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DISTRETTO FORMATIVO ROBOTICA - Verona giugno 20081 TELECOMUNICAZIONI 1. Sistema di comunicazione Prof. Tozzi Gabriele – ITIS G. Marconi - Verona.

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1 DISTRETTO FORMATIVO ROBOTICA - Verona giugno TELECOMUNICAZIONI 1. Sistema di comunicazione Prof. Tozzi Gabriele – ITIS G. Marconi - Verona

2 DISTRETTO FORMATIVO ROBOTICA - Verona giugno Sistema di comunicazione 1.1 – La catena trasmissiva. 1.2 – Spettro e banda. 1.3 –Aspetti fondamentali di un sistema trasmissivo. 1.4 – Trasmissione analogica e numerica.

3 DISTRETTO FORMATIVO ROBOTICA - Verona 1.1 – La catena trasmissiva.

4 DISTRETTO FORMATIVO ROBOTICA - Verona giugno La catena trasmissiva Tipicamente una catena di trasmissione si presenta nel seguente modo:

5 DISTRETTO FORMATIVO ROBOTICA - Verona giugno La Trasmissione Sorgente: emette le informazioni sottoforma di grandezza fisica o elettrica. Trasduttore: si incarica di trasdurre (trasformare) un segnale fisico in un segnale elettrico e di condizionarlo ad assumere caratteristiche adatte ai circuiti successivi. Apparati di elaborazione: hanno lo scopo di manipolare ulteriormente il segnale per poterlo trasmettere adeguatamente. Trasduttore elettromagnetico (e.m.): è eventualmente presente nel caso di trasmissione nello spazio (propagazione libera).

6 DISTRETTO FORMATIVO ROBOTICA - Verona giugno Il canale trasmissivo In un sistema di comunicazione, per canale trasmissivo si intende, normalmente, linsieme di: mezzo trasmissivo, lungo il quale avviene la propagazione dei segnali informativi tra gli utenti; dispositivi per linterfacciamento tra il mezzo fisico e gli apparati di trasmissione/ricezione.

7 DISTRETTO FORMATIVO ROBOTICA - Verona giugno La Ricezione I blocchi Trasduttore e.m., Apparati di elaborazione ed Attuatore hanno lo stessa funzione di quelli in trasmissione salvo il fatto di operare nella maniera opposta. Destinatario: riceve l informazione, che deve risultare il più possibile fedele a quella trasmessa, vista la presenza indesiderata del rumore che si sovrappone al segnale utile. approfondimento

8 DISTRETTO FORMATIVO ROBOTICA - Verona 1.2 Spettro e banda

9 DISTRETTO FORMATIVO ROBOTICA - Verona giugno Tempo e frequenza I segnali elettronici possono essere analizzati: o nel dominio del tempo e il relativo andamento è detto forma donda (o segnale). o nel dominio della frequenza e il relativo andamento è detto spettro di frequenza. Lo sviluppo in serie di Fourier e la trasformata di Fourier sono dei metodi matematici che consentono di stabilire delle relazioni per il passaggio dal dominio del tempo a quello delle frequenze e viceversa.

10 DISTRETTO FORMATIVO ROBOTICA - Verona giugno Lanalisi armonica di Fourier Lanalisi armonica dei segnali elettrici consiste nel considerare un segnale periodico o non periodico come un insieme, più o meno esteso, di funzioni fondamentali di tipo sinusoidale. Lanalisi armonica è fondamentale nello studio e nella progettazione di molti apparati elettrici: 1.analisi armonica dei segnali modulati in ampiezza AM e in frequenza FM per la determinazione della banda di lavoro e la progettazione dei relativi circuiti e filtri in trasmissione e in ricezione; 2.analisi armonica dei segnali con modulazione digitale, tipo PCM, per la definizione del codice binario di trasmissione più idoneo; 3.conversione analogico-digitale e teorema del campionamento; 4.ricostruzione di segnali analogici da segnali digitali;

11 DISTRETTO FORMATIVO ROBOTICA - Verona giugno La serie di Fourier Il matematico Fourier dimostrò che un qualsiasi segnale, purché periodico, può essere scomposto in una somma di infiniti segnali armonici (serie di Fourier), di opportuna ampiezza e fase, detti armoniche. Le armoniche in genere hanno ampiezza decrescente al crescere della frequenza.

12 DISTRETTO FORMATIVO ROBOTICA - Verona giugno Lo spettro di un segnale periodico La rappresentazione del segnale in termini di armoniche, ossia nel dominio della frequenza, viene detta spettro del segnale. Per un segnale periodico lo spettro contiene solo valori di frequenza multipli di una frequenza fondamentale, f 0, e a ciascun valore corrisponde una ben definita ampiezza spettro discreto, o a righe. Ciascuna riga corrispondente a una frequenza presente nello spettro, la cui altezza rappresenta lampiezza di quella armonica.

13 DISTRETTO FORMATIVO ROBOTICA - Verona giugno Spettro a righe Le armoniche (A 2,A 3,A 4,…) hanno frequenze multiple intere della frequenza f 0 del segnale di partenza, Se il segnale ha valor medio diverso da zero, ossia presenta una componente continua, nella serie di Fourier vi sarà anche larmonica a frequenza nulla (A 0 ).

14 DISTRETTO FORMATIVO ROBOTICA - Verona giugno Esempio: Onda quadra bipolare Consideriamo un onda quadra bipolare, di valore picco-picco = 2A, valor medio nullo e frequenza f 0 = Valutiamone lo sviluppo in serie di Fourier e lo spettro:

15 DISTRETTO FORMATIVO ROBOTICA - Verona giugno Sviluppo dellonda quadra

16 DISTRETTO FORMATIVO ROBOTICA - Verona giugno Spettro dellonda quadra In forma compatta si ha la serie di Fourier: per n dispari. Lo spettro corrispondente (troncato alla 11^ armonica) è riportato a destra (da notare che la componente continua A 0 =0 poiché londa quadra è bipolare).

17 DISTRETTO FORMATIVO ROBOTICA - Verona giugno Lo spettro di un segnale aperiodico Un segnale aperiodico può essere astrattamente considerato come un segnale periodico costituito da un unico periodo di durata infinita e quindi di frequenza infinitesima.

18 DISTRETTO FORMATIVO ROBOTICA - Verona giugno Lo spettro di un segnale aperiodico Se applichiamo a un segnale di questo tipo la scomposizione armonica di Fourier, le diverse armoniche, essendo la frequenza infinitesima, distano tra loro di intervalli infinitesimi. Allora lo spettro contiene tutte le frequenze comprese in un intervallo continuo (spettro continuo anziché discreto). Lordinata corrispondente a ogni frequenza indica limportanza, l influenza di quella frequenza nella composizione complessiva del segnale.

19 DISTRETTO FORMATIVO ROBOTICA - Verona giugno Banda di segnale La larghezza di banda di un segnale (BW s ) e data dallintervallo delle frequenze di cui e composto il suo spettro (nella figura precedente è BW s =f 2 -f 1 ). Generalmente un segnale ha banda infinita. Tuttavia spesso la potenza del segnale e contenuta per la maggior parte in un insieme limitato di frequenze. Questo intervallo limitato di frequenze si dice banda efficace del segnale.

20 DISTRETTO FORMATIVO ROBOTICA - Verona giugno Banda del canale Nella trasmissione dei segnali e impossibile trasmettere tutte le frequenze di cui e composto il segnale. Il mezzo trasmissivo e/o la tecnologia che genera il segnale impongono una limitazione alla banda utilizzabile.

21 DISTRETTO FORMATIVO ROBOTICA - Verona giugno Banda del canale La banda passante del sistema di telecomunicazioni (o banda del canale, BW P ) rappresenta la risorsa del sistema che quantifica la capienza nel dominio della frequenza; La banda occupata dal segnale (BW S ) e la caratteristica del segnale che quantifica losfruttamento di tale risorsa. Affinché la trasmissione sia fedele deve essere: BW S BW P. approfondimento

22 DISTRETTO FORMATIVO ROBOTICA - Verona giugno Capacità informativa Ciò che principalmente caratterizza un canale trasmissivo è la sua CAPACITA INFORMATIVA. Con essa si intende la massima quantità di informazione che può transitare nellunita di tempo attraverso il canale. Essa dipende da: banda passante del canale (BW P ) rumore (Noise, N) presente in esso.

23 DISTRETTO FORMATIVO ROBOTICA - Verona 1.3 Aspetti fondamentali di un sistema trasmissivo

24 DISTRETTO FORMATIVO ROBOTICA - Verona giugno Aspetti fondamentali Gli aspetti fondamentali da considerare per progettare un sistema trasmissivo sono i seguenti: 1. Degradazione del segnale; 2. Amplificazione; 3. Multiplazione; 4. Modulazione. approfondimento

25 DISTRETTO FORMATIVO ROBOTICA - Verona giugno La degradazione del segnale LA DEGRADAZIONE. Il segnale, nel propagarsi attraverso un sistema di comunicazione, subisce una degradazione che ne altera landamento nel tempo. Tale degradazione comprende: Attenuazione (riduzione della ampiezza del segnale); Ritardo (traslazione temporale della forma donda): non è di per sé fonte di degradazione. Rumore, Interferenza e Distorsione, che modificano la forma donda e lo spettro del segnale. approfondimento

26 DISTRETTO FORMATIVO ROBOTICA - Verona giugno Attenuazione Qualunque segnale viene attenuato per effetto del suo trasferimento su un mezzo trasmissivo, tanto più quanto più è grande la distanza che deve attraversare: nei mezzi guidati in genere lattenuazione ha un andamento logaritmico con la distanza; nei mezzi non guidati è il risultato di molti fattori la cui analisi è piuttosto complessa (distanza, umidita dellaria, pioggia, dispersione, …)

27 DISTRETTO FORMATIVO ROBOTICA - Verona giugno Il rumore Rumore (Noise): è un segnale di disturbo (V n ) di diversa natura rispetto al segnale utile, originato da molteplici cause (interne e/o esterne al sistema di TLC) che si sovrappone al segnale utile. E casuale, imprevedibile e solo parzialmente eliminabile. Si riduce con un filtraggio passa-basso. approfondimento

28 DISTRETTO FORMATIVO ROBOTICA - Verona giugno Filtraggio Filtraggio. Consiste nelleliminare o attenuare fortemente, mediante dei filtri, quella parte di spettro del segnale dove è maggiormente concentrato il rumore. Tale parte di spettro è in alta frequenza: ecco perché si usano prevalentemente filtri passa-basso, sia in trasmissione che in ricezione.

29 DISTRETTO FORMATIVO ROBOTICA - Verona giugno Interferenza Interferenza: è un segnale di disturbo dello stesso tipo del segnale utile. È causato da una imperfetta discriminazione degli spettri dei due segnali, oppure da un non perfetto accoppiamento elettromagnetico (p.e.: ascolto di unaltra conversazione telefonica in sottofondo, sovrapposizione di una emittente radiofonica a quella sulla quale si è sintonizzati). Nella trasmissione guidata si riduce con la schermatura.

30 DISTRETTO FORMATIVO ROBOTICA - Verona giugno La distorsione

31 DISTRETTO FORMATIVO ROBOTICA - Verona giugno Distorsione non lineare La Distorsione Non Lineare è definita come la distorsione introdotta da un quadripolo a causa della non linearità del suo comportamento. Se la distorsione lineare può essere corretta mediante un equalizzatore lineare, la distorsione non lineare e più difficile da correggere, in quanto i dispositivi di compensazione devono essere non lineari.

32 DISTRETTO FORMATIVO ROBOTICA - Verona giugno Effetti della degradazione del segnale Gli effetti della degradazione del segnale da trasmettere sono diversi a seconda che il segnale sia analogico o digitale. Sul segnale analogico si hanno i seguenti effetti: Alterazione della forma donda Mancanza di nitidezza del suono. Riduzione di qualità di un immagine Il parametro che definisce leffetto del rumore su un segnale analogico è il Rapporto Segnale/Rumore.

33 DISTRETTO FORMATIVO ROBOTICA - Verona giugno Rapporto Segnale/Rumore È definito come il rapporto tra la potenza media del segnale,, e la potenza media del rumore,. Oppure come rapporto tra la tensione efficace del segnale, V seff e la tensione efficace del rumore, V neff. Spesso è espresso in decibel (dB), nel qual caso si hanno le seguenti relazioni:

34 DISTRETTO FORMATIVO ROBOTICA - Verona giugno Bit Error Rate Il segnale digitale è insensibile alla degradazione purché questultima non sia tale da compromettere la corretta interpretazione della cifre binarie trasmesse. La piccola probabilità, sempre presente, che ciò accada, si traduce nel tasso derrore della trasmissione, indicato con BER, Bit Error Rate (%). Il BER rappresenta la percentuale di bit errati sul totale dei bit trasmessi).

35 DISTRETTO FORMATIVO ROBOTICA - Verona giugno BER Nel caso di trasmissione analogica, la qualità del collegamento diminuisce gradualmente allaumentare della degradazione. Nel caso di trasmissione digitale, se il tasso di errore supera una certa soglia, leffetto della degradazione è tale da compromettere irrimediabilmente la comunicazione (comportamento tutto o niente.) approfondimento

36 DISTRETTO FORMATIVO ROBOTICA - Verona giugno Effetto del rumore nella Tr. Dati

37 DISTRETTO FORMATIVO ROBOTICA - Verona giugno Amplificazione/Rigenerazione Ha lo scopo di incrementare la potenza del segnale utile, a seguito di una inevitabile attenuazione lungo tutta la catena trasmissiva. Lincremento di potenza avviene: prima della trasmissione; dopo la ricezione; durante la trasmissione: nella trasmissione analogica vengono introdotti nel canale degli amplificatori, che aumentano la potenza del segnale (ma anche quella di rumore!); nella trasmissione digitale vengono introdotti nel canale dei ripetitori, che ricostruiscono il segnale digitale e lo rigenerano ex-novo.

38 DISTRETTO FORMATIVO ROBOTICA - Verona giugno Multiplazione E utile per trasmettere più segnali indipendenti tramite lo stesso mezzo trasmissivo (accesso multiplo a canale comune). Si riuniscono i vari segnali in un unico segnale, detto segnalemultiplato o multicanale. Con il termine canale si intende la corsia (porzione di tutto il canale trasmissivo) riservata a ciascun segnale.

39 DISTRETTO FORMATIVO ROBOTICA - Verona giugno Accesso multiplo a canale comune È possibile trasmettere su un canale comune (condiviso), di banda B c, N segnali di banda B a patto che sia B c = N·B. Tutto ciò risponde a un criterio di organizzazione efficiente dei mezzi di comunicazione: un grosso canale a larga banda al posto di un numero elevato di canali a banda stretta.

40 DISTRETTO FORMATIVO ROBOTICA - Verona giugno TDM-FDM-WDM La multiplazione può essere: a divisione di tempo (TDM, Time Division Multiplexing), a divisione di frequenza (FDM, Frequency Division Multiplexing), a divisione di lunghezza donda nel caso di segnali ottici (WDM, Wavelenght Division Multiplexing).

41 DISTRETTO FORMATIVO ROBOTICA - Verona giugno Multiplazione TDM Consiste nel suddividere il tempo a disposizione per la trasmissione, assegnando ciclicamente una frazione (time slot) del tempo totale a ciascun segnale binario da trasmettere. Pertanto la banda del canale è interamente a disposizione per ciascun segnale, ma solo a intervalli di tempo cadenzati. SEQUENZIALITÀ NEL TEMPO, UTILIZZO TOTALE DELLA BANDA DEL CANALE. La TDM è attualmente impiegata solo in sistemi di trasmissione digitali, per esempio nel caso della rete telefonica di giunzione TDM-PCM.

42 DISTRETTO FORMATIVO ROBOTICA - Verona giugno Multiplazione FDM Consiste nel trasmettere più segnali contemporaneamente (nello stesso tempo) sullo stesso mezzo trasmissivo, riunendoli in un unico multicanale. Nello spettro del segnale multiplato, il contributo di ciascun segnale non interseca quello degli altri, grazie alla preventiva modulazione con diverse frequenze portanti, quindi ciascun segnale occupa in banda traslata una diversa porzione di banda del canale. CONTEMPORANEITÀ NEL TEMPO, SEQUENZIALITÀ NELLA FREQUENZA.

43 DISTRETTO FORMATIVO ROBOTICA - Verona giugno Multiplazione WDM Consiste nel trasmettere canali differenti su lunghezze donda differenti. Si utilizza in multiplexing un combinatore ottico che mette insieme segnali alle diverse lunghezze donda. In ricezione un sistema analogo separa le diverse lunghezze donda.

44 DISTRETTO FORMATIVO ROBOTICA - Verona giugno Modulazione E loperazione mediante la quale al segnale da trasmettere contenente linformazione (modulante) viene associato un secondo segnale (portante), Il segnale portante funge semplicemente daveicolo idoneo a trasportare linformazione in quel particolare mezzo trasmissivo. In ricezione, poi, il segnale risultante (modulato) verrà demodulato al fine di estrarre la modulante, ossia linformazione che interessa.

45 DISTRETTO FORMATIVO ROBOTICA - Verona giugno Scopi della modulazione Adattare, mediante traslazione, la banda occupata dal segnale utile (B S ) da trasmettere alla banda passante (B P ) del mezzo trasmissivo, per una più efficace trasmissione. Consentire la multiplazione di frequenza (FDM), cioè la trasmissione contemporanea di molti segnali sullo stesso canale senza interferenza.

46 DISTRETTO FORMATIVO ROBOTICA - Verona giugno Sorgenti analogiche e numeriche Lo scopo di un sistema di TLC è lo scambio di informazioni a distanza, mediante segnali elettrici trasmessi su mezzi trasmissivi di varia natura e caratteristiche. L informazione è tutto ciò che riduce lincertezza sulla conoscenza di un evento. Le sorgenti di informazione possono essere fondamentalmente di due tipi: Sorgenti di informazioni analogiche: generano informazioni continue nel tempo. Sorgenti di informazioni discrete: generano sequenze di simboli in cui linformazione risiede nelle corrispondenti combinazioni di codice.

47 DISTRETTO FORMATIVO ROBOTICA - Verona giugno Sorgenti analogiche Al crescere del contenuto informativo di un segnale analogico aumenta la sua larghezza di banda BW S e quindi la sua occupazione nel canale trasmissivo. Ad esempio: Segnale telefonico (conversazione): segnale mono, richiede una banda lorda di 4 kHz. Segnale Hi-Fi (audio alta fedeltà): segnale stereo, richiede 20 kHz. Segnale video: richiede 5 MHz. Segnale televisivo (audio+video): richiede 68 MHz.

48 DISTRETTO FORMATIVO ROBOTICA - Verona giugno Banda del segnale telefonico La figura seguente riporta le bande lorde di due segnali telefonici, disposti luno accanto allaltro e distanziati di un certo intervallo di frequenze (banda di guardia = 900 Hz) per facilitare le operazioni di filtraggio:

49 DISTRETTO FORMATIVO ROBOTICA - Verona giugno Banda del segnale televisivo

50 DISTRETTO FORMATIVO ROBOTICA - Verona giugno Sorgenti binarie La larghezza di banda BW S di un segnale binario è proporzionale alla sua velocità di trasmissione, in bit/s. Tale velocità è anche chiamata Frequenza di cifra (F C ), o bit-rate, ed è definita come il reciproco della durata di ciascun bit (1/T b ). Vale la seguente relazione (con buona approssimazione):

51 DISTRETTO FORMATIVO ROBOTICA - Verona giugno Trasmissione analogica o numerica Linformazione generata dalla sorgente, per essere trasmessa, può essere affidata: ad un segnale elettrico analogico ( trasmissione analogica) o ad un segnale elettrico digitale ( trasmissione numerica). approfondimento

52 DISTRETTO FORMATIVO ROBOTICA - Verona giugno Perché trasmettere in digitale un segnale analogico Vantaggi del digitale: 1.La circuiteria digitale è a basso costo. 2.I segnali digitali derivanti da sorgenti analogiche (audio, video, voce) possono essere multiplati con segnali dati e trasmessi su di ununica rete digitale. 3.Nei sistemi di telefonia digitale a lunga distanza con ripetitori è possibile rigenerare i segnali digitali, eliminandone completamente i disturbi. 4.È possibile utilizzare delle tecniche di codifica di canale per proteggere i segnali dal rumore. Svantaggi del digitale: 1.Necessità di maggiore banda rispetto ai segnali analogici.

53 DISTRETTO FORMATIVO ROBOTICA - Verona giugno Sistemi misti analogico-digitali Gran parte dei sistemi trasmissivi moderni sono di tipo misto analogico-digitale. Lunione tra i due mondi è svolta dalle tecniche di conversione A/D (tecnica PCM) e D/A.

54 DISTRETTO FORMATIVO ROBOTICA - Verona giugno Approfondimenti

55 DISTRETTO FORMATIVO ROBOTICA - Verona giugno Progetto di un sistema trasmissivo Dai concetti di banda del segnale e del canale discendono due specie di problemi: 1.avendo un dato mezzo trasmissivo, prevedere quali segnali possono essere trasmessi in esso; 2.avendo una certa categoria di segnali da trasmettere, progettare un sistema idoneo a trasmetterli. Lobiettivo di progetto di un sistema di comunicazione è quello di minimizzare la degradazione dellinformazione rispettando alcuni vincoli progettuali, come ad esempio: Potenza trasmessa; Banda disponibile (BW P ); Complessità Costo. torna

56 DISTRETTO FORMATIVO ROBOTICA - Verona giugno Equalizzazione Alcuni elementi del sistema di TLC, tra cui in particolare i trasduttori e il canale di trasmissione, possono avere una risposta in frequenza disomogenea che modifica in maniera inaccettabile gli spettri dei segnali che li attraversano. Si può correggere questo problema mediante un quadripolo equalizzatore, avente caratteristiche in frequenza tali da compensare i difetti presenti. Loperazione è chiamata equalizzazione.

57 DISTRETTO FORMATIVO ROBOTICA - Verona giugno Tipi di rumore Il rumore può essere considerato prodotto dalla combinazione di due componenti: il rumore interno, generato dagli apparati elettronici che formano il sistema di TLC. La principale sorgente del rumore interno è il rumore termico. il rumore esterno, proveniente da sorgenti esterne al sistema di TLC, come ad esempio disturbi atmosferici, radiazioni extra terrestri e rumore industriale.

58 DISTRETTO FORMATIVO ROBOTICA - Verona giugno Tipi di rumore torna Esistono vari tipi di rumore che interessano il campo dell'Elettronica e delle Telecomunicazioni e che si schematizzano come segue: Rumore bianco - Forma di rumore il cui spettro comprende energia a tutte le frequenze dello spettro elettromagnetico ed equamente distribuita. Rumore di intermodulazione - Rumore prodotto dalla non linearità dei dispositivi elettronici e che consiste nella presenza, nel segnale in uscita dal dispositivo, di armoniche indesiderate non presenti nel segnale in ingresso. Rumore di modo comune o di modo normale - Rumore presente in ingresso ad uno strumento di misura insieme al segnale da misurare e non separabile da questo. Rumore di quantizzazione - Perdita di informazione che ha luogo durante la trasformazione di un segnale analogico in digitale, ad esempio nel P.C.M. Rumore tipo shot - Rumore presente in un tubo termoionico e dovuto alle fluttuazioni di corrente presenti fra anodo e catodo. Anche il rumore dovuto alle candele nei motori a scoppio è di tipo impulsivo e si può classificare di tipo shot. Rumore termico - Rumore dovuto all'agitazione termica degli elettroni presenti in una resistenza. è funzione della temperatura ma è anche un rumore bianco.

59 DISTRETTO FORMATIVO ROBOTICA - Verona giugno Altre operazioni fondamentali Altre operazioni fondamentali operate da un sistema trasmissivo sono: la compressione di un segnale binario, cioè lottenimento di una sequenza di bit più corta a parità di contenuto informativo; la commutazione (switching), ossia linstradamento di un segnale verso un apparto ricevente; la concentrazione, che consiste nel destinare ad N potenziali utenti di una rete, un numero M

60 DISTRETTO FORMATIVO ROBOTICA - Verona giugno La Distorsione nella TD Si parla di distorsione anche per una trasmissione dati (TD), intendendo con tale termine lo spostamento delle transizioni tra i livelli binari rispetto alle posizioni temporali nominali. In particolare esistono: la distorsione telegrafica individuale (scostamento percentuale dellistante di transizione reale rispetto a quello nominale) la distorsione di dissimetria (differenza tra la durata del bit 1 e quella del bit 0, rispetto alla durata nominale). torna

61 DISTRETTO FORMATIVO ROBOTICA - Verona giugno Modulazione numerica Anche nei sistemi di comunicazione numerici i segnali che vengono effettivamente trasmessi attraverso il canale sono di tipo analogico. La conversione di un flusso numerico in un segnale analogico viene detta Modulazione numerica. La conversione opposta è la Demodulazione. torna


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