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SCALA INTERVALLO / A RAPPORTO STATISTICHE: Moda - Mediana - Media NdE – Quartili – Quantili – Range – Varianza – Deviazione standard Difficoltà nel riassumere.

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Presentazione sul tema: "SCALA INTERVALLO / A RAPPORTO STATISTICHE: Moda - Mediana - Media NdE – Quartili – Quantili – Range – Varianza – Deviazione standard Difficoltà nel riassumere."— Transcript della presentazione:

1 SCALA INTERVALLO / A RAPPORTO STATISTICHE: Moda - Mediana - Media NdE – Quartili – Quantili – Range – Varianza – Deviazione standard Difficoltà nel riassumere i dati a causa di un numero di categorie elevato (nel caso di valori discreti NdE>18) o perché la variabile è di tipo continuo. Raccogliere i valori in Intervalli di Classe

2 SCALA INTERVALLO / A RAPPORTO Possibili rapporti di uguaglianza (livello nominale). Possibili rapporti di ordine (livello ordinale). Esiste ununità di misura (intervallo) che permette di stabilire la distanza fra 2 categorie. Per definire le statistiche bisogna definire se le variabili sono di tipo discreto o continuo. STATISTICHE: Moda - Mediana – Media Quartili – Quantili NdE –– Range – Varianza – Deviazione standard

3 Tre misure di tendenza centrale MEDIA MEDIANA MODA

4 Indici di tendenza centrale Qual è il punto centrale della distribuzione?

5 Indici di tendenza centrale: la media aritmetica M aritmetica = x i / n n Xf X M aritmetica Ponderata

6 Indici di tendenza centrale: la media aritmetica Allora potremmo estrapolare una grandezza M tale che X tot = M + M + M + ….. + M Per cui M + M + M + ….. + M = x 1 + x 2 + x 3 +……+ x n Da qui: nM = x i M aritmetica = x i / n

7 La media La media di una distribuzione è la somma dei valori osservati divisa dal numero delle osservazioni Popolazione N: La grandezza della popolazione Campione n: La grandezza del campione

8 La media

9 Perché si chiama così? Essa si chiama aritmetica perché se applicata ad una progressione aritmetica, costituita da un numero dispari di elementi, ne costituisce lelemento centrale. Esempio: 13, 16, 19, 22, 25 Media = ( )/5= 19 (valore centrale della progressione) Indici di tendenza centrale: la media aritmetica

10 Il concetto di SCARTO: Data una successione di dati x 1, x 2, x 3, x 4, ….., x n si chiamano scarti dalla media i valori pari a l = x i - M(scarto semplice dalla media) Indici di tendenza centrale: la media aritmetica

11 PROPRIETA IMPORTANTE DELLA MEDIA ARITMETICA Indici di tendenza centrale: la media aritmetica DIMOSTRAZIONE:

12 Media aritmetica ponderata Quando i dati statistici si ripetono allora succede che x1, x1, x1, x1n1 voltex2, x2, x2, x2, x2, x2 n2 volte ValoriFrequenze x1 n1 x2 n2 x3 n3 …………. xi ni Indici di tendenza centrale: la media aritmetica ponderata

13 Esempio: Media aritmetica di voti di esami Voti di esame: 18; 22: 22; 24; 24; 24; 25; 25; 25;25; 27; 27. Potrei fare: Media aritmetica = ( ) / 12 = 24 Però è più semplice e veloce fare: Media aritmetica ponderata = ( ) / 12 = 24 Indici di tendenza centrale: la media aritmetica ponderata

14 Media aritmetica ponderata per dati continui suddivisi in intervalli di classi. Indici di tendenza centrale: la media aritmetica ponderata

15 La media La media è una buona misura di tendenza di misura centrale per le distribuzioni normalmente distribuite

16 La media La media è una misura inadatta per le distribuzioni che contengono un numero esiguo di valori estremi Media = 88.72

17 MEDIE DI POSIZIONE MEDIANA MODA

18 La moda il valore x cui corrisponde la massima frequenza. Esistono distribuzioni di frequenza che, oltre alla moda principale, hanno una o più mode secondarie. La moda per variabili intervallari

19 La mediana per variabili intervallari discreti Mediana: data una successione ordinata crescente (che va dal valore più piccolo a quello più grande) si chiama Mediana, o termine centrale, quel valore che è preceduto o seguito dallo stesso numero di dati. Determinazione della mediana per i valori discreti di x. Numero dei valori DISPARI: x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7Mdn = x4 Numero dei valori PARI: per convenzione è definita mediana la semisomma dei due termini centrali. x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7,x8 Mdn= (x4+x5)/2

20 La mediana per variabili intervallari discreti Mediana: data una successione ordinata crescente (che va dal valore più piccolo a quello più grande) si chiama Mediana, o termine centrale, quel valore che è preceduto o seguito dallo stesso numero di dati. Determinazione della mediana per i valori discreti di x. x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7Mdn = x4 Esempio: Valori: 18, 21, 3, 7, 35. Serie ordinata: 3, 7, 18, 21, 35. Mediana: 18. Questo è valido quando il numero dei termini è dispari per cui si può scrivere: N = 2n + 1 = n n E quindi il termine mediano è n + 1.

21 Qualora il numero dei termini sia pari: N= n + n Per cui non esiste un termine mediano, ma per convenzione è definita mediana la semisomma dei due termini centrali. Esempio. Valori: 23, 35, 11, 7 Serie ordinata: 7, 11, 23, 35 Mediana = (11+23) / 2 = 17 La mediana per variabili intervallari discreti

22 La mediana per variabili intervallari continui (cenni) XFFcLim.infLim.sup A B C D E N30 Per calcolare indici di posizione con variabili intervallari continue si usa linterpolazione lineare: le ferquenze che cadono in un intervallo si considerano uniformemente distribuite allinterno dellintervallo. Ogni valore x i che cade allinterno dellintervallo occupa uno spazio pari a 1/f i. La mediana si trova in posizione 15 ossia in classe C (tra la 13ima e la 20ima posizione). La classe C è costituita da 8 elementi per cui lampiezza di ogni elemento è pari a 1/8 (1/fi) che è La posizione 15 è la terza allinterno dellintervallo (15-12) per cui: = Questo valore va sommato al limite inferiore della classe C: = Posizione 15 o MEDIANA

23 La moda il valore x cui corrisponde la massima frequenza. Esistono distribuzioni di frequenza che, oltre alla moda principale, hanno una o più mode secondarie. La moda per variabili intervallari

24 Confronto Media – Mediana – Moda

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