dopo il secondo appello di febbraio 2016 IN BOCCA AL LUPO!

28 28 Problema d dell'esercizio 1 su “altre titolazioni” Si esegue una titolazione per cambiamento di stato di ossidazione di una miscela contenente Fe 3+ e Bi 3+ a pH acidi. 25 mL di miscela sono titolati con EDTA M, ed il PE viene evidenziato con l'aggiunta di 22.5 mL di titolante. Successivamente, altri 25 mL di miscela sono addizionati con un eccesso di acido ascorbico, e poi titolati a pH acido con la stessa soluzione di EDTA: il PE viene evidenziato con l'aggiunta di 7.6 mL di titolante. Calcolare la concentrazione di Fe 3+ e di Bi 3+ nel campione iniziale. Esercizi di preparazione all’esame Queste titolazioni sono sempre condotte in due passaggi. Il primo passaggio è fatto senza aggiunta di altri reattivi e prevede la titolazione della miscela (somma) dei due metalli. Il secondo passaggio prevede invece di isolare uno dei due componenti e determinarlo separatamente dall’altro

29 29 Si esegue una titolazione per cambiamento di stato di ossidazione di una miscela contenente Fe 3+ e Bi 3+ a pH acidi. 25 mL di miscela sono titolati con EDTA M, ed il PE viene evidenziato con l'aggiunta di 22.5 mL di titolante. Esercizi di preparazione all’esame Questa prima parte permette di determinare la somma dei due metalli. Il numero di moli di EDTA al PE è: n t = C t · V t = · = ·10 – 4 moli Essendo la titolazione di stechiometria 1:1 (è sempre così per l’EDTA!), n t = n A n Fe+Bi = ·10 – 4 moli C Fe+Bi = M

30 30 Successivamente, altri 25 mL di miscela sono addizionati con un eccesso di acido ascorbico, e poi titolati a pH acido con la stessa soluzione di EDTA: il PE viene evidenziato con l'aggiunta di 7.6 mL di titolante. Esercizi di preparazione all’esame Qui va ricordato il metodo visto a lezione. In particolare, bisogna sapere che l’acido ascorbico riduce Fe 3+ a Fe 2+ mentre lascia inalterato Bi 3+. E bisogna ricordare che a pH acido Fe 2+ non reagisce con EDTA. Quindi, questa seconda parte permette di determinare Bi 3+. Il numero di moli di EDTA al PE è: n t = C t · V t = · = ·10 –5 moli Essendo la titolazione di stechiometria 1:1, n t = n A n Bi = ·10 – 5 moli C Bi = M C Fe = M


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