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Anna Alessandra Massa USR Piemonte Progetto Pilota 2 Lettura e interpretazione dei risultati Liceo Scientifico Ancina Fossano 27 novembre 2003.

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1 Anna Alessandra Massa USR Piemonte Progetto Pilota 2 Lettura e interpretazione dei risultati Liceo Scientifico Ancina Fossano 27 novembre 2003

2 Anna Alessandra Massa USR Piemonte Variabili qualitative e quantitative; distribuzione di frequenza; percentuali; normalizzazione; moda; mediana; quantili; media aritmetica; deviazione standard; intervalli di confidenza.

3 Anna Alessandra Massa USR Piemonte La distribuzione di frequenze ( come il carattere si distribuisce nella popolazione studiata)

4 Anna Alessandra Massa USR Piemonte Indicatori di posizione e di tendenza centrali MODA: è la modalità più ricorrente, cioè il valore della variabile a cui corrisponde la frequenza più elevata MEDIANA: è la modalità a cui appartiene il caso che divide esattamente a metà la distribuzione MEDIA ARITMETICA: è la modalità ottenuta in caso di equidistribuzione del carattere fra tutte le unità statistiche osservate

5 Anna Alessandra Massa USR Piemonte MEDIANA per calcolare la mediana è necessario: ordinare le modalità del carattere in modo crescente; calcolare le frequenze assolute cumulate; osservare in quale modalità cade il caso mediano. Il caso mediano è ottenuto: se N è dispari dividendo il totale più 1 delle unità osservate per 2; se N è pari si possono avere due modalità mediane a cui corrispondono i casi ottenuti dividendo N per 2 e dividendo N per 2 più 1 nellesempio la mediana = 40

6 Anna Alessandra Massa USR Piemonte QUANTILI Per ogni distribuzione ordinata possono essere individuati i casi che dividono la distribuzione in n parti uguali. I quantili più usati sono i quartili e i percentili nonché la mediana. I quartili dividono la distribuzione in 4 parti uguali.Il 1° corrisponde al valore al di sotto del quale cade il 25% dei casi, il 2° è la mediana, il 3° corrisponde al valore al di sotto del quale cade il 75% dei casi.

7 Anna Alessandra Massa USR Piemonte MEDIA Se la distribuzione del carattere è unitaria la media si ottiene sommando tutti i valori di X e dividendo tale valore per il numero dei casi Se abbiamo una distribuzione di frequenza, come nellesempio considerato, la media si ottiene dividendo la somma dei prodotti tra le modalità e le frequenze e il totale delle unità osservate. Media=44.75

8 Anna Alessandra Massa USR Piemonte Operatori di dispersione- variabilità metrica Si hanno almeno tre famiglie di indici che misurano la variabilità metrica: VARIABILITÀ GLOBALE: misurano di quanto differiscono tra loro tutti i termini della distribuzione; prendono in considerazione le differenze tra tutte le coppie di valori della variabile. INTERVALLI DI VARIAZIONE: misurano la variabilità considerando la diversità tra due particolari valori della distribuzione. più conosciuto è basato sulla differenza tra massimo e minimo, è detto campo di variazione o range. SCARTI DA UN VALORE CENTRALE: misurano la variabilità confrontando ogni valore con un valore centrale (moda, mediana,media). Tra essi i più noti sono la varianza e la deviazione standard.

9 Anna Alessandra Massa USR Piemonte DEVIAZIONE STANDARD La deviazione standard considera la differenza tra le modalità del carattere e la media, tanto più è grande tanto più le modalità si allontanano dalla media. Data la media della distribuzione si calcola sommando gli scarti al quadrato tra ogni valore della variabile e la media, la somma degli scarti al quadrato deve essere divisa per n (numerosità del collettivo osservato. Nellesempio ds=29.43 COEFFICIENTE DI VARIAZIONE è un indice di variabilità relativo ed è molto utile per confrontare dei gruppi in quanto è un numero puro. Si ottiene dividendo la deviazione standard per la media

10 Anna Alessandra Massa USR Piemonte Intervalli di confidenza Supponiamo di voler conoscere il punteggio medio nazionale conseguito dagli studenti delle III superiori nella prova di matematica. Possiamo seguire due strade: 1.Sottoporre tutti gli studenti di III superiore alla prova; 2.Estrarre un campione rappresentativo e attraverso esso stimare la media

11 Anna Alessandra Massa USR Piemonte Determinato il campione la stima della media può avvenire attraverso: Una stima puntuale Stima intervallare Il campione analizzato è uno degli n k campioni che si possono estrarre da una popolazione e su i quali si calcolano le statistiche che interessano. Distribuzione campionaria della media

12 Anna Alessandra Massa USR Piemonte Distribuzione campionaria della media ha media = media della popolazione deviazione standard = deviazione standard della popolazione diviso la radice quadrata della numerosità del campione. errore standard = deviazione standard della distribuzione campionaria tanto più la numerosità del campione è grande tanto più si riduce lerrore standard

13 Anna Alessandra Massa USR Piemonte La stima puntuale ha il difetto di non fornire alcuna informazione sulla probabilità che il valore ottenuto con la stima sia più o meno vicino a quello del parametro della popolazione; La stima intervallare ci dice con quale probabilità il valore ottenuto con la stima cade in un intervallo i cui limiti dipendono dal campione.


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