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... ATTENZIONE ! per visualizzare le formule occorre avere installato lEquation Editor di Office oppure il programmino Math Type.

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Presentazione sul tema: "... ATTENZIONE ! per visualizzare le formule occorre avere installato lEquation Editor di Office oppure il programmino Math Type."— Transcript della presentazione:

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2 ... ATTENZIONE ! per visualizzare le formule occorre avere installato lEquation Editor di Office oppure il programmino Math Type

3 Uno schema di classificazione per le teorie fisiche Prof. Enzo Tonti...

4 Perché in fisica si usa la matematica ? Fra le scienze della natura fisica chimica biologia botanica zoologia la fisica spicca per il fatto che la sua trattazione esige luso massiccio della matematica. Il fatto è che in fisica gli attributi di un sistema sono in gran parte attributi quantitativi, a differenza delle altre scienze naturali nelle quali gli attributi sono, in maggior parte, qualitativi. Come mai ? Gli attributi quantitativi rendono possibile la nascita delle grandezze fisiche....

5 Le grandezze fisiche Dal momento che ci proponiamo di analizzare la descrizione matematica della fisica, sarà naturale partire da una analisi delle grandezze fisiche. Le grandezze fisiche, che sono le protagoniste della fisica, sono solitamente presentate man mano che vengono usate, spesso definite frettolosamente e talvolta date per scontate. Non ci si sofferma sulla loro genesi, sulle loro caratteristiche, sulla loro classificazione.... Potenziale elettrico Potenziale vettore magnetico A Campo elettrico E Spostamento elettrico D Densità flusso magnetico B Intensità campo magnetico H Densità di corrente J Densità di carica Polarizzazione P Magnetizzazione M Vettore di Poynting S Densità energia elettrica w Densità energia magnetica w Massa m Densità massa Energia potenziale V Energia cinetica T Quantità di moto p Temperatura T Pressione p Lavoro W Energia interna U Entropia S Energia libera F Funzione di Gibbs G entalpia H Potenziale chimico Momento angolare L Velocità angolare Momento di una forza M Impulso della forza J Forza F Spostamento u Tensore di deformazione Tensore degli sforzi Velocità di deformazione d Forza di volume F Forza di superficie T Momento flettente M Velocità v Deformazione di taglio Sforzo di taglio Costante di Planck h Velocità della luce c Costante di Boltzman k Carica elettrone e Numero di Avogadro A Costante di Rydberg R Coefficiente di Poisson Coefficiente di trasmissione Conducibilità termica Resistenza elettrica R Resistività Conducibilità Flusso magnetico Flusso elettrico Azione J Lagrangiana L Hamiltoniana H Funzione di Jacobi S Funzione di gauge Viscosità Dilatazione cubica Modulo di rigidità G Modulo elastico E Curvatura Numero di Reynolds Re Fase Vettore donda k Numero donda Lunghezza donda Frequenza Accelerazione gravità g Riflettanza Peso specifico Indice di rifrazione n Lunghezza L Area A Volume V intervallo T Istante t Angolo a

6 Tre classificazioni delle grandezze fisiche...

7 costanti fisiche variabili fisiche grandezze fisiche Sono quelle grandezze che caratterizzano lo stato di un sistema, la sua configurazione, i potenziali e le sorgenti del campo, le energie, ecc. Sono quelle grandezze che descrivono le caratteristiche di un sistema: le costanti materiali, i parametri del mezzo, i parametri di un sistema, i diversi coefficienti, fattori, moduli, le costanti fondamentali, ecc.... classificazione delle grandezze fisiche

8 ... classificazione delle grandezze fisiche costanti fisiche variabili fisiche GLOBALIlocali resistenza: R rigidezza: k capacità termica: C resistività: modulo elastico: E calore specifico: c altre costanti: A, k, e, c vettore campo elettrico: E densità flusso magnetico: B tensore di deformazione: densità di carica: vettore densità corrente: q tensore degli sforzi: densità energia elettrom: w densità flusso di energia: q densità lagrangiana: L tensione elettrica: V flusso magnetico: allungamento: L carica elettrica: Q flusso materia: forza di superficie: T energia elettrom: E potenza: P azione di campo: J

9 Lunghezza L Area A Volume V intervallo T Istante t Angolo a Potenziale elettrico Potenziale vettore magnetico A Campo elettrico E Spostamento elettrico D Densità flusso magnetico B Intensità campo magnetico H Densità di carica Densità di corrente J Polarizzazione P Magnetizzazione M Vettore di Poynting S Densità energia elettrica w Densità energia magnetica w Fase Vettore donda k Dilatazione cubica Numero di Reynolds Re Temperatura T Pressione p Lavoro W Energia interna U Entropia S Energia libera F Funzione di Gibbs G Entalpia H Potenziale chimico Massa m Densità massa Energia potenziale V Energia cinetica T Quantità di moto p Momento angolare L Velocità angolare Momento di una forza M Impulso della forza J Forza F …… (NUMEROSE ALTRE) variabili fisiche Numero donda Lunghezza donda Frequenza Accelerazione gravità g Flusso magnetico Flusso elettrico Azione J Lagrangiana L Hamiltoniana H Funzione di Jacobi S Funzione di gauge Spostamento u Tensore di deformazione Tensore degli sforzi Velocità di deformazione d Forza di volume F Forza di superficie T Momento flettente M Velocità v Deformazione di taglio Sforzo di taglio Curvatura costanti fisiche Peso specifico Riflettanza Indice di rifrazione n Costante di Planck h Velocità della luce c Costante di Boltzman k Carica elettrone e Numero di Avogadro A Costante di Rydberg R Coefficiente di Poisson Coefficiente di trasmissione Conducibilità termica Resistenza elettrica R Resistività Conducibilità eletrica Viscosità Modulo di rigidità G Modulo elastico E …. (NUMEROSE ALTRE)... classificazione delle grandezze fisiche

10 ... Passiamo dai parametri globali (parametri concentrati) a quelli locali (parametri distribuiti) spogliandoli della geometria. parametri concentrati resistenza rigidezza parametri distribuiti resistività modulo elastico costanti fisiche classificazione delle grandezze fisiche

11 misuriamo una tensione V e poi valutiamo il campo elettrico E, misuriamo una massa M e poi valutiamo la densità misuriamo una forza F e poi valutiamo la pressione p misuriamo una corrente elettrica I e poi valutiamo j misuriamo un allungamento L e poi valutiamo in generale noi misuriamo grandezze globali (funzioni di dominio) non grandezze locali (funzioni di punto).... classificazione delle grandezze fisiche Cosa si misura?

12 ... forza elettro- motrice circolazione della velocità Intensità di corrente flusso magnetico temperatura entropiamassa potenziale (elettrico, gravitazionale) Funzioni di dominio Funzioni di dominio Funzioni di punto Funzioni di punto Variabili globali Variabili locali Variabili globali Variabili locali classificazione delle variabili fisiche

13 ... La temperatura termodinamica T è associata al punto e funzione del punto La densità è associata al volume ed è funzione del punto La densità di flusso magnetico B è associato alla superficie e funzione del punto Lintensità del campo elettrico E è associato alla linea e funzione del punto Questo consente di estendere la nozione di associazione alle variabili di punto. classificazione delle variabili fisiche

14 In ogni teoria fisica (del macrocosmo) le variabili fisiche si possono classificare in una delle tre classi seguenti: Variabili di sorgente Variabili di configurazione Variabili energetiche... classificazione delle variabili fisiche

15 Sono quelle che descrivono la configurazione del campo. Tali sono le variabili geometriche e cinematiche. Variabili di configurazione raggio vettore spostamento velocità temperatura gradiente termico potenziale elettrico vettore induzione magnetica fase di unonda gradiente dello spostamento tensore di deformazione circolazione della velocità potenziale chimico ecc.... classificazione delle variabili fisiche

16 Sono quelle che descrivono le sorgenti del campo quali le variabili statiche e dinamiche. Variabili di configurazioneVariabili di sorgente forza impulso di una forza carica elettrica corrente elettrica quantità di moto funzione di corrente momento angolare pressione tensore degli sforzi intensità campo magnetico massa vettore induzione elettrica ecc.... raggio vettore spostamento velocità temperatura gradiente termico potenziale elettrico vettore induzione magnetica fase di unonda gradiente dello spostamento tensore di deformazione circolazione della velocità potenziale chimico ecc. classificazione delle variabili fisiche

17 lavoro = forza spostamento Sono tutte quelle variabili che si ottengono facendo il prodotto di una variabile di sorgente per una variabile di configurazione. energia potenziale = peso altezza potenza = forza velocità entalpia = U + pressione volume variabile energetica variabile di sorgente variabile di configurazione energia cinetica = quantità di moto velocità... classificazione delle variabili fisiche

18 Sono quelle che risultano dal prodotto di una variabile di sorgente per una variabile di configurazione. forza impulso di una forza carica elettrica corrente elettrica quantità di moto funzione di corrente momento angolare pressione tensore degli sforzi intensità campo magnetico massa vettore induzione elettrica ecc. Variabili energetiche lavoro potenza energia potenziale energia cinetica energia interna entalpia energia libera funzione di Gibbs vettore di Poynting azione ecc. Variabili di sorgenteVariabili di configurazione... raggio vettore spostamento velocità temperatura gradiente termico potenziale elettrico vettore induzione magnetica fase di unonda gradiente dello spostamento tensore di deformazione circolazione della velocità potenziale chimico ecc. classificazione delle variabili fisiche

19 vettore campo elettrico: E densità flusso magnetico: B tensore di deformazione: densità di carica: vettore densità corrente: q tensore degli sforzi: densità energia elettrom: w densità flusso di energia: q densità lagrangiana: L costanti fisiche variabili fisiche... GLOBALIlocali configurazione sorgente energetiche tensione elettrica: V flusso magnetico: allungamento: L carica elettrica: Q flusso materia: forza di superficie: T energia elettrom: E potenza: P azione di campo: J rigidezza: k resistenza: R capacità termica: C modulo elastico: E resistività: calore specifico: c altre costanti: A, k, e, c classificazione delle variabili fisiche

20 Potenziale elettrico Potenziale vettore magnetico A Campo elettrico E Densità flusso magnetico B Numero donda Lunghezza donda Frequenza Accelerazione gravità g Flusso magnetico Temperatura T Velocità angolare Velocità v Deformazione di taglio Curvatura Velocità di deformazione d Funzione di gauge Spostamento u Tensore di deformazione Fase Vettore donda k Dilatazione cubica Potenziale chimico …… (NUMEROSE ALTRE) Forza F Forza di volume F Forza di superficie T Pressione p Entropia S Massa m Densità massa Quantità di moto p Momento angolare L Momento di una forza M Impulso della forza J Spostamento elettrico D Intensità campo magnetico H Densità di corrente J Densità di carica Polarizzazione P Magnetizzazione M Momento flettente M Sforzo di taglio Tensore degli sforzi Flusso elettrico …… (NUMEROSE ALTRE) variabili di sorgente Lavoro W Energia potenziale V Energia cinetica T Azione J Lagrangiana L Hamiltoniana H Funzione di Jacobi S Energia interna U Vettore di Poynting S Densità energia elettrica w Densità energia magnetica w Energia libera H Funzione di Gibbs G Entalpia H …… (POCHE ALTRE) Lunghezza L Area A Volume V intervallo T Istante t Angolo Numero di Reynolds Re dove va? variabili energetiche variabili di configurazione classificazione delle variabili fisiche

21 A questo punto entra in campo la geometria...

22 Elementi spaziali Chiameremo elementi spaziali i punti (P), le linee (L), le superfici (S), i volumi (V);... 4 elementi spaziali Punto Linea Superficie Volume Nasce allora la necessità di fare una classificazione degli elementi spaziali. Il modo migliore di fare questo è di costruire un complesso di celle ed un suo duale.

23 Complesso di celle primale e duale complesso primale complesso duale...

24 complesso primale complesso duale... Complesso di celle primale e duale

25 complesso duale Classificazione degli elementi spaziali complesso primale... Punto P Linea L Superficie S Volume V Punto P Linea L Superficie S Volume V

26 Qui cè un fatto fondamentale:... le variabili globali sono associate agli elementi spaziali

27 Global variables are naturally referred to space elements: Point (P) Line (L) Surface (S) Volume (V) Thermal conduction temperature is referred to points P Electromagnetism electrical potential is referred to points P Solid mechanics displacement is referred to points P Fluid mechanics velocity is referred to points P Electromagnetism voltage is referred to linesL Solid mechanics stretching is referred to lines L Fluid mechanics velocity circulation is referred to lines L Electromagnetism magnetomotive force is referred to linesL Electromagnetism magnetic flux is referred to surfaces S Electromagnetism charge flow is referred to surfacesS Fluid mechanics discharge is referred to surfaces S Thermal conduction heat is referred to surfaces S Solid mechanics surface force is referred to surfaces S Mechanicsmass content is referred to volumesV Mechanics momentum content is referred to volumes V Mechanics energy content is referred to volumes V Thermodynamics entropy content is referred to volumes V Variabili GLOBALI ed elementi spaziali...

28 Dal momento che le variabili fisiche sono associate agli elementi spaziali, la precedente classificazione degli elementi spaziali induce a fare una corrispondente classificazione delle variabili fisiche: è sufficiente inserire le variabili fisiche nelle caselle dei corrispondenti elementi spaziali- E in questo modo che nasce uno schema di classificazione delle variabili di ogni teoria fisica.... classificazione delle grandezze fisiche

29 Empiricamente si fa la seguente constatazione: Se le variabili di configurazione si associano agli elementi del complesso primale allora le variabili di sorgente risultano associate agli elementi del complesso duale.... (Questa constatazione è, solo in parte, giustificata da considerazioni riguardanti le due nozioni di orientazione di un elemento spaziale, lorientazione interna e quella esterna, che qui non trattiamo per brevità) classificazione delle variabili fisiche

30 complesso duale... complesso primale P L S V S V L P Dal momento che le grandezze fisiche globali sono associate ad un elemento spaziale, del complesso primale o duale, possiamo inserire le grandezze nelle relative caselle. classificazione delle variabili fisiche

31 P Q R T Conduzione termica variabili di configurazione complesso primale variabili di sorgente complesso duale... R = salto termico T = temperatura Q = calore P = produzione termica

32 variabili di configurazione complesso primale variabili di sorgente complesso duale... flusso elettrico potenziale elettrico tensione elettrica V V Q Carica elettrica Q Elettrostatica

33 variabili di configurazione complesso primale variabili di sorgente complesso duale... flusso di massa Produzione di massa Potenziale cinetico circolazione della velocità Fluidi perfetti

34 variabili di configurazione complesso primale variabili di sorgente complesso duale... spostamento relativo spostamento forza di superficie forza di volume Meccanica solidi deformabili

35 variabili di configurazione complesso primale variabili di sorgente complesso duale... velocità relativa velocità forza di superficie forza di volume Dinamica fluidi viscosi

36 Equazioni...

37 Le equazioni della fisica Questo non è possibile, ad esempio, in biologia ove le leggi biologiche sono quasi sempre espresse a parole. Le leggi fisiche sono descrivibili come relazioni quantitative tra grandezze fisiche ovvero con equazioni. Con le grandezze fisiche espresse da numeri e da insiemi di numeri ( vettori, tensori, matrici, ecc.) e con le leggi fisiche, espresse da equazioni, … fa il suo ingresso trionfale in fisica, la matematica ! Ci proponiamo di dare una visione dassieme delle grandezze e delle equazioni fisiche al fine di cogliere alcune caratteristiche generali che sono di solito sottovalutate....

38 EQUAZIONI DI STRUTTURA EQUAZIONI DI STRUTTURA Equazioni di struttura Tali sono tutte le equazioni che legano fra loro le variabili di configurazione o le variabili di sorgente di una teoria fisica. variabili di sorgente complesso duale variabili di configurazione complesso primale...

39 Col nome (nuovo) di equazioni di struttura intendiamo le equazioni che legano le variabili di una stessa teoria che sono associate agli elementi di uno stesso complesso di celle. variabili di sorgente complesso duale variabili di configurazione complesso primale Equazione di formazione delle differenze Equazione circuitale Equazione di bilancio Equazione di bilancio Equazione di formazione delle differenze... Equazioni di struttura

40 Sono le equazioni che legano le variabili di sorgente con le variabili di configurazione equazioni costitutive variabili di sorgente variabili di configurazione... Equazioni costitutive

41 Tali sono tutte le equazioni che legano le variabili di configurazione con le variabili di sorgente di una teoria fisica. variabili di sorgente complesso duale variabili di configurazione complesso primale... Equazioni costitutive

42 Fourier q = - k grad Tk = conducibilità termica Fick q = - D grad cD = diffusività Darcyq = - k grad H k = conducibilità idraulica Ohm j = E = conducibilità elettrica Newton = viscosità Hooke = E E modulo di elasticità CoulombD = E = permeabilità H = 1/ B = permittività p = m vm = massa Come si vede una equazione costitutiva lega una variabile di configurazione con una variabile di sorgente.... Esempi di quazioni costitutive

43 Equazione fondamentale Variabili di configurazione Complesso primale Variabili di sorgente Complesso duale temperatura gradiente temperatura Sorgente termica Densità di flusso Fourier Poisson Conduzione termica stazionaria...

44 Equazione fondamentale Variabili di configurazione Complesso primale Variabili di sorgente Complesso duale potenziale elettrico intensità campo elettrico densità di carica Spostamento elettrico Poisson elettrostatica...

45 Equazione fondamentale Variabili di configurazione Complesso primale Variabili di sorgente Complesso duale potenziale cinetico velocità Densità di flusso di massa Laplace moto fluido perfetto...

46 Riassunto Partendo dalla constatazione che la formulazione matematica della fisica è resa possibile dallesistenza delle grandezze fisiche, si procede ad una analisi delle grandezze ed alla loro classificazione. Si richiamano tre classificazioni: costanti / variabili (tradizionale) globali / locali (nota ma poco utilizzata) configurazione / sorgente / energetiche (nuova) Si constata che le variabili fisiche presentano una naturale associazione agli elementi spaziali. Essendo possibile fare uno schema di classificazione degli elementi spaziali, si può utilizzare lo stesso schema per ottenere una classificazione delle variabili fisiche. In tal modo si fornisce una spiegazione delle analogie tra teorie fisiche diverse....

47 equazioni costitutive equazioni di struttura Variabili di sorgente Variabili di configurazione Fiume della fenomenologia...

48 indirizzi Diagrammi relativi a differenti teorie fisiche si possono scaricare dal sito: alla voce Diagrams of Physical Theories Prof. Enzo Tonti, Dipartimento di Ingegneria Civile dellUniversità di Trieste, Piazzale Europa 1, Trieste Tel:


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