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Il P -esimo percentile di una variabile ordinata e quel valore sotto il quale cé il P % ( P percento) delle osservazioni. Ad esempio …il 20 -esimo percentile.

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1 Il P -esimo percentile di una variabile ordinata e quel valore sotto il quale cé il P % ( P percento) delle osservazioni. Ad esempio …il 20 -esimo percentile di una variabile ordinata e il valore sotto il quale cé il 20 % delle osservazioni. Percentili

2 COME SI CALCOLA UN PERCENTILE? 1.Si ordina in senso crescente la variabile 2.Il P-esimo percentile si calcola determinando prima il valore del prodotto del numero di osservazioni (numero dei dati=n) e del percentile che si desidera calcolare (P).

3 Percentili 3.Se si indica con i il prodotto nP e con x i il valore della variabile in posizione i si ha che il P-esimo percentile vale :

4 Esempio: PSA PosizionePSAPosizionePSA Si esaminano i dati relativi alla determinazione del PSA in n=44 campioni di siero umano (si osservi che la variabile PSA e ordinata)

5 l Determinare il percentile di ordine 50. l Il percentile di ordine P = 50, é il dato in posizione Esempio (calcolo percentili) Dove n e il numero di osservazioni. Il 50-esimo percentile é la media fra il il ventiduesimo e ventitreesimo valore e quindi vale:

6 Esempio: PSA PosizionePSAPosizionePSA PosizionePSA

7 l Per determinare il percentile 90, si determina prima la la posizione i : Quindi il percentile é alla posizione 40. l La quarantesima osservazione vale 6.0. Il 90-esimo percentile vale quindi 6 Esempio

8 Esempio: PSA PosizionePSAPosizionePSA PosizionePSA

9 Esempio:output di SAS

10 I Quartili sono i punti che dividono i dati ordinati in quarti. l Il primo quartile (Q1) è il 25-esimo percentile.Sotto tale punto cé un quarto dei dati. l Il secondo quartile (Q2) è il 50-esimo percentile. Sotto tale punto cé la metà dei dati. E chiamato mediana. l Il terzo quartile (Q3) è il 75-esimo percentile. Sotto tale punto ci sono i 3/4 dei dati. Percentili e Quartili

11 l Il primo quartile ( Q 1 ) (percentile 25) é chiamato lower quartile. l Il secondo quartile ( Q 2 ) (percentile 50) é chiamato mediana o middle quartile. l Il terzo quartile ( Q 3 ) (percentile 75) é chiamato upper quartile. l Linterquartile range (IQR) é la differenza fra primo e terzo quartile : IQR=(Q3-Q1) Quartili e Interquartile Range

12 Variable sesso N Mean Median StDev altezza M F Variable sesso Minimum Maximum Q1 Q3 altezza M F Q3-Q1 = = 11, quindi il 50% dei maschi ha altezza compresa fra 177cm e 166 cm. Q3-Q1 = = 11, quindi il 50% delle femmine ha altezza compresa fra 165cm e 154 cm.

13 Quartili e Interquartile Range Q3=177 Q1=166 Q3=165 Q1=154

14 ESEMPIO : PERCENTILI

15 Vengono misurate le pulsazioni cardiache a due gruppi di persone, una a riposo e laltra dopo una corsa di 500 metri.

16 ESEMPIO : PERCENTILI PERCENTILE CORSARIPOSO 1 49,08049, ,16952, ,39953, ,82855, ,80456, ,48656, ,96057, ,28158, ,48259, ,587 59, ,80164, ,72367, ,78469, ,51472, ,24474, ,30577, ,22880, ,44284, ,54785, ,74886, ,06886, ,54387, ,22588, ,20189, ,63090, ,85992, ,94995,2552 PERCENTILE CORSARIPOSO

17 ESEMPIO : PERCENTILI Percentile 90


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