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LA VARIABILITA IV lezione di Statistica Medica. Sintesi della lezione Il concetto di variabilità Campo di variazione Differenza interquartile La varianza.

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Presentazione sul tema: "LA VARIABILITA IV lezione di Statistica Medica. Sintesi della lezione Il concetto di variabilità Campo di variazione Differenza interquartile La varianza."— Transcript della presentazione:

1 LA VARIABILITA IV lezione di Statistica Medica

2 Sintesi della lezione Il concetto di variabilità Campo di variazione Differenza interquartile La varianza La deviazione standard Scostamenti medi

3 Il concetto di variabilità Si definisce come lattitudine di un fenomeno ad assumere valori diversi

4 In assenza di variabilità allinterno dei gruppi è evidente che i Q.I. del primo gruppo sono più elevati rispetto a quelli del secondo gruppo In presenza di una forte variabilità allinterno dei gruppi non è evidente in quale gruppo sono più elevati i Q.I. Il concetto di variabilità

5 INDICI DI VARIABILITA 1.Indici di variabilità assoluta 2.Indici di variabilità relativa 1.Indici di diversità 2.Indici di disuguaglianza rispetto a un valore medio 3.Indici di disuguaglianza a coppie

6 Requisiti di un indice di variabilità

7 Indici di diversità

8 Campo di variazione E anche denominato range ed è espresso da: R = x N – x 1 Può essere elevato anche se la variabilità della distribuzione è prossima a zero Es

9 Indici di diversità Differenza interquartile Sia data una distribuzione x 1, x 2 ….x n tale indice è espresso da: IR = Q 3 – Q 1 Può essere nullo anche se non è nulla la variabilità della distribuzione Es dove Q 1 = Q 3 = 10

10 Indici di diversità Scarto interquartile Sia data una distribuzione x 1, x 2 ….x n lo scarto interquartile è espresso dalla semidifferenza tra Q 3 e Q 1 : IR % Si ottiene rapportando IR alla mediana e moltiplicando il rapporto per 100:

11 Indici di disuguaglianza rispetto a un valore medio

12 Intuitivamente la variabilità è vista come la distanza media di unosservazione tipo rispetto al valore medio per la popolazione Tuttavia: Valore medio Distanza rispetto alla media

13 La varianza La varianza si calcola come la media degli scarti al quadrato La varianza è utilizzata per standardizzare le misure di variabilità e renderle relative Il valore della varianza è indipendente rispetto al numero delle osservazioni Il numeratore della varianza si chiama devianza

14 La deviazione standard Si ottiene dalla radice quadrata della varianza della popolazione Si definisce deviazione standard o scarto quadratico medio la media quadratica degli scarti dalla Media della popolazione

15 Formula di calcolo della varianza

16 Varianza e dev. st. di un campione Nelle attività normali di ricerca non disponiamo di una popolazione bensì di un campione Obiettivo della statistica inferenziale: stima dei parametri di una popolazione attraverso lutilizzo di un campione In generale i campioni presentano una variabilità minore rispetto alla popolazione Assenza di valori estremi ( e rari) Nelle popolazioni poco variabili è possibile stimare i parametri della popolazione con un campione ristretto Nelle popolazioni ad elevata variabilità è necessario un campione più grande

17 Varianza e dev. st. di un campione Varianza di un campione Deviazione standard di un campione La correzione è importante soprattutto per i campioni di piccole dimensioni Per i campioni molto numerosi la deviazione standard del campione si avvicina a quella della popolazione

18 Cosa sono i gradi di libertà? Il numero di osservazioni libere nel campione. Con un vincolo, vi saranno n-1 g.l. Con due vincoli, vi saranno n-2 g.l. Ricordando lesempio del voto medio di 30 studenti, le prime 29 osservazioni potranno assumere qualunque valore ma la 30-esima osservazione sarà vincolata al seguente valore:

19 Indici relativi di variabilità

20 Esempio

21 Indici di eterogeneità

22 Mutabilità È la possibilità di variare per una variabile qualitativa tra una perfetta omogeneità (quando la variabile si manifesta mediante un solo attributo) e una qualche eterogeneità ( se nella popolazione vi sono almeno due attributi differenti)

23 La eterogeneità misura la variabilità delle frequenze relative senza coinvolgere le modalità della variabile Max omogeneitàLindice di eterogeneità vale zero Max eterogeneità Lindice di eterogeneità raggiunge il massimo

24 Lindice di Gini Rapportando G al suo massimo, otteniamo un indice che varia tra 0 ed 1: Min eterogeneità: Max eterogeneità:

25 Esempio


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