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1 Elaborazione numerica del suono. 2 Campionamento Campionare un segnale elettrico significa determinare il suo valore ad intervalli prefissati di tempo.

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1 1 Elaborazione numerica del suono

2 2 Campionamento Campionare un segnale elettrico significa determinare il suo valore ad intervalli prefissati di tempo. La frequenza di campionamento (fc) è il numero di campioni ottenuti in 1 secondo Inoltre il valore ottenuto è noto solo con precisione finita, causa il numero di bit del convertitore, che è limitato (tipicamente compreso fra 16 e 24) Conseguentemente, su un piano ampiezza- tempo, la forma donda analogica è approssimata da una serie di punti giacenti sui nodi di un reticolo

3 3 Elaborazione numerica del suono Discretizzazione in ampiezza e nel tempo V Segnale analogico Segnale digitale (campionato)

4 4 Elaborazione numerica del suono Puo il segnale campionato rappresentare fedelmente quello originale? Sì, ma solo se si rispetta il teorema di Shannon: La frequenza di campionamento deve essere almeno doppia della frequenza del segnale analogico che viene campionato La frequenza pari a metà di fc viene detta frequenza di Nyquist – onde evitare che segnali a frequenza maggiore di essa siano presenti allingresso del campionatore, occorre un filtro analogico passa-basso che elimini ogni segnale al di sopra della frequenza di Nyquist. Tale filtro viene detto anti Aliasing.

5 5 Elaborazione numerica del suono ESEMPI CD audio – fc = 44.1 kHz – risoluzione 16 bit La frequenza di Nyquist è dunque pari a kHz, ed il filtro anti-aliasing comincia a tagliare attorno ai 20 kHz, affinchè a kHz il segnale sia attenuato di unottantina di dB. Registratore DAT – fc = 48 kHz – risoluzione 16 bit La frequenza di Nyquist è dunque pari a 24 kHz, ed il filtro anti- aliasing comincia a tagliare sempre attorno ai 20 kHz, affinchè a 24 kHz il segnale sia attenuato di unottantina di dB. DVD Audio – fc = 96 kHz – risoluzione 24 bit La frequenza di Nyquist è dunque pari a 48 kHz, ma il filtro anti- aliasing comincia a tagliare attorno ai 24 kHz, affinchè a 48 kHz il segnale sia attenuato di oltre 120 dB. Un filtro siffatto è molto meno ripido di quello del CD o del DAT, e conseguentemente è molto più corto nel tempo e non distorce la forma donda.

6 6 Elaborazione numerica del suono Risposta allimpulso

7 7 Elaborazione numerica del suono Un semplice sistema lineare Lettore CDAmplificatoreAltoparlanteMicrofono Sistema fisico (un ingresso, una uscita) Schema a blocchi x( )h( )y( ) Input signalSystems Impulse Response (Transfer function) Output signal Sistema Analizzatore

8 8 Elaborazione numerica del suono Filtraggio FIR (Finite Impulse Response) Leffetto del sistema lineare h sul segnale x è descrivibile tramite loperazione di convoluzione discretizzata: Tale operazione si chiama anche filtraggio FIR – quindi qualunque sistema fisico che opera linearmente (senza distorsione) è in realtà un filtro FIR. In notazione compatta: Operatore convoluzione

9 9 Elaborazione numerica del suono Filtraggio IIR (Infinite Impulse Response) Leffetto del sistema lineare sul segnale x è descrivibile alternativamente anche tramite un filtraggio ricorsivo: In pratica, quindi, il segnale y, già filtrato agli istanti precedenti viene usato per calcolare il nuovo campione del segnale filtrato. In molti casi pratici questo consente di rappresentare fedelmente un sistema (un filtro) con un ridotto numero di coefficienti A e B, mentre con il filtraggio FIR, per effettuare un identico filtraggio, sarebbero occorsi migliaia di coefficienti.

10 10 Elaborazione numerica del suono Lalgoritmo FFT La trasformata veloce di Fourier è molto impiegata in acustica. Gli scopi sono principalmente due: oAnalsi spettrale in banda costante oFiltraggio FIR veloce LFFT consente il passaggio fra un segnale nel tempo (forma donda) e la sua rappresentazione in frequenza (spettro), con risoluzione a bande costanti da 0 Hz (DC) alla frequenza di Nyquist (metà della frequenza di campionamento) Maggiore è la lunghezza del segnale nel tempo analizzato, migliore sarà la risoluzione in frequenza dello spettro ottenuto: [N punti campionati nel tempo] => [N/2+1 bande in frequenza] (il +1 rappresenta la risposta alla frequenza 0, cioè la componente continua del segnale, che in acustica si assume per definizione nulla, in quanto la pressione atmosferica viene sottratta)

11 11 Elaborazione numerica del suono Lalgoritmo FFT Il numero di punti processati e deve essere sempre una potenza di 2, ad esempio 4096, 8192, 16384, etc. Segnale nel tempo (64 punti) FFT Spettro in frequenza (32 bande + DC) IFFT E anche possibile la trasformata inversa (da spettro a segnale nel tempo)

12 12 Elaborazione numerica del suono La convoluzione e piu efficente se effettuata nel dominio della frequenza: Problemi Occorre acquisire lintero segnale prima di poterlo filtrare se n è grande occorre una FFT che occupa molta memoria. x(n)X(k) FFT X(k) H(k) Y(k)y(n) IFFT x(n) h(n) y(n) Soluzione Algoritmo Overlap & Save Filtraggio FIR veloce mediante FFT

13 13 Elaborazione numerica del suono FFT N-point FFT N-point x IFFT Xm(k)H(k) Select last N – Q + 1 samples Append to y(n) x m (n) h(n) Convoluzione veloce FFT con Overlap & Save (Oppenheim & Shafer, 1975): Problemi Eccessiva latenza di processamento fra input ed output Se N è grande, continua a servire molta memoria Soluzione Algoritmo uniformly-partitioned Overlap & Save Schema a blocchi Overlap & Save

14 14 Elaborazione numerica del suono La risposta allimpulso del filtro h(n) e anchessa partizionata in blocchi di uguale dimensione (K punti) 1 st block 2 nd block 3 rd block4 th block Uniformly Partitioned Overlap & Save


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