Il chi quadro indica la misura in cui le

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2 Il chi quadro indica la misura in cui le
frequenze osservate in ogni casella della tabella differiscono dalle frequenze che ci aspetteremmo se non ci fosse associazione fra i due caratteri. In altre parole verifica se esiste una relazione fra la variabile che distingue le righe e la variabile che distingue le colonne.

3 χ2=Σ[(Xoss- Xatt)2/Xatt] = Σ d2 / Xatt
Il chi quadro è pertanto definito dalla seguente χ2=Σ[(Xoss- Xatt)2/Xatt] = Σ d2 / Xatt dove Xoss è il numero di individui osservati in ogni casella e Xatt è il numero degli individui attesi in quella casella.

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5 Il test χ2 (chi-quadro) Verifica di ipotesi relative a distribuzioni di frequenza “Goodness of fit” (“bontà dell’adattamento”) Test di indipendenza Organizzazione dei dati per Il test χ2

6 Distribuzione attesa Assenza di preferenza
Assenza di differenze rispetto ad una popolazione nota

7 Il test χ2 /1 Calcolo della distribuzione attesa
Distribuzione popolazione nota numero di soggetti in campione (n=120) Distribuzione attesa (H0)

8 Distribuzione osservata
Il test χ2 /2 Distribuzione osservata Confronto fra distribuzione osservata e distribuzione attesa Distribuzione attesa

9 La statistica χ2 Quando i valori osservati sono lontani da quelli attesi il valore di χ2 è elevato Quando i valori osservati sono vicini a quelli attesi il valore è basso

10 La distribuzione χ2 La tabella della distribuzione χ2 consente di identificare la zona critica per qualsiasi valore di gdl e per qualsiasi alfa (Gdl= n. categorie – 1)

11 Laureati e titolo di studio dei genitori
Alfa = 0,05 N. categorie = 3 Gdl=2 Chi2= 351,25 Valore critico=5,99 Si rifiuta l’ipotesi nulla

12 χ2 nella letteratura scientifica
“La distribuzione dei figli di genitori laureati per titolo di studio era significativamente diversa rispetto a quella per la popolazione italiana (χ2(2,n=120)=29,02,p<0,05)” E’ necessario, inoltre, riportare i dati relativi alla distribuzione osservata

13 Esercitazione /1 Ipotesi: le automobili sportive hanno più incidenti rispetto alle automobili di altro tipo

14 Esercitazione /2 Si rifiuta l’ipotesi nulla

15 Verifica dell’ipotesi
Si rifiuta l’ipotesi nulla

16 Esercitazione /1 Ipotesi: la “cecità ai colori” è determinata da un gene sul cromosoma Y (legato al sesso del soggetto)

17 Si rifiuta l’ipotesi nulla
Esercitazione /2 Dati osservati Dati attesi Si rifiuta l’ipotesi nulla Scarti^2 Scarti^2/Fa

18 Condizioni di validità del test χ2
Campioni casuali Osservazioni indipendenti Per ogni “cella” il valore di fa deve essere superiore a 4