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MISURE DI DEFORMAZIONE 1. E = modulo di elasticità acciaio: 210000 MPa (N/mm 2 ) acciaio: 210000 MPa (N/mm 2 ) coefficiente di Poisson coefficiente di.

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1 MISURE DI DEFORMAZIONE 1

2 E = modulo di elasticità acciaio: MPa (N/mm 2 ) acciaio: MPa (N/mm 2 ) coefficiente di Poisson coefficiente di Poisson acciaio: 0,3 acciaio: 0,3 L L N N L A aa E ta a a N A LL 2

3 unità di misura L/L [ m/m] (1 m = m) unità di misura L/L [ m/m] (1 m = m) (microepsilon,microstrain; non sono unità ISO) (microepsilon,microstrain; non sono unità ISO)y x y y x EE x x y EE x xy E 1 2 y yx E 1 2 GE 21 xyxy G 1 z 0 3

4 u Quando si devono misurare deformazioni PROGETTO REALIZZAZIONE VERIFICA UTENZA COLLAUDOESERCIZIOMONITORAGGIO 4

5 u La misura di deformazione viene eseguita mediante dei trasduttori chiamati ESTENSIMETRI dei trasduttori chiamati ESTENSIMETRI u Caratteristiche dellestensimetro: - la costante di taratura dellestensimetro deve essere stabile e non variare nel tempo, per effetti termici stabile e non variare nel tempo, per effetti termici od altri fattori ambientali; od altri fattori ambientali; - deve misurare la deformazione locale e non quella media (quindi lo spostamento relativo tra due punti media (quindi lo spostamento relativo tra due punti molto vicini); molto vicini); - deve avere una buona risposta in frequenza; - deve essere economicamente accessibile per permettere un largo impiego. permettere un largo impiego. 5

6 ESTENSIMETRI 6

7 u meccanici (leva meccanica) u ottici (leva ottica, fotoelastici, interferometrici) u acustici u a resistenza elettrica (RE) 7

8 =resistività del materiale =resistività del materiale L=lunghezza del conduttore A=sezione del conduttore N N R L A ESTENSIMETRI A RESISTENZA ELETTRICA incollato e isolato elettricamente L 8

9 Valori tipici resistenza nominale: R 120, 350 resistenza nominale: R 120, 350 tolleranza: ± 1% u base: 0,6-200 mm base 9

10 FOTOINCISIONE 10

11 FOTOINCISIONE Disegno in grandeDisegno in grande Proiezione su lastra fotosensibile che ricopre uno strato metallico depositato su supporto isolanteProiezione su lastra fotosensibile che ricopre uno strato metallico depositato su supporto isolante Effetto della luce fissa il disegnoEffetto della luce fissa il disegno lavaggio mette a nudo il metallo da asportarelavaggio mette a nudo il metallo da asportare bagno acido asporta il metallobagno acido asporta il metallo 11

12 base di misura asse longitudinale assetrasversale terminali a filo terminali a piazzola supporto griglia segni di riferimento 12 ESTENSIMETRI FOTOINCISI

13 13

14 per 0,6/120 1,5/120 3/120 6/120 10/120 per 0,6/120 1,5/120 3/120 6/120 10/120 acciaio 3/350 6/350 10/350 per 0,6/120 1,5/120 3/120 6/120 10/120 per 0,6/120 1,5/120 3/120 6/120 10/120 alluminio 3/350 6/350 10/350 per 0,6/120 1,5/120 3/120 6/120 per 0,6/120 1,5/120 3/120 6/120acciaio 14

15 15

16 2 ESTENSIMETRI 16

17 3 ESTENSIMETRI 17

18 4 ESTENSIMETRI 18

19 CATENA DI ESTENSIMETRI 19

20 saldati 20

21 per asfalto 21

22 per calcestruzzo 22

23 SENSIBILITÀ (gage factor): k= fattore di taratura (progetto UNI) k RR LL RR / / / RLA dRRddLLdAA kRRLL ///1 2 LL/AA/2 RR k 23

24 u Valori tipici di k: –k 2 per estensimetri a conduttore ± % –k 100 per estensimetri a semiconduttore kRRLL ///1 2 1,6 con =0,3 24

25 u In realtà: RR kkk a a t t s at ta ks 0 St =St =St =St =kk t a RR kS aatt Valori tipici di S t : 0,1 - 0,9 % S t = sensibilità trasversale S t è funzione del rapporto t / a 25

26 StStStSt errore (%) t / a t / a ,06 -0,04 -0, ,02 +0,04 +0,06 26

27 u ESEMPIO DATI: barretta in acciaio E MPa, a =100 MPa, trazione monoassiale, DATI: barretta in acciaio E MPa, a =100 MPa, trazione monoassiale, R=120 R=120 u Fattore di taratura: k=2 INCOGNITA: variazione di resistenza INCOGNITA: variazione di resistenza R=0.114 R=0.114 SI PONE IL PROBLEMA DI MISURARE R SI PONE IL PROBLEMA DI MISURARE R a a E mm4762./ 10 10m/m= RR k

28 PONTE DI WHEATSTONE 28

29 I RR RRRR ERR RRRRRR+RR+RRRRR alimentazione CC azzeramento del ponte (indipendente da E): R 1 R 4 = R 2 R 3, I 5 =0 estensimetro misura I5I5I5I5 E 29 -

30 Da dove arriva la formula illustrata nella pagina precedente? La trattazione rigorosa parte dallapplicazione della legge di Kirckoff della maglie I1I1I1I1 estensimetro R5R5R5R5 E0E0E0E0 I I2I2I2I2 30 RiRiRiRi

31 Ordinando secondo le correnti e ricordando che E 0 -R i I=E, si ha E un sistema lineare nelle 3 incognite I, I 1, I 2 31

32 Se si indica con I 5 =I 2 -I 1 la corrente che passa nel galvanometro G (cioè in R 5 ) e sostituendo I 2 =I 1 +I 5 si ha Lespressione di I 5 è dunque: 32

33 I due casi interessanti sono quelli di resistenza sulla diagonale di misura (R 5 ) >> altre resistenze e quello con resistenza della diagonale di misura > altre resistenze e quello con resistenza della diagonale di misura << altre resistenze. Nei due casi viene privilegiato a denominatore il primo termine piuttosto che il secondo Nel momento in cui una delle resistenze varia, ad es R 2, si ha una variazione I 5 della corrente nella diagonale di misura. (1) 33

34 Ove G esprime in maniera sintetica il denominatore della (1). Se si parte da condizioni di ponte bilanciato: Con lulteriore ipotesi di R 1 =R 2 e R 3 =R 4 : a) R 5 piccola (galvanometro) b) R 5 grande (voltmetro) 34

35 OSSERVAZIONI La relazione generale (1), ma anche quelle approssimate che saranno mostrate nel seguito sono lineari con la tensione di alimentazione del ponte, ma non sono lineari con l singole resistenze del ponte: se il ponte non è inizialmente bilanciato e una delle resistenze subisce una variazione, la tensione di uscita NON è proporzionale alla variazione di quella resistenza SOLO partendo da condizioni di ponte bilanciato si ha linearità tra le variazioni di resistenza e la corrente (o tensione) vista sulla diagonale di misura (casi a e b della pagine precedente). 35

36 u R 1, R 2, R 3, R 4 nominalmente uguali in realtà sempre diverse per in realtà sempre diverse per le tolleranze le tolleranze u Bilanciamento del ponte a carico nullo carico nullo (I 5 =0) MISURE PER AZZERAMENTO 36 R bil I5I5I5I E R5R5R5R5

37 u Applico il carico: R ponte sbilanciato ponte sbilanciato u Galvanometro: R 5 << R 1, R 2, R 3, R 4 R 5 << R 1, R 2, R 3, R 4 u si agisce sulla resisten- za variabile R v per riottenere I 5 =0 (solo numeratore) (solo numeratore) R bil I5I5I5I RvRvRvRv E R5R5R5R5 37

38 u R 5 e E ininfluenti Il galvanometro misura lo zero Il galvanometro misura lo zero u metodo non adatto per misure dinamiche (che si effettueno per deflessione) u posizione del cursore misura (taratura) R bil I5I5I5I RvRvRvRv R5R5R5R5 E 38

39 DEFLESSIONEVER/R42R/RR/R 4 u con 4 lati uguali e variazione di resistenza solo su un lato: di resistenza solo su un lato: E R5R5R5R5 I5I5I5I5 u Se R 5 è molto grande: azzero, carico R azzero, carico R 39

40 E R5R5R5R5 I5I5I5I5 RV u carico: u R 1 = R 2 = R 3 = R 4 =R: u azzeramento iniziale V E 4 R R ESEMPIO PRECEDENTE ESEMPIO PRECEDENTE DATI: E=1 V R/R= = 100 MPa = 100 MPa INCOGNITA: V VmV , 40

41 E R5R5R5R5 I5I5I5I5 u E tipici 1-5 V u Sensibilità se E, ma I, RI 2 limiti per T elevata 41

42 In realtà il caso più comune è quello delle misure per deflessione, con voltmetro sulla diagonale di misura. E allora possibile affrontare il discorso in termini più semplici supponendo nullo leffetto di carico del voltmetro. Se interessa la caduta di tensione a cavallo di 1 si ha Quindi la tensione misurata ai capi della diagonale di misura è V=V BD =V AB -V AD 42

43 Sostituendo si ricava che consente di arrivare per altra via alla definizione dei rapporti tra le resistenze per avere ponte bilanciato. Può essere a questo punto interessante conoscere lentità delleffetto di carico dovuto al fatto che il voltmetro NON ha impedenza di ingresso infinita. Si fa ricorso ancora una volta al teorema di Thèvenin. A circuito aperto E equivalente è quella data da (2) (2) E I5I5I5I5 ABC D 43

44 Limpedenza equivalente vista dal voltmetro è quella che viene dalla figura, dove il generatore è stato messo in corto E I5I5I5I5 A B C D B D A,C B D 44

45 E Chiamando luscita del ponte e ACL quando si considera la resistenza interna del voltmetro, si ha imimimim 45

46 In definitiva leffetto di carico dl voltmetro si traduce in: Se R m = non si ha effetto di carico, se Rm leffetto di carico dipende dal rapporto R m /R e, con R e resistenza equivalente del ponte. 46

47 1/4 PONTE E V 47

48 1/2 PONTE E V 48

49 PONTE INTERO E V 49

50 REGOLA DEL PONTE DI WHEATSTONE R 1 + R 1 R 4 + R 4 V+ V E R 3 + R 3 R 2 + R 2 V ERRRRRRRR RRRRRRRR azzeramento iniziale: V=0 50 Se tutte le resistenze sui lati del ponte variano

51 La scrittura della pagina precedente è uguale a: con Svolgendo i conti si ha: Se le 4 resistenze sono uguali si verifica che si ricade nel caso noto 51

52 Se invece si conservano valori differenti per le resistenze sui 4 lati, si ha: Ove r indica il rapporto tra R 2 /R 1. Si possono subito osservare due casi assai importanti: variazioni di resistenze relative a lati contigui si sottraggono variazioni di resistenze relative a lati opposti si sommano 52

53 u Segnali uguali su lati opposti si sommano V= E 4 R R 2 R 1 + R R 4 + R V R2R2R2R2 R3R3R3R3 E 53

54 R 1 + R R4R4R4R4 V R2R2R2R2 R 3 + R E V=0 u Segnali uguali su lati contigui si sottraggono 54

55 u Segnali opposti su lati contigui si sommano R 1 + R R4R4R4R4 V R2R2R2R2 R 3 - R E V= E 4 R R 2 55

56 Sono possibili due ipotesi nel caso di ponte funzionante in corrente continua: a) il ponte è alimentato con una tensione costante b) il ponte è alimentato da una tensione che può essere variata in funzione della massima corrente che può attraversare un estensimetro 56

57 a) il ponte è alimentato con una tensione costante S c =sensibilità del ponte se E S c =sensibilità del ponte se E Se E problemi per effetto Joule Migliorare la sensibilità significa allora aumentare 0,00 0,10 0,20 0,30 0,001,002,003,004,00 r r/(1+r)^2 S c = sensibilità del ponte se r = 1 n lati attivi: uguali R/R ove k = k dellestensimetro n = numero di lati attivi 57

58 b) il ponte è alimentato da una tensione che può essere variata in funzione della massima corrente che può attraversare un estensimetro Esiste un valore massimo di potenza dissipabile senza problemi. Con un solo lato attivo (R 1 ) e strumento di misura ad alta impedenza di ingresso r =R 2 /R 1 Potenza dissipata per effetto Joule E 58

59 Fissata la massima potenza dissipabile dallestensimetro la sensibilità del circuito è In tale situazione è possibile pensare di giocare sul valore di r per migliorare lefficienza del circuito r/ (r+1), detta efficienza del circuito, è monotona crescente. E conseguenza naturale che si cerchi di elevare il più possibile il valore di r; un valore ragionevole è r=9-10, in corrispondenza a tale valore l'efficienza del circuito è del 90%. 59

60 Inserisci figura Doeblin con potenza dissipata dallestensimetro in funzione della griglia


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