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METODI STATISTICI PER LO STUDIO DELLASSOCIAZIONE TRA DATI QUALITATIVI Le tabelle rxc.

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Presentazione sul tema: "METODI STATISTICI PER LO STUDIO DELLASSOCIAZIONE TRA DATI QUALITATIVI Le tabelle rxc."— Transcript della presentazione:

1 METODI STATISTICI PER LO STUDIO DELLASSOCIAZIONE TRA DATI QUALITATIVI Le tabelle rxc

2 Si consideri una popolazione le cui N unità siano classificate secondo le r modalità di un carattere X (esempio sesso) e le c modalità di un carattere Y (classi di età)

3 Estraiamo da questa popolazione un campione di n unità e si ha Sulla base delle osservazioni campionarie vogliamo sapere se i due caratteri X ed Y sono indipendenti

4 Esempio:Verificare lipotesi nulla di indipendenza tra reflusso gastro-esofageo e peso corporeo al livello di significatività dell1%. Distribuzione marginale di riga p i. Distribuzione marginale di colonna p. j

5 Test di indipendenza Si utilizza una statistica test che è una sorta di distanza tra la tabella delle frequenze osservate n ij e la tabella delle frequenze attese υ ij nellipotesi di indipendenza Per la legge del prodotto di due eventi indipendenti, la probabilità del prodotto p ij è uguale al prodotto delle probabilità p i. per p. j

6 Generalmente le probabilità marginali non sono note. Occorre stimarle: Sotto H0: Allora:

7 P-value

8 I gradi di libertà sono dati dal numero totale delle celle meno il numero di parametri stimati, ovvero 1 frequenza totale, r frequenze marginali di riga e c frequenze marginali di colonna: rc-1-r-c=r(c-1)-(c-1)=(r-1)(c-1) Il chi quadro indica la misura in cui le frequenze osservate in ogni casella della tabella differiscono dalle frequenze che ci aspetteremmo se non ci fosse associazione fra i due caratteri.

9 Affinché si possa utilizzare il chi quadro e' indispensabile: a)che i dati siano indipendenti, cioe' nessun soggetto puo' apparire in più di una cella della tabella; b) che non più del 20 % delle frequenze attese nella tabella può essere < 5 (altrimenti si deve usare il test esatto di Fisher); c) nessuna cella deve avere una frequenza attesa < 1 (altrimenti si deve usare il test esatto di Fisher). d) Non cè alcuna ipotesi di normalità sulla distribuzione della popolazione di provenienza del campione. Per questo fa parte della famiglia dei test non parametrici

10 Abbiamo detto che per una tabella rxc il test si distribuisce approssimativamente come un Chi- quadro. Questa approssimazione è valida purché vi siano un numero sufficiente di g.l. Per tabelle 2x2, con 1 solo g.l., è meglio utilizzare un fattore di correzione per la continuità: Correzione di Yates: consiste nel sottrarre 0.5 alla differenza tra frequenze osservate e attese in valore assoluto

11 Test esatto di Fisher Quando le dimensioni campionarie sono piccole, è possibile elencare tutte le possibili combinazioni delle osservazioni e quindi calcolare le probabilità esatte associate a ogni possibile combinazione di dati. La probabilità totale a una coda o a due code di ottenere la tabella osservata o una più estrema è il valore di P associato allipotesi che i due caratteri siano indipendenti

12 Si consideri il seguente esempio: Si deve usare il test esatto di Fisher

13 . tabi 1 8\10 4, exact | col row | 1 2 | Total | 1 8 | 9 2 | 10 4 | Total | | 23 Fisher's exact = sided Fisher's exact = 0.007

14 Misure di rischio

15 L'associazione e' il grado di dipendenza statistica tra 2 o piu' eventi variabili; Infatti l'associazione puo' essere: - causale o eziologica (il fumo di tabacco provoca il cancro); - secondaria o indiretta (la bronchite cronica, causata dal fumo, e' associata al cancro); - non causale o spuria o artificiale: e' determinata da una circostanza esterna: o un fattore di confon- dimento o una distorsione della metodologia statistica usata.

16 Misure di rischio Facciamo l'esempio di due gruppi di soggetti (ad es. quelli con colesterolo alto e quelli con colesterolo basso), inizialmente sani, che esposti ad un fattore di rischio (colesterolemia alta) dopo un certo tempo sviluppano una malattia (cardiopatia). Al termine del periodo di follow-up si avranno 4 categorie di soggetti: malati esposti (a), malati non esposti (c), non malati esposti (b) non malati non esposti (d):

17 Malato (M+) Non malato (M-) Totale Esposto (E+) a=50 b= Non esposto (E-) c=25 d= La probabilità che un soggetto esposto sia malato è detta Incidenza o rischio assoluto: a/a+b, cioe' 50/500 Si consideri uno studio prospettico (1)

18 … oppure i risultati di un Trial (2) Morti Non Morti Totale Terapia tradizionale (TT) Terapia Sperimentale (TS)

19 Rischio attribuibile individuale (RA) o Riduzione del Rischio Assoluto (RRA) Rappresenta la quantita' di rischio supplementare attribuibile al fattore di rischio ( o alla terapia tradizio- nale): (1)RA = I E+ - I E- = = 0.05 (il fattore di rischio aumenta il rischio del 5%) (2)RA = I (TT) - I (TS ) = = (la terapia sperimentale aumenta il rischio di morte del 19%: si noti il segno negativo di RA)

20 Rischio Relativo (RR o risk ratio) Rapporto fra incidenza negli esposti e incidenza nei non esposti, cioe': a/(a+b)50/ RR = ________= _______ = ___=2 (1) c/(c+d)25/ (cioe' gli esposti hanno un rischio doppio dei non esposti). Se il valore e' attorno a 1 indica che il fattore non ha influenza nello sviluppo della malattia; se e' <1 indica che il fattore ha un ruolo protettivo, se e' >1 indica che esiste un'associazione tra fattore e malattia.

21 Rischio Relativo (RR o risk ratio) Rapporto fra incidenza negli esposti e incidenza nei non esposti, cioe': a/(a+b)35/ RR = ________= _______ = ___= 0.71(2) c/(c+d)49/ (cioe' i pazienti trattati con terapia tradizionale hanno un rischio minore rispetto ai pazienti trattati con terapia sperimentale) Se il valore e' attorno a 1 indica che le due terapie sono equivalenti; se e' <1 indica che la terapia al numeratore è più efficace se e' >1 indica che è meno efficace

22 Riduzione del Rischio Relativo (RRR) Rapporto fra incidenza negli esposti e incidenza nei non esposti, cioe': RRR = 1-RR = =0.29(2) (cioe' i pazienti trattati con terapia sperimentale hanno un rischio del 29% più alto dei pazienti trattati con terapia tradizionale)

23 Rischio Relativo (RR o risk ratio) Gli intervalli di confidenza per RR possono essere ottenuti tramite una trasformazione logaritmica

24 Odds ratio o rapporto crociato (Crude OR) Casi Controlli Totale Fattore di rischio presente Fattore di rischio assente Totale Odds è il rapporto della probabilità di essere caso rispetto alla probabilità di essere controllo Il RR puo' essere calcolato correttamente solo negli studi longitudinali (insorgenza di una malattia nel tempo).

25 Odds ratio o rapporto crociato (Crude OR) Negli studi caso-controllo si puo' ottenere una stima del rischio con il c.d. odds ratio: Odds (f.r.presente) =(19/22)/(3/22)=19/3=6.3 Odds (f.r.assente) =(17/28)/(11/28)=17/11=1.5 OR = Odds (f.r.presente)/ Odds (f.r.assente) = (a/b) / (c/d) = a d/b c =6.3/1.5=4.2

26 Odds ratio o rapporto crociato (Crude OR)

27 Statistica di Mantel-Haenszel Quando nello studio osservazionale interviene una variabile di confondimento occorre stratificare casi e controlli in funzione delle sue categorie.

28 Tabella di contingenza relativa alli-esima categoria della v. di confounding Casi D+ Controlli D- Tot E+aibiai+bi E-cidici+di ai+cibi+di E D

29 Per ogni categoria della variabile di confondimento abbiamo un OR Occorre verificare lipotesi nulla Si utilizza un test Chi-quadro: con pesi dati dallinverso della varianza stimata del log dellOR i : Test di omogeneità

30 Se il test risulta non significativo, possiamo calcolare un OR globale Test di associazione:

31 Procedura Calcolare Calcolare Calcolare


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