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Meccanica Cinematica del punto materiale Dinamica Energia e leggi di conservazione Statica dei corpi rigidi Velocità, accelerazione, moto rettilineo uniforme,

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1 Meccanica Cinematica del punto materiale Dinamica Energia e leggi di conservazione Statica dei corpi rigidi Velocità, accelerazione, moto rettilineo uniforme, moto uniformemente accelerato, moto circolare uniforme Forza, principi della dinamica, descrizione di diversi tipi di forza, attrito, quantità di moto, momento di una forza Lavoro di una forza, energia cinetica e potenziale, conservazione dellenergia, rendimento Condizioni di equilibrio di un corpo rigido, leve

2 Meccanica La meccanica si occupa dello studio del moto dei corpi (cinematica e dinamica) equilibrio dei corpi (statica) Moto di un corpo rigido esteso definito dal moto del suo baricentro x z y mimi xixi yiyi xBxB yByB

3 Cinematica del punto materiale x y z s sxsx sysy szsz Posizione: definita da un vettore s Traiettoria: definita dallinsieme dei vettori posizione s 1, s 2, s 3,... agli istanti t 1, t 2, t 3,... Vettore spostamento: x y s1s1 s2s2 s Legge oraria: s = s (t) Δs = s 2 – s 1

4 Velocità Velocità media: x y s1s1 s2s2 v Velocità istantanea: x y vivi s In ogni punto la velocità è tangente alla traiettoria Unità di misura:

5 Accelerazione Accelerazione media: Accelerazione istantanea: atat acac a x y a t = accelerazione tangenziale (variazione modulo di v ) a c = accelerazione centripeta (variazione direzione di v ) a = a t + a c Unità di misura:

6 Moto rettilineo uniforme v = costante In una dimensione: a = 0 v = cost s = s o + v·t s o = posizione iniziale a t=0 a t v t s t soso

7 Moto rettilineo uniforme Esempio: Spazio percorso dopo Δt=10 s ? a = 0 v = cost s = s 0 + v·t

8 Moto rettilineo uniformemente accelerato a = costante In una dimensione: s o = posizione iniziale a t=0 v o = velocità iniziale a t=0 v t a t s t vovo soso

9 Moto rettilineo uniformemente accelerato caduta di un grave in assenza di attrito h Esempio: h = 10 m Accelerazione di gravità V o = 0

10 Moto circolare uniforme no accelerazione tangenziale a t =0 acac v v [s][s] v r Velocità angolare Velocità lineare Frequenza Periodo [s -1 = Hz] v cambia in direzione acc. centripeta :

11 Moto circolare uniforme Esempio: Centrifuga di raggio R = 20 cm, che ruota a 3000 giri/minuto a) frequenza: b) periodo: Tempo per compiere 1 giro completo c) velocità angolare: d) velocità lineare o periferica: Velocità di un punto sul bordo della centrifuga

12 Forza È quella grandezza fisica che, applicata ad un corpo, a)ne causa la variazione della condizione di moto, oppure b)ne provoca la deformazione. È una grandezza vettoriale ! Esempio: composizione di due forze. R è chiamata risultante delle forze applicate al corpo. R F F1F1 F2F2

13 Principi della dinamica 1. Principio di inerzia: un corpo non soggetto a forze permane nel suo stato di quiete o di moto rettilineo uniforme 2. Legge di Newton: Unità di misura (S.I.): 3. Principio di azione e reazione: ad ogni azione corrisponde una reazione uguale e contraria

14 Forza peso Accelerazione di gravità: g = 9,8 m/s 2 P Forza gravitazionale: m1m1 m2m2 d F F g = 9,8 m/s 2 Terra F

15 Forza centripeta Forza di reazione vincolare acac v r m F P = mg N = -P Forza di reazione del vincolo sempre perpendicolare alla superficie. P N

16 Forza dattrito N = -P P F FAFA F A = μ N R = F - F A R θ P P P N = PFAFA θ P = P·cosθ P = P·sinθ F A = μ N μ coefficiente dattrito F A opposta allo spostamento

17 Forza elastica S l ΔlΔl F F = - k x x = spostamento rispetto alla posizione di equilibrio F = forza di richiamo legge di Hooke rigido elastico Y piccolo Y grande più elastico più rigido (caucciù Y~10 7 N/m 2 ) (ossa Y~10 10 N/m 2 ) In generale: Per una barra:

18 Forza elastica Per ogni gamba F ~ 1000 N Esempio: S=10 cm 2 l = 40 cm Y= 0,9·10 10 N/m 2 compressione Y= 1,6·10 10 N/m 2 trazione = 1 cm = m FF

19 Lavoro di una forza m F F s (grandezza scalare) s F F // θ F s F s L=F· s L=0 Unità di misura (S.I.)

20 Energia Rappresenta la capacità che un corpo ha di compiere lavoro. Concetto comune a molti campi della fisica, può presentarsi in molteplici forme: energia associata a un corpo in movimento (energia cinetica) energia associata alla posizione di un corpo (energia potenziale) energia di legame molecolare (energia chimica) energia associata alla massa (energia nucleare, E=mc 2 ) energia termica e calore Ogni processo naturale coinvolge trasformazioni di energia. In un sistema isolato lenergia totale si conserva sempre (principio di conservazione dellenergia).

21 Energia meccanica Energia cinetica Energia potenziale gravitazionale v m h

22 Principio di conservazione dellenergia meccanica In assenza di forze di attrito, lenergia meccanica totale E T di un sistema si conserva E c +E p = E T = cost hoho h´h´ L = F·sL = P·h = mg·h

23 Conservazione dellenergia meccanica In assenza di forze dattrito: h m E p = mgh ; E c = 0 E p = 0 ; E c = 1/2mv 2 = mgh v=cost In presenza di forze dattrito: h m E p = mgh ; E c = 0 E p = 0 ; E c = 1/2m(v') 2 < mgh v diminuisce v' < v E p +E c +Q = cost energia dissipata (per attrito)

24 Potenza meccanica La potenza rappresenta il lavoro compiuto da una forza nellunità di tempo Unità di misura (S.I.): Esempio: ENEL: Potenza installata: 3 kW=3·10 3 W Si pagano: kWh 1 kWh = 10 3 W·3600 s = = 10 3 W·3,6·10 3 s = = 3,6·10 6 W·s = 3,6·10 6 J

25 Rendimento η di una macchina Macchina: sistema che trasforma energia di vario genere in lavoro meccanico. Nel corpo umano: i muscoli energia chimica lavoro meccanico < 1 Esempio: L utile =25 Jη = 20% = 0,20 = 20/100 E consumata totale = L utile /η = 25/0,2 = 125 J Rendimento: rapporto tra il lavoro meccanico utile prodotto dalla macchina e lenergia E T impiegata dalla macchina:

26 Statica Il baricentro è il punto di applicazione della forza peso P x z y mimi xixi yiyi xBxB yByB La statica studia le condizioni di equilibrio dei corpi estesi F2F2 F1F1 ??? Corpo esteso F1F1 F2F2 Punto materiale

27 Condizioni di equilibrio di un corpo rigido r r F F equilibrio traslazionale equilibrio rotazionale Momento meccanico di una forza F b (braccio) fulcro r θ [N·m] (S.I.) 90 o

28 Applicazioni Stabile (M=0) Instabile (M 0) Equilibrio di un corpo su un piano: la verticale del baricentro deve cadere nella base di appoggio Leve

29 Le leve FrFr brbr bmbm FmFm F r : forza resistente F m : forza motrice R= - (F r +F m )

30 Leve di I tipo brbr bmbm b r > b m F r ·b r = F m ·b m > 1 F m > F r (leva svantaggiosa) In una leva di I tipo si può anche avere F m < F r (leva vantaggiosa) [dipende dalla posizione del fulcro] Nel caso specifico:

31 Leve di II tipo bmbm brbr FrFr FmFm F r ·b r = F m ·b m b r < b m < 1 F m < F r (leva vantaggiosa)

32 Leve di III tipo bmbm FrFr brbr FmFm F r ·b r = F m ·b m b r > b m F m > F r (leva svantaggiosa)

33 Esempio bmbm F r = m·g = 3·9,8 N ~ 30 N brbr FmFm m=3 kg b r = 30 cm = 0,3 m b m = 3 cm = 0,03 m F r ·b r = F m ·b m gomito R Reazione vincolare F r + F m + R = 0 R = F m – F r = 300 N – 30 N = 270 N


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