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Limite di una successione Successione convergente PRIMA DOMANDA: Verso che valore si avvicinano i termini di una successione quando n assume valori molto.

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Presentazione sul tema: "Limite di una successione Successione convergente PRIMA DOMANDA: Verso che valore si avvicinano i termini di una successione quando n assume valori molto."— Transcript della presentazione:

1 Limite di una successione Successione convergente PRIMA DOMANDA: Verso che valore si avvicinano i termini di una successione quando n assume valori molto grandi?

2 na(n)=1/n ,1 200,05 300,033333… 400, ,02 600,016666…. 700, , ,011111… ,01 …..……

3 N a(n) Grafico della successione

4 Es. prendiamo a 50 =….. Esistono termini più vicini a zero? Tutti quelli dallindice 51 in poi! Prendiamo a 1000 =….. Esistono termini più vicini a zero? Tutti quelli dallindice 1001 in poi! SECONDA DOMANDA: lavvicinamento a zero, avrà mai termine?

5 = 0,025 n>40 Grafico della successione TERZA DOMANDA: Fisso una distanza piccola da zero; Quali sono i termini della successione che hanno una distanza ancora più piccola?

6 = 0,015 n>66 Grafico della successione

7 = 0,01 n>100 Grafico della successione

8 SINTESI =0,025 |a(n) – 0 | 40 =0,015 |a(n) – 0 | 66 =0,01 |a(n) – 0 | 100 Qualsiasi distanza (0.025, 0.015, 0.01…) dal limite (in questo caso 0) venga fissata, esiste sempre un indice (40, 66, 100 ….) tale che da quellindice in poi tutti i termini della successione corrispondenti hanno una distanza dal limite minore della distanza fissata a piacere. Nota bene: lindice (40, 66, 100 …) dipende dalla distanza che scelgo più scelgo una distanza piccola più lindice si sposta avanti

9 Definizione di successione convergente: Una successione a n converge ad un limite L se e solo se fissata una distanza piccola a piacere esiste un indice dipendente da tale che da quellindice in poi tutti i termini della successione hanno distanza da limite più piccola di.


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