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Il chi quadro indica la misura in cui le frequenze osservate in ogni casella della tabella differiscono dalle frequenze che ci aspetteremmo se non ci.

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Presentazione sul tema: "Il chi quadro indica la misura in cui le frequenze osservate in ogni casella della tabella differiscono dalle frequenze che ci aspetteremmo se non ci."— Transcript della presentazione:

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2 Il chi quadro indica la misura in cui le frequenze osservate in ogni casella della tabella differiscono dalle frequenze che ci aspetteremmo se non ci fosse associazione fra i due caratteri. In altre parole verifica se esiste una relazione fra la variabile che distingue le righe e la variabile che distingue le colonne.

3 Il chi quadro è pertanto definito dalla seguente χ 2 =Σ[ (X oss - X att ) 2 /X att ] = Σ d 2 / X att dove X oss è il numero di individui osservati in ogni casella e X att è il numero degli individui attesi in quella casella.

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5 Il test χ 2 (chi-quadro) Verifica di ipotesi relative a distribuzioni di frequenza Goodness of fit (bontà delladattamento) Test di indipendenza Organizzazione dei dati per Il test χ 2

6 Distribuzione attesa Assenza di preferenza Assenza di differenze rispetto ad una popolazione nota

7 Il test χ2 /1 Distribuzione popolazione nota Distribuzione attesa (H 0 ) Calcolo della distribuzione attesa numero di soggetti in campione (n=120)

8 Confronto fra distribuzione osservata e distribuzione attesa Il test χ2 /2 Distribuzione osservata Distribuzione attesa

9 La statistica χ2 Quando i valori osservati sono lontani da quelli attesi il valore di χ2 è elevato Quando i valori osservati sono vicini a quelli attesi il valore è basso

10 La distribuzione χ2 La tabella della distribuzione χ2 consente di identificare la zona critica per qualsiasi valore di gdl e per qualsiasi alfa (Gdl= n. categorie – 1)

11 Laureati e titolo di studio dei genitori Alfa = 0,05 N. categorie = 3 Gdl=2 Chi2= 351,25 Valore critico=5,99 Si rifiuta lipotesi nulla

12 χ2 nella letteratura scientifica La distribuzione dei figli di genitori laureati per titolo di studio era significativamente diversa rispetto a quella per la popolazione italiana (χ2(2,n=120)=29,02,p<0, 05) E necessario, inoltre, riportare i dati relativi alla distribuzione osservata

13 Esercitazione /1 Ipotesi: le automobili sportive hanno più incidenti rispetto alle automobili di altro tipo

14 Esercitazione /2 Si rifiuta lipotesi nulla

15 Verifica dellipotesi Si rifiuta lipotesi nulla

16 Esercitazione /1 Ipotesi: la cecità ai colori è determinata da un gene sul cromosoma Y (legato al sesso del soggetto)

17 Esercitazione /2 Dati osservati Dati attesi Scarti^2 Scarti^2/Fa Si rifiuta lipotesi nulla

18 Condizioni di validità del test χ2 Campioni casuali Osservazioni indipendenti Per ogni cella il valore di f a deve essere superiore a 4


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