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1 I.1. Segnali analogici e digitali Appendice A.1. Sistemi di numerazione A.2. Sistema binario A.3. Codici Capitolo I Introduzione ai circuiti elettronici.

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1 1 I.1. Segnali analogici e digitali Appendice A.1. Sistemi di numerazione A.2. Sistema binario A.3. Codici Capitolo I Introduzione ai circuiti elettronici digitali G.- F. Dalla Betta, G. Soncini. Appunti di Elettronica 2.

2 2 Segnale analogico: variabile continua assume un numero infinito di valori entro lintervallo di variazione v t intervallo di variazione I.1. Segnali analogici e digitali

3 3 Elettronica analogica: sistemi di elaborazione di segnali analogici Sistema elettronico analogico v i (t) v o (t)=f[v i (t)] Esempio: amplificatore v o (t)=A·v i (t) I segnali v i (t) e v o (t) per evitare distorsioni devono rimanere in ogni istante allinterno dellintervallo di variazione caratteristico del funzionamento lineare del sistema t intervallo di variazione v i (t) v o (t)=A·v i (t)

4 4 Segnale digitale: variabile discreta assume un numero finito di valori entro lintervallo di variazione t v intervallo di variazione Lapprossimazione migliora al crescere del numero di valori discreti in cui viene suddiviso lintervallo di variazione e lintervallo di campionamento temporale Il segnale digitale approssima il segnale analogico intervallo di campionamento

5 5 Sistema elettronico digitale (elaboratore) Convertitore A/D Convertitore D/A segnale analogico (sensor output) segnale analogico (actuator input) Sistema elettronico digitale (elaboratore) Ingressi digitali Uscite digitali Mondo digitale Per comunicare con il mondo analogico... Teorema del campionamento (Nyquist): T s = 1/(2×f max ) Discretizzazione del tempo e delle ampiezze dei segnali

6 Convertitore Analogico/Digitale (A/D) Sample&Hold AA* REF B1B1 B2B2 B3B3 BnBn Quantizzatore (A/D) A* Valori continui tempo-discreti B Valori discreti tempo-discreti Classificazione dei convertitori A/D a contatore a integrazione ad approssimazioni successive paralleli

7 Convertitore Digitale/Analogico (D/A) REF (riferimento analogico) B1B1 B2B2 B3B3 BnBn D/A Segnale Analogico Segnale Digitale (binario) f(B) = caratteristica di conversione (lineare o non lineare) Caso lineare:

8 8 Il segnale binario assume nominalmente due soli valori e costituisce quindi il caso piu elementare di segnale discreto. La quasi totalità delle apparecchiature digitali impiega segnali binari. G L H G L H t t Fronte di salita Fronte di discesa Occorrono ovviamente più segnali binari per sostituire un segnale discreto La forma donda del segnale binario raramente presenta unalternanza di due soli valori (continuità della grandezza fisica impiegata, disturbi, …) Allinterno dellintervallo di variabilità sono definiti a priori due distinti valori di soglia, H e L; normalmente il valore dei segnali è sopra H o sotto L. Il passaggio nella fascia intermedia di valori avviene con rapidi transitori, detti fronti di salita e fronti di discesa.

9 9 Esempio: controllo livello liquido in un serbatoio a) analogico b) digitale massa V cc v a (t) V cc v d (t) massa V cc v a, v d t

10 10 Sistema elettronico digitale (elaboratore) Digit di ingresso Digit di uscita Sistema elettronico digitale combinatorio: il digit di uscita allistante t dipende dai digit di ingresso allo stesso istante t. Sistema elettronico digitale sequenziale: il digit di uscita allistante t dipende e dai digit di ingresso allo stesso istante t e dai digit di ingresso agli istanti precedenti. Presuppone lesistenza di circuiti di memorizzazione dei dati. I sistemi sequenziali possono essere ulteriormente classificati in: Sistemi asincroni, ovvero privi di ogni riferimento temporale. Sistemi sincroni, nei quali invece i segnali possono cambiare solo in corrispondenza di istanti di tempo prefissati e, di norma, ugualmente intervallati.

11 11 Vantaggi approssimazione (approccio) digitale: maggiore immunità ai disturbi, sia in fase di acquisizione che di trasmissione dei dati facilità di elaborazione numerica e di memorizzazione del segnale bassi costi dellelettronica integrata digitale versatilità e programmabilità margine dimmunità ai disturbi

12 12 APPENDICE A.1. Sistemi di numerazione a) sistema decimale: numerazione a base 10 Cifre (digits): C i 0, 1, 2, …9. Numero 10 : Esempio (numero intero): unità decine centinaiamigliaia Esiste una infinita possibilità di sviluppare diversi sistemi di numerazione modificando la scelta della base. Di fatto si usano un numero limitato di sistemi di numerazione Esempio (numero frazionario decimale): decine unitàdecimicentesimi Alla posizione della cifra nel numero è associato un peso decimale

13 13 b) sistema binario: numerazione a base 2 Cifre C i 0, 1. Binary digit=Bit=informazione elementare Numero 2 : Esempio (numero intero): Esempio (numero frazionario): Il sistema binario è particolarmente vantaggioso per semplificare la realizzazione dei circuiti elettronici di elaborazione numerica e per interfacciarsi con calcolatori e microprocessori Alla posizione della cifra nel numero è associato un peso binario

14 14 c) sistema ottale: numerazione a base 8 Cifre C i 0, 1,…, 7. Numero: esempio: d) sistema esadecimale: numerazione a base 16 Cifre C i 0, 1,…, 9, A, B, C, D, E, F. Numero: esempio:

15 15 Conversione fra i diversi sistemi di numerazione Regola generale: conversione del numero reale a (maggiore di 1) in base b=10 nel corrispondente numero reale c in base d. c si ottiene dividendo a per d. I resti ad ogni passo della divisione rappresentano le cifre di c. Esempio: convertire nel suo equivalente in base 2 in questo caso: c=?; a=27(decimale >1); b=10; d=2 27:2=13 resto 1 ( bit meno significativo: peso 2 0 ) 13:2=6 resto 1 ( peso 2 1 ) 6:2=3 resto 0 ( peso 2 2 ) 3:2=1 resto 1 ( peso 2 3 ) 1:2=0 resto 1 ( bit più significativo: peso 2 4 ) per cui: = (= )

16 16 Regola generale: conversione del numero reale a (minore di 1) in base b=10 nel corrispondente numero reale c in base d. c si ottiene moltiplicando a per d. Le parti intere ad ogni passo della moltiplicazione rappresentano le cifre di c. Esempio: convertire nel suo equivalente in base 2 in questo caso: c=?; a=0.375(decimale <1); b=10; d= ×2 = parte intera 0; parte frazionaria 0.750; ( peso 2 1 ) 0.750×2 = parte intera 1; parte frazionaria 0.500; ( peso 2 2 ) 0.500×2 = parte intera 1; parte frazionaria 0.000; ( peso 2 3 ) per cui: = (= ) Per convertire un numero frazionario, basta procedere separatamente alla conversione della parte intera e della parte frazionaria Analogamente per le conversioni da decimale in altri sistemi numerici

17 17 Esempio 1: convertire nel suo equivalente in base 8 in questo caso: c=?; a=119; b=10; d=8 Esempio 2: convertire nel suo equivalente in base 16 in questo caso: c=?; a=933; b=10; d=16 119:8=14 resto 7 ( bit meno significativo: peso 8 0 ) 14:8=1 resto 6 ( peso 8 1 ) 1:8=0 resto 1 ( bit più significativo: peso 8 2 ) per cui: =167 8 ( = ) 933:16=58 resto 5 ( bit meno significativo: peso 16 0 ) 58:16=3 resto 10 A ( peso 16 1 ) 3:16=0 resto 3 ( bit più significativo: peso 16 2 ) per cui: =3A5 16 ( = A )

18 18 Esempio 3: convertire nel suo equivalente in base 2 Parte intera 207:2=103 resto 1 ( peso 2 0 ) 103:2=51 resto 1 ( peso 2 1 ) 51:2=25 resto 1 ( peso 2 2 ) 25:2=12 resto 1 ( peso 2 3 ) 12:2= 6 resto 0 ( peso 2 4 ) 6:2= 3 resto 0 ( peso 2 5 ) 3:2= 1 resto 1 ( peso 2 6 ) 1:2= 0 resto 1 ( peso 2 7 ) per cui: = troncamento alla ottava cifra dopo la virgola Parte frazionaria 0.874x2=0.748 parte intera 1 ( peso 2 -1 ) 0.748x2=0.496 parte intera 1 ( peso 2 -2 ) 0.496x2=0.992 parte intera 0 ( peso 2 -3 ) 0.984x2=0.968 parte intera 1 ( peso 2 -4 ) 0.968x2=0.936 parte intera 1 ( peso 2 -5 ) 0.936x2=0.872 parte intera 1 ( peso 2 -6 ) 0.872x2=0.744 parte intera 1 ( peso 2 -7 ) 0.744x2=0.488 parte intera 1 ( peso 2 -8 )

19 19 Esempio 4: convertire nel suo equivalente in base 16 Parte intera 40:16=2 resto 8 ( bit meno significativo: peso 16 0 ) 2:16=0 resto 2 ( bit più significativo: peso 16 1 ) Parte frazionaria 0.3x16=0.8 parte intera 4 ( bit più significativo: peso ) 0.8x16=0.8 parte intera 12 = C ( peso ) 0.8x16=0.8 parte intera 12 = C ( peso ) periodico troncamento alla terza cifra dopo la virgola per cui: =28.4CC 16

20 20 Esempio 5: convertire il numero binario nel suo equivalente in base 8. Raggruppare le cifre in gruppi di tre partendo da destra, completando lultimo terzetto a sinistra con degli zeri se necessario: Convertire i terzetti binari nel loro equivalente in base 8: = {{{{{{

21 21 Esempio 6: convertire il numero binario nel suo equivalente in base 16. Raggruppare le cifre in gruppi di quattro partendo da destra, completando lultimo quartetto a sinistra con degli zeri se necessario: Convertire i quartetti binari nel loro equivalente in base 16: B = B {{{{

22 22 Appendice A.2. Sistema binario sistema di numerazione a base 2 Cifre C i 0, 1. Binary digit=Bit=informazione elementare Numero 2 : I numeri binari sono convenzionalmente suddivisi in gruppi di 4 bits Con 4 bits (nibble) si conta da 0 ad 1111 (da 0 a 15 in decimale) Con 8 bits (byte) si conta da 0 ad (da 0 a 255 in decimale) Con 16 bits (word) si conta da 0 a (da 0 a in decimale) sequenza ordinata di bits E possibile sviluppare una matematica binaria e definire regole di calcolo in binario in analogia al sistema decimale (Algebra di Boole) max. numero decimale rappresentabile con n bit

23 23 Sistema binario: operazioni aritmetiche elementari a) somma di due numeri binari: = Si applicano regole formalmente analoghe al sistema decimale Esempio: = ? = = = = 0 con riporto 1 b) sottrazione di due numeri binari: – = Esempio: – =? 0 – 0 = 0 1 – 0 = 1 1 – 1 = 0 0 – 1 = 1 con resto riporto 1 1 prestito

24 24 c) moltiplicazione di due numeri binari: = Esempio: =? 0 0 = = = = 1 d) La divisione di due numeri binari non e immediata e si basa sul seguente procedimento: si pone il divisore sotto il dividendo in modo che le cifre piu significative coincidano; si confronta il divisore con la porzione del dividendo equivalente; se questa porzione e maggiore o uguale al divindendo, si scrive un 1 nel quoziente e il divisore e sottratto alla porzione del dividendo, altrimenti si pone uno zero nel quoziente; altrimenti si scrive uno 0 nel quoziente.

25 25 Dividendo Quoziente Esempio: : 11 2 =? A Divisore 1 1 si sposta il divisore di una posizione verso destra e si ripete la procedura finche la cifra meno significativa del divisore e allineata con la cifra meno significativa del dividendo. Divisore 1 1 Dividend o B Sottrazione 0 1 Dividend o Divisore 1 1C Sottrazione 0 Resto

26 26 Esempi: = scorrimento a sinistra di una posizione = scorrimento a sinistra di due posizioni : 10 2 = scorrimento a destra di una posizione = scorrimento a destra di tre posizioni La moltiplicazione (divisione) è riconducibile ad una semplice operazione di scorrimento o shift a sinistra (destra) di m posizioni del moltiplicando (dividendo) nel caso in cui il valore del moltiplicatore (divisore) coincida con una potenza intera m della base (2).

27 27 Rappresentazione numeri negativi a) bit di segno rappresentazione modulo preceduta dal bit di segno: 0 per + 1 per – Esempio: = – = bit di segno bit di modulo Con questa convenzione una parola di 8 bit (di cui uno di segno e sette di modulo) può rappresentare numeri decimali interi nellintervallo:

28 28 b) complemento ad 1 di un numero binario Cambia ogni cifra del numero binario con il suo opposto: 0 per 1 1 per 0 Esempio: N 2 = (= ); complemento ad 1: N 2 = (= ); complemento ad 1: Il complemento ad 1 di un numero binario N 2 ad n cifre si ottiene sottraendo il numero stesso da (2 n –1). In formule: Esempio: N 2 =101 complemento ad 1: (2 3 –1) – 101= (1000 –1) – 101=111 – 101=010 Esempio: N 2 =10110 complemento ad 1: (2 5 –1) – = – 10110=01001

29 29 c) complemento a 2 di un numero binario Il complemento a 2 di un numero binario N ad n cifre si ottiene sottraendo il numero stesso da 2 n. In formula: Si copia ogni cifra del numero binario partendo dallultimo bit (bit meno significativo) fino al primo 1 incluso, quindi si procede sostituendo i bit successivi con il loro opposto: 0 per 1 e 1 per 0 Esempio: N 2 = (= ); complemento a 2: N 2 = (= ); complemento a 2: Esempio: N 2 =101 complemento a 2: 2 3 – 101= 1000 –101= 011 Esempio: N 2 =10110 complemento ad 1: 2 5 – = = 01010

30 30 Esempio: = – 6 10 = = – = In questa convenzione la somma algebrica tra due numeri binari si effettua sommando i due numeri, incluso il bit di segno Convenzione: il numero binario negativo viene rappresentato dal suo compl. a 2 Esempio: = = – 6 10 = – = = –4 10 = complemento a 2 di –4 10

31 31 Esempio: = – 6 10 = complemento a 2 di –3 10 Esempio: = – 8 10 = complemento a 2 di –1 10 Lutilizzo della rappresentazione convenzionale in complemento a 2 del numero binario negativo si rivela in generale vantaggiosa, poiché semplifica la realizzazione dei circuiti elettronici di elaborazione nel sistema binario (basta realizzare circuiti sommatori).

32 32 Esempio: – 3 10 = – 5 10 = complemento a 2 di –8 10 Esempio: = – = (= ) Esempio: = – = complemento a 2 di = –

33 33 Appendice A.3. Codici E denominato Codice Binario ogni regola che stabilisce una funzione dallinsieme formato dalle configurazioni binarie di N bit ad un insieme costituito da simboli, oggetti, o da eventi mutuamente esclusivi. Proprieta dei codici binari: non si devono utilizzare necessariamente tutte le possibili configurazioni di N bit; la stessa informazione può essere associata a più configurazioni, ma ogni configurazione utilizzata deve avere significato univoco; per stabilire un codice è necessario che il numero delle configurazioni rese disponibili dagli N bit di codifica sia maggiore o uguale al numero M degli elementi dellinsieme che si vuole rappresentare, ovvero: N MIN = il più piccolo intero superiore a log 2 M

34 34 A) codice BCD (Binary Coded Decimal), detto anche , dal valore dei pesi: N BCD =b 3 b 2 b 1 b 0 = 8 b b b b 0 Le singole cifre decimali vengono rappresentate da 4 cifre binarie Esempio: decimale Codice BCD B) codice Gray Le singole cifre decimali vengono rappresentate da cifre binarie che variano sempre di un solo bit nel procedere con il conteggio: Decimale : Binario: Gray: Rappresentazioni convenzionali di numeri decimali con numeri binari Altri codici vengono utilizzati per specifiche applicazioni.

35 35 Esempio: Calcolatrice tascabile Ingresso operandi Esecuzione operazione Uscita risultato Codice 1 su 10 Codice BCD Codice a 7 segmenti a g e f b c d

36 36 Esempio: Position encoders ottici (trasduttori che forniscono in forma digitale ed in parallelo la posizione angolare di un albero rotante). N corone circolari, 2 N tacche opache e trasparenti, disposte secondo il codice Gray (variazione di un solo bit nella codifica di settori contigui) Esempio (3 bit)


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