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Sistema di numerazione binario Unità di apprendimento di matematica.

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Presentazione sul tema: "Sistema di numerazione binario Unità di apprendimento di matematica."— Transcript della presentazione:

1 Sistema di numerazione binario Unità di apprendimento di matematica

2 Gli obiettivi del nostro lavoro Capire cosa si intende per sistema di numerazione Comprendere le differenze tra sistema additivo e sistema posizionale Acquisire la consapevolezza della dimensione storica di questo argomento

3 Antichi sistemi di numerazione Per numerazione si intende un insieme di regole per enunciare e scrivere i numeri Ogni popolo del passato escogitò un proprio sistema di numerazione parlato e scritto Nel corso della storia molti sistemi si affermarono e poi scomparvero

4 Antichi sistemi di numerazione I Greci indicarono alcuni numeri con le lettere dellalfabeto: (alfa) per il numero 1 (alfa) per il numero 1 (beta) per il numero 2 (beta) per il numero 2 (gamma) per il numero 3 (gamma) per il numero 3 … e così via fino al numero 9 Con altre lettere erano indicati i numeri 10, 20… 90 e poi 100, 200… fino a 900

5 Antichi sistemi di numerazione Questo sistema viene chiamato additivo perché il numero è scritto come somma di simboli 342 = (tao) 300 (mi) 40 (beta) 2 ++

6 Antichi sistemi di numerazione Vaso greco del 500 a.C. (Museo archeologico di Napoli)

7 Origine dei simboli 0 e 1 Lo 0 è indispensabile per costruire un sistema di numerazione posizionale A questo numero sono state attribuite origini diverse: Lipotesi più attendibile è che sia stato introdotto dagli Indiani che lo indicavano con un punto, chiamandolo sunya (vuoto) Lipotesi più attendibile è che sia stato introdotto dagli Indiani che lo indicavano con un punto, chiamandolo sunya (vuoto) In seguito gli Arabi lo accolsero indicandolo con il nome sifr (da cui deriverà la parola italiana cifra) In seguito gli Arabi lo accolsero indicandolo con il nome sifr (da cui deriverà la parola italiana cifra) I Romani tradussero sifr con la parola cephirum I Romani tradussero sifr con la parola cephirum Nella lingua italiana fu pronunciato zevero, e quindi zero Nella lingua italiana fu pronunciato zevero, e quindi zero Anche in inglese e in francese, pur con una diversa pronuncia, si scrive ugualmente zero Anche in inglese e in francese, pur con una diversa pronuncia, si scrive ugualmente zero

8 Origine dei simboli 0 e 1 Tra le varie ipotesi sullorigine della sua forma, la più accreditata è che rappresentasse il simbolo di vuoto in una posizione dellabaco Altri studiosi ritengono invece che la sua forma derivi dalla prima lettera della parola greca outis, che significa niente Il simbolo 1 sembra invece derivare dal segno tracciato sulla sabbia o su tavole di argilla per contare animali, oggetti, ecc. Anche nelle lingue cinese e giapponese il numero uno viene rappresentato da un trattino che però è disposto orizzontalmente

9 Forma polinomiale di un numero binario Sia nel sistema binario che in quello decimale un numero è rappresentato da una sequenza di cifre Tra i due sistemi esiste però una differenza: Il sistema decimale utilizza 10 cifre (dallo zero al nove) Il sistema decimale utilizza 10 cifre (dallo zero al nove) Il sistema binario ne usa solo due (lo zero e luno) Il sistema binario ne usa solo due (lo zero e luno) Oltre che in cifre, un numero può essere rappresentato in forma polinomiale Questa rappresentazione ci permette di trasformare i numeri binari in numeri scritti in base 10 o viceversa

10 Forma polinomiale di un numero binario La forma polinomiale di un numero binario è la somma delle potenze di 2, ciascuna moltiplicata per la cifra corrispondente = 22 Cifra in base 2 Cifra in base 10 Risultati delle potenze di 2 moltiplicate per la cifra binaria corrispondente

11 Forma polinomiale di un numero binario Numero binario formato da 8 cifre Numero corrispondente in base 10 Fare doppio CLIC allinterno del riquadro per modificare la sequenza delle cifre binarie. Per chiudere la finestra di inserimento fare CLIC fuori del riquadro. Questa operazione deve essere svolta al di fuori della modalità di presentazione

12 Numeri binari e interruttori Allinterno di un computer lunica forma di rappresentazione dei numeri è quella binaria Il computer elabora le informazioni mediante un insieme di stati caratterizzati da presenza o assenza di tensione elettrica Questo concetto può essere illustrato con un esempio, dove sono rappresentate quattro lampadine collegate ad una batteria elettrica mediante un interruttore: Quando linterruttore è chiuso, la corrente elettrica fluisce attraverso la lampadina che, di conseguenza, si illumina Quando linterruttore è chiuso, la corrente elettrica fluisce attraverso la lampadina che, di conseguenza, si illumina Invece, quando linterruttore è aperto, il flusso di corrente elettrica si interrompe e la lampadina corrispondente resta spenta Invece, quando linterruttore è aperto, il flusso di corrente elettrica si interrompe e la lampadina corrispondente resta spenta Associando il valore 1 alle lampadine accese e il valore 0 a quelle spente otteniamo una rappresentazione binaria dei numeri

13 Numeri binari e interruttori ( ) = Azionando i quattro interruttori del disegno possiamo rappresentare tutti i numeri naturali compresi tra lo zero (tutti gli interruttori aperti) e il quindici (tutti gli interruttori chiusi) Lo stato attuale della struttura rappresentata in questo schema corrisponde alla rappresentazione binaria del numero 5

14 Bit e byte Allinterno dei computer i dati vengono rappresentati attraverso cifre binarie Questo avviene perché la corrente elettrica nei circuiti del computer può solo assumere due valori: 0 non cè corrente 0 non cè corrente 1 cè corrente 1 cè corrente Ogni cifra binaria è indicata con il termine di bit (contrazione del termine inglese BInary digiT, cifra binaria) Una rappresentazione con 8 bit viene indicata con il termine di byte. Nel computer il byte ha assunto il ruolo di unità di misura dellinformazione Tutte le rappresentazioni numeriche adottate nei moderni calcolatori usano un numero di bit multiplo di 8

15 Bit e byte La rappresentazione binaria non viene solo utilizzata per esprimere numeri ma anche per i caratteri alfabetici e i codici che il computer può eseguire Ad esempio vengono rappresentati con un byte: I caratteri alfabetici I caratteri alfabetici I caratteri numerici I caratteri numerici I simboli delle quattro operazioni aritmetiche I simboli delle quattro operazioni aritmetiche I segni di punteggiatura I segni di punteggiatura A differenza dei valori numerici, in questi casi la corrispondenza tra un dato carattere o simbolo e la combinazione di 1 e 0 presenti nel byte che li rappresenta è puramente arbitraria Per evitare problemi nel trasferimento dei dati tra un computer e laltro occorre però che la codifica dei caratteri alfanumerici sia la stessa per tutti

16 Il codice ASCII Il codice ASCII è stato elaborato per assegnare in modo univoco una cifra binaria per ognuno dei caratteri alfanumerici utilizzati nella comunicazione scritta Ogni simbolo viene memorizzato in un byte: per questo motivo il codice ASCII può rappresentare 256 simboli diversi Un messaggio scritto sarà quindi formato da tanti byte quanti sono i caratteri utilizzati

17 Il codice ASCII RAPPRESENTAZIONE BINARIA NUMERO DECIMALE CODICE ASCII RAPPRESENTAZIONE BINARIA NUMERO DECIMALE CODICE ASCII a A * b / B In questa tabella sono rappresentati otto simboli e il numero binario che li rappresenta nel codice ASCII Con un byte possiamo rappresentare 256 valori (da 0 a 255) Il codice ASCII assegna ad ognuno di questi valori un diverso simbolo


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