La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

La presentazione è in caricamento. Aspetta per favore

Stime per intervalli Fondamenti della Misurazione David Vetturi.

Presentazioni simili


Presentazione sul tema: "Stime per intervalli Fondamenti della Misurazione David Vetturi."— Transcript della presentazione:

1 Stime per intervalli Fondamenti della Misurazione David Vetturi

2 2 Fondamenti della Misurazione Stime per intervalli Tutti noi siamo abituati a sentire in occasione delle consultazioni elettorali le stime dei risultati pochi minuti dopo la chiusura dei seggi (exit poll) Inferenza Statistica Tutti noi sappiamo anche che i risultati forniti da queste analisi sono delle stime

3 3 Fondamenti della Misurazione Stime per intervalli Inferenza Statistica CAMPIONE POPOLAZIONE Campi di applicazione: psicologia-sociologia,marketing, gestione della qualità in ambito industriale, economia, medicina, ecc.

4 4 Fondamenti della Misurazione Stime per intervalli Definizione: si definisce popolazione oggetto linsieme di tutti quegli elementi che hanno in comune almeno una caratteristica (o attributo) Campionamento Riferimento: Vicario, Levi Calcolo delle probabilità e statistica per ingegneri Progetto Leonardo Capitoli 7 e 8 Una popolazione può essere finita o infinita

5 5 Fondamenti della Misurazione Stime per intervalli Definizione: un insieme {X 1,X 2,..,X n } viene detto campione casuale di dimensione n estratto da una popolazione con densità f(.) se la densità congiunta f x 1,x 2,..,x n (x 1,x 2,..,x n ) delle n variabili X 1,X 2,..,X n può essere espresso come: Campionamento

6 6 Fondamenti della Misurazione Stime per intervalli Definizione: dato un campione {X 1,X 2,..,X n } proveniente da una popolazione si definisce media campionaria la quantità: Statistiche

7 7 Fondamenti della Misurazione Stime per intervalli Teorema: dato un campione {X 1,X 2,..,X n } proveniente da una popolazione avente densità f(x), si ha che: Statistiche dove e 2 sono rispettivamente media e varianza di f(x)

8 8 Fondamenti della Misurazione Stime per intervalli Definizione: si definisce varianza campionaria di un campione {X 1,X 2,..,X n } proveniente da una popolazione avente densità f(x) la quantità: Statistiche

9 9 Fondamenti della Misurazione Stime per intervalli Teorema: dato un campione {X 1,X 2,..,X n } proveniente da una popolazione avente densità f(x), si ha che: Statistiche dove 2 è la varianza di f(x)

10 10 Fondamenti della Misurazione Stime per intervalli Teorema: sia data una popolazione distribuita con densità f(x) avente media e varianza e 2 finite, sia X n la media di un campione casuale di numerosità n estratto da essa, allora la media campionaria segue una distribuzione normale con media e varianza 2 /n al tendere di n allinfinito. Teorema Limite Centrale

11 11 Fondamenti della Misurazione Stime per intervalli Definizione: si definisce intervallo fiduciario per il parametro un intervallo entro il quale il parametro può assumere i valori con una prefissata probabilità chiamata livello di fiducia (1- ) Stima per intervalli

12 12 Fondamenti della Misurazione Stime per intervalli Sia {X 1,X 2,..,X n } un campione estratto da una popolazione avente distribuzione normale con media e varianza 2 nota. Stima per intervalli della media Allora la media campionaria è uno stimatore per la media della popolazione ed inoltre segue una distribuzione normale con media e varianza 2 /n. Consideriamo

13 13 Fondamenti della Misurazione Stime per intervalli Stima per intervalli della media Si ha che Z segue la distribuzione normale standardizzata, dunque

14 14 Fondamenti della Misurazione Stime per intervalli Stima per intervalli della media e quindi:

15 15 Fondamenti della Misurazione Stime per intervalli Stima per intervalli della media dunque un intervallo fiduciario per la media

16 16 Fondamenti della Misurazione Stime per intervalli Se la varianza 2 non è nota allora si ha che la quantità Stima per intervalli della media segue una distribuzione chiamata di student con n-1 gradi di libertà

17 17 Fondamenti della Misurazione Stime per intervalli Stima per intervalli della media e quindi, in modo analogo a quanto appena visto, si ha:

18 18 Fondamenti della Misurazione Stime per intervalli Stima per intervalli della media e dunque un intervallo fiduciario per la media, in questo caso è dato da

19 19 Fondamenti della Misurazione Stime per intervalli Tabella per la distribuzione di student

20 20 Fondamenti della Misurazione Stime per intervalli Tabella per la distribuzione di student


Scaricare ppt "Stime per intervalli Fondamenti della Misurazione David Vetturi."

Presentazioni simili


Annunci Google