Variabilità Variabilità: inevitabile fluttuazione dei fenomeni naturali, fisici, sociali ecc le indicazioni fornite dalle misure di tendenza centrale (media.

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1 Variabilità Variabilità: inevitabile fluttuazione dei fenomeni naturali, fisici, sociali ecc le indicazioni fornite dalle misure di tendenza centrale (media etc.), devono essere completate con le informazioni fornite dalle misure di variabilità

2 I valori medi non ci danno alcuna informazione sulla dispersione (o variabilità) dei dati

3

4 RANGE dato dall’indicazione del minore e del maggiore dei valori osservati (min - max) Oppure dalla loro differenza trascura ogni informazione derivante dai dati intermedi

5 Indici di dispersione

6 COEFFICIENTE DI VARIAZIONE
confrontare la variabilità di caratteri espressi con unità di misura diverse espressi con la stessa unità di misura, ma con intensità molto diversa

7 Dev. std.

8 RANGE INTERQUARTILE Il range interquartile è un indice di variabilità ottenuto dall’intervallo di valori collocato fra il 25° e il 75° centile (ossia tra il 1° ed il 3° quartile) : Dato un insieme di valori, ordinati in senso crescente, il 25° centile è individuato come: - Il valore di posizione (n+1)/4 se il numero di osservazioni è dispari; - La media fra i valori di posto n/4 ed (n/4) +1 se il numero di osservazioni è pari; Il 75° centile è individuato dal valore di posizione 3(n+1)/4 se il numero delle osservazioni è dispari; La media fra i valori di posto 3(n+1)/4 e (3(n+1)/4)+1 se il numero delle osservazioni pari;

9 Range Interquartile Nel caso di distribuzioni asimmetriche, la deviazione standard (o la varianza) non sono indici idonei per misurare la dispersione della variabile oggetto di studio. In questi casi, un indice di variabilità appropriato a descrivere la variabilità dei dati intorno alla mediana risulta essere il range interquartile.

10 Curtosi Curva mesocurtica Curva leptocurtica Curva platicurtica
“Curtosi” dal greco “curvo” proprietà di una distribuzione di frequenze, di presentarsi più appuntita o più appiattita rispetto alla curva normale Curva mesocurtica Curva leptocurtica Curva platicurtica

11 Curva Mesocurtica Mesocurtica

12 Curva Leptocurtica Leptocurtica Mesocurtica

13 Curva Platicurtica Mesocurtica Platicurtica