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G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Applic azione 1 Unasta di acciaio ha un diametro di 3.000 cm alla temperature di 25°C. Un anello di ottone ha.

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1 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Applic azione 1 Unasta di acciaio ha un diametro di cm alla temperature di 25°C. Un anello di ottone ha un diametro interno di cm alla temperatura di 25°C. A quale temperatura comune lasta si infilerà nellanello. Imponiamo luguaglianza tra i due diametri e ricaviamo la variazione di temperatura T comune Dalla tabella dei coefficienti di dilatazione lineare ricaviamo ottone =19x10 -6 °C -1 acciaio =11x10 -6 °C -1

2 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Applic azione 2 Calcolate il calore specifico di un metallo dai seguenti dati. Un contenitore fatto di questo metallo ha una massa di 3.6kg e contiene 14 kg di acqua. Un pezzo di 1.8kg di metallo inizialmente alla temperatura di 180°C viene immerso nellacqua. Il contenitore e lacqua inizialmente hanno una temperatura di 16 °C e la temperatura finale di tutto il sistema è 18°C. Osserviamo che il calore ceduto dal pezzo di metallo è stato tutto acquisito dallacqua e dal contenitore. Il calore ceduto dal pezzo di metallo vale Dalla tabella dei calori specifici ricaviamo che quello dellacqua vale c acqua =4190 J/ kgK Il calore acquisito dallacqua e dal contenitore vale:

3 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Applic azione 3 Un thermos isolato contiene 130 g di caffè caldo, alla temperatura di 80° C. Per raffreddare il caffè aggiungete allinterno del thermos un cubetto di ghiaccio di massa 12g tolto da una cella frigorifera alla temperatura di -10°C. Di quanti gradi si sarà raffreddato il caffè dopo che il ghiaccio si è fuso e si sarà raggiunta la condizione di equilibrio finale? Trattate il caffè come se fosse acqua pura e trascurate gli scambi termici con lambiente circostante. Il ghiaccio subirà le seguenti trasformazioni –Riscaldamento da -10°C a 0°C Q 1 =m ghiaccio c ghiaccio (T f=0°C -T icghiaccio )=266.4J –Fusione a 0°C Q 2 =m ghiaccio L f =3996J –Riscaldamento da 0°C alla temperatura finale Q 3 =m ghiaccio c acqua (T f -T 0° ) Il caffè, invece, subirà la seguente trasformazione –Raffreddamento da 80°C alla temperatura finale Q 4 =m caffè c acqua (T f -T icaffè ) (<0) Dalla tabella dei calori specifici e da quello dei calori latenti ricaviamo: c acqua =4190 J/ kgK, c ghiaccio =2220J/kgK, L f =333kJ/kg

4 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Applic azione 4 Una barra cilindrica di rame lunga 1.2 m e con sezione di area 4.8 cm 2 è isolata per impedire perdite di calore attraverso la sua superficie laterale. Le estremità vengono mantenute ad una differenza di temperatura di 100°C ponendo una estremità in una miscela di acqua e ghiaccio e laltra in acqua bollente e vapore Trovate quanto calore viene trasmesso nellunità di tempo lungo la sbarra Quanto ghiaccio si fonde nellunità di tempo allestremità fredda Dalla tabella delle conducibilità termiche e dei calori latenti ricaviamo k rame =401W/ mK, L f =333kJ/kg

5 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Appli cazio ne 5 Una quantità di gas ideale monoatomico alla temperatura di 10.0°C e a una pressione di 100 kPa occupa un volume di 2.50 m 3. Il gas viene riscaldato a volume costante fino a quando la pressione diventa 300 kPa. Determinare il calore assorbito dal gas e la variazione di energia interna. T T+dT

6 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Appli cazio ne 6 Una quantità di gas ideale biatomico alla temperatura di 0.0°C e a una pressione di 100 kPa occupa un volume di.50 m 3. Il gas viene riscaldato a pressione costante fino a quando il volume raddoppia. Determinare il calore assorbito dal gas, la variazione di energia interna, il lavoro effettuato.

7 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Appli cazio ne 7 Calcolate il lavoro svolto da un agente esterno durante una compressione isoterma di una certa quantità di ossigeno da un volume di 22.4 L alla temperatura di 0.00°C e 1 bar di pressione a un volume di 16.8L.

8 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Appli cazio ne 8 Una certa massa di gas occupa un volume di 4.3 L a una pressione di 1.2 bar e una temperatura di 310 K. Essa viene compressa adiabaticamente fino a un volume di 0.76 L. Determinare la pressione finale e la temperatura finale supponendo che si tratti di un gas ideale per il quale =1.4. Dobbiamo innanzitutto determinare lespressione di una adiabatica reversibile. Troveremo infatti che ladiabatica reversibile vale O una equazione che deriva da questa utilizzando lequazione di stato

9 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Appli cazio ne 9 Una certa massa di gas occupa un volume di 4.3 L a una pressione di 1.2 bar e una temperatura di 310 K. Essa viene compressa adiabaticamente fino a un volume di 0.76 L. Determinare la pressione finale e la temperatura finale supponendo che si tratti di un gas ideale per il quale =1.4. L adiabatica reversibile vale

10 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Appli cazio ne 10 In figura sono illustrate le quattro trasformazioni reversibili (isocora, isobara, isoterma ed adiabatica) subite da una certa quantità di gas ideale. Identificate le quattro trasformazioni e poi ordinatele –secondo i valori decrescenti del calore assorbito dal gas –secondo i valori decrescenti del lavoro effettuato dal gas –secondo i valori decrescenti della variazione di energia interna 1 Isobara 2 Isoterma 3 Adiabatica 4 Isocora Secondo valori decrescenti del lavoro effettuato (area al di sotto della trasformazione) –1 Isobara –2 Isoterma –3 Adiabatica –4 Isocora Secondo valori decrescenti della variazione di energia interna U=nC V T –1 Isobara –2 Isoterma –3 Adiabatica, 4 Isocora a pari merito Secondo valori decrescenti del calore assorbito Q= U+W –1 Isobara (Q= U+W) –2 Isoterma (Q=W) –3 Adiabatica, (Q=0) –4 Isocora (Q<0)

11 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Appli cazio ne 11 Un gas monoatomico ideale, a una temperatura iniziale To (in Kelvin) si espande da un volume Vo ad un volume 2Vo per mezzo di uno dei cinque processi indicati nel grafico delle temperature in funzione del volume mostrato in figura. –In quale processo l'espansione è isoterma isobara (pressione costante) adiabatica –Date una spiegazione alle vostre risposte. Isoterma trasformazione AE Isobara trasformazione AC Adiabatica trasformazione AF

12 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Appli cazio ne 12 Un gas ideale subisce una compressione adiabatica reversibile da P=1.0 bar, V= litri, T=0.0 °C a P= bar, V= litri. Si tratta di un gas monoatomico, biatomico o poliatomico? Qual è la temperatura finale? Quante moli del gas sono presenti? Qual è lenergia cinetica traslazionale per ogni mole prima e dopo la compressione? Il gas è monoatomico

13 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Studio del ciclo di Carnot percorso da un gas perfetto Trasformazione ab - Espansione isoterma – U=0, Q 1 =W ab –La trasformazione è reversibile: possiamo suddividerla in tratti infinitesimi –Il lavoro in ciascun tratto infinitesimo sarà: dW=PdV –Il lavoro complessivo –Dato che V b è maggiore di V a (espansione) il lavoro è positivo –Il calore Q 1 è uguale al lavoro: è anchesso positivo (calore assorbito) VaVa VbVb

14 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Studio del ciclo di Carnot percorso da un gas perfetto Trasformazione bc - Espansione adiabatica – Q bc =0, U bc =-W bc –La variazione di U energia del gas perfetto –Dato che T 2 è più piccolo di T 1, U <0 –Il lavoro W è maggiore di zero (il lavoro viene fatto dal sistema sullambente esterno Trasformazione cd - Compressione isoterma – U=0, Q 2 =W cd –Operando come sulla trasformazione ab, otteniamo il lavoro complessivo –Dato che V d è minore di V c (compressione), il lavoro è negativo –Il calore Q 2 è uguale al lavoro: è anchesso negativo (calore ceduto) VaVa VbVb VcVc VdVd

15 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Studio del ciclo di Carnot percorso da un gas perfetto Trasformazione da - Compressione adiabatica – Q da =0, U da =-W da –La variazione di U energia del gas perfetto –Dato che T 2 è più piccolo di T 1, U >0 –Il lavoro W è minore di zero (il lavoro viene fatto sul sistema dallambente esterno Si osservi che W da =-W bc Il lavoro complessivo svolto nel ciclo sarà: W=W ab +W bc +W cd +W da Il calore assorbito nel ciclo è solo Q 1 =W ab VaVa VbVb VcVc VdVd Il rendimento del ciclo di Carnot

16 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Studio del ciclo di Carnot percorso da un gas perfetto Vogliamo far vedere che: VaVa VbVb VcVc VdVd Moltiplicando tutti i primi membri e tutti i secondi membri tra loro

17 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Appli cazio ne 13 Un inventore sostiene di aver inventato cinque motori, ciascuno operante tra i serbatoi termici a 400 e 300 K. Per ogni ciclo, i dati di ogni motore sono i seguenti: –Q a =200 J, Q c =-175 J, W=40 J –Q a =200 J, Q c =-150 J, W=50 J –Q a =600 J, Q c =-200 J, W=400 J –Q a =100 J, Q c =-90 J, W=10 J –Q a =500 J, Q c =-200 J, W=400 J –Dire quali dei due principi della termodinamica (eventualmente entrambi) vengono violati da ciascun motore. Nel caso invece entrambi i principi della termodinamica risultino soddisfatti, stabilire se il ciclo è reversibile No primo Ok primo, ok secondo, reversibile Ok primo, no secondo Ok primo, ok secondo, non reversibile No primo

18 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Appli cazio ne 14 Una macchina termica a combustione interna, il motore dell'automobile a benzina, può essere approssimata con il ciclo mostrato in figura. Si supponga che la miscela aria-benzina possa essere considerato un gas perfetto e che venga utilizzato un rapporto di compressione 4 a 1 (V 4 = 4V 1 ). Si supponga inoltre che p 2 =3p 1. –Determinate la pressione e la temperatura in ognuno dei quattro vertici del diagramma p-V in funzione di p 1 e T1, e del rapporto dei calori specifici del gas. –Esprimere il rendimento del ciclo in funzione del rapporto di compressione. –Confrontare con il rendimento di una macchina di Carnot che lavora tra le temperature estreme. Questo ciclo è denominato ciclo Otto ed è il ciclo secondo cui funziona il motore benzina. Punto 2 Punto 3

19 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Appli cazio ne 14 Una macchina termica a combustione interna, il motore dell'automobile a benzina, può essere approssimata con il ciclo mostrato in figura. Si supponga che la miscela aria-benzina possa essere considerato un gas perfetto e che venga utilizzato un rapporto di compressione 4 a 1 (V 4 = 4V 1 ). Si supponga inoltre che p 2 =3p 1. –Determinate la pressione e la temperatura in ognuno dei quattro vertici del diagramma p-V in funzione di p 1 e T1, e del rapporto dei calori specifici del gas. –Esprimere il rendimento del ciclo in funzione del rapporto di compressione. –Confrontare con il rendimento di una macchina di Carnot che lavora tra le temperature estreme. Punto 4

20 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Calcolo della variazione di entropia in alcune trasformazioni: serbatoio di calore Durante il trasferimento di calore il serbatoio non cambia stato Rimane in uno stato di equilibrio termodinamico Il trasferimento di calore avviene In maniera reversibile Q T

21 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Sistema Calcolo della variazione di entropia in alcune trasformazioni: Trasformazione reversibile Durante il trasferimento di calore il serbatoio e il sistema hanno la stessa temperatura Considerando un tratto infinitesimo di trasformazione Q T T

22 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Calcolo della variazione di entropia in alcune trasformazioni: generica trasformazione di un gas perfetto Consideriamo una generica trasformazione if Poiché lentropia è una funzione di stato, per il calcolo della sua variazione possiamo utilizzare una qualunque trasformazione come quella mostrata in figura.

23 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Calcolo della variazione di entropia in alcune trasformazioni: cambiamento di fase Durante un cambiamento di fase, la temperatura rimane costante:

24 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Calcolo della variazione di entropia in alcune trasformazioni: espansione libera PePe V i,TV f,T Lespansione libera è una trasformazione irreversibile Per calcolo la variazione dellentropia dobbiamo utilizzare trasformazione reversibile Per esempio una trasformazione isoterma Sullisoterma

25 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Calcolo della variazione di entropia in alcune trasformazioni: conduzione di calore Consideriamo due corpi a temperatura diversa T 1 e T 2. Se i due corpi interagiscono solo tra di loro il calore ceduto dal corpo 1 sarà assorbito dal corpo 2 La trasformazione è irreversibile Ma avviene a pressione costante Il calore trasferito da un corpo allaltro può essere calcolato come se la trasformazione fosse reversibile Diciamo T m la temperatura di equilibrio Corpo 2 T2T2 Corpo 1 T1T1 T 1 >T 2 Corpo 2 T T+dT Q

26 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Calcolo della variazione di entropia in alcune trasformazioni: conduzione di calore Se i due corpi sono della stessa sostanza ed hanno la stessa massa Corpo 2 T2T2 Corpo 1 T1T1 T 1 >T 2 Corpo 2 T T+dT Q

27 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Appli cazio ne 15 In un cilindro, munito di un pistone a tenuta, sono contenuti 20 grammi di idrogeno (molecola H 2, massa molecolare M=2 u) alla pressione atmosferica (1.01x10 5 Pa). Il gas viene riscaldato a pressione costante dalla temperatura di 30 °C alla temperatura di 40°C, tenendolo a contatto con un serbatoio di calore alla temperatura di 50°C. –Supponendo che durante la trasformazione il gas si comporti come un gas perfetto, determinare: –Il numero di moli. –Il lavoro fatto dal gas. –La variazione di energia interna. –La variazione di entropia del gas e delluniverso. Il numero di moli si ottiene dividendo la massa del gas per la massa molare il cui valore numerico quando è espresso in grammi per mole è proprio uguale alla massa molecolare in uma (unità di massa atomica) La trasformazione è irreversibile (assenza di equilibrio termico: temperatura del gas diversa dalla temperatura del serbatoio (ambiente)) Bisogna usare i parametri dellambiente per determinare il lavoro: Vanno determinati i volumi iniziale e finale

28 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Appli cazio ne 15 In un cilindro, munito di un pistone a tenuta, sono contenuti 20 grammi di idrogeno (molecola H 2, massa molecolare M=2 u) alla pressione atmosferica (1.01x10 5 Pa). Il gas viene riscaldato a pressione costante dalla temperatura di 30 °C alla temperatura di 40°C, tenendolo a contatto con un serbatoio di calore alla temperatura di 50°C. –Supponendo che durante la trasformazione il gas si comporti come un gas perfetto, determinare: –Il numero di moli. –Il lavoro fatto dal gas. –La variazione di energia interna. –La variazione di entropia del gas e delluniverso. Il volume iniziale Il volume finale

29 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Appli cazio ne 15 In un cilindro, munito di un pistone a tenuta, sono contenuti 20 grammi di idrogeno (molecola H 2, massa molecolare M=2 u) alla pressione atmosferica (1.01x10 5 Pa). Il gas viene riscaldato a pressione costante dalla temperatura di 30 °C alla temperatura di 40°C, tenendolo a contatto con un serbatoio di calore alla temperatura di 50°C. –Supponendo che durante la trasformazione il gas si comporti come un gas perfetto, determinare: –Il numero di moli. –Il lavoro fatto dal gas. –La variazione di energia interna. –La variazione di entropia del gas e delluniverso. La variazione di energia interna Il gas è biatomico La variazione di entropia Trattandosi di un gas perfetto possiamo usare lespressione generale:

30 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Appli cazio ne 15 In un cilindro, munito di un pistone a tenuta, sono contenuti 20 grammi di idrogeno (molecola H 2, massa molecolare M=2 u) alla pressione atmosferica (1.01x10 5 Pa). Il gas viene riscaldato a pressione costante dalla temperatura di 30 °C alla temperatura di 40°C, tenendolo a contatto con un serbatoio di calore alla temperatura di 50°C. –Supponendo che durante la trasformazione il gas si comporti come un gas perfetto, determinare: –Il numero di moli. –Il lavoro fatto dal gas. –La variazione di energia interna. –La variazione di entropia del gas e delluniverso. In questo caso conviene utilizzare la forma espressa in funzione della temperatura e della pressione, visto che la pressione rimane costante. Utilizzando lequazione di stato del gas perfetto

31 G.M. - Informatica B-Automazione 2002/03 Appli cazio ne 16 Un litro di gas con =1.3 inizialmente è in equilibrio termico a 273 K di temperatura e a 1.0 atmosfera di pressione. Esso viene compresso adiabaticamente a metà del suo volume originario. –Trovate la sua pressione e la sua temperatura finali. – Successivamente il gas viene raffreddato lasciando disperdere, a pressione costante, il calore nellambiente esterno e fino a riportarlo alla temperatura dellambiente, 273 K, Qual è il suo volume finale. –Calcolare la variazione di entropia del sistema e dellambiente esterno nelle due trasformazioni. O


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