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HALLIDAY - capitolo 18 problema 14 Si abbia una bacchetta della lunghezza precisa di 20,05cm, misurata con una riga di acciaio in una stanza alla temperatura.

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1 HALLIDAY - capitolo 18 problema 14 Si abbia una bacchetta della lunghezza precisa di 20,05cm, misurata con una riga di acciaio in una stanza alla temperatura di 20,00°C. Sia la bacchetta che la riga vengono poste in un forno alla temperatura di 270,0°C; ora la bacchetta misura 20,11cm, misurata sempre con la stessa riga. Qual è il coefficiente di dilatazione termica del materiale di cui è composta la bacchetta? Il coefficiente di dilatazione termica dellacciaio è di 11×10 -6 °C -1. Sia u 0 (=1cm) lunità di misura delle lunghezze sulla riga a T 0 =20°C (u 0 è la distanza tra due tacche successive sulla scala dei cm) A temperatura T 0 la bacchetta ha una lunghezza l 0 :

2 Alla temperatura T 1 =270°C la bacchetta si sarà dilatata, e la sua lunghezza l 1 si può esprimere come: Anche la riga si è dilatata, e la nuova unità di misura u 1 diventa: Alla temperatura T 1 la lunghezza l 1 in termini di u 1 è data da: Mettendo a confronto le due espressioni ottenute per l 1 e sostituendo i valori di l 0 e u 1 in termini di u 0 si ha:

3 HALLIDAY - capitolo 18 problema 19 Un tubo di vetro verticale lungo 1,28m è riempito a metà con un liquido alla temperatura di 20°C. Di quanto si innalza la superficie del liquido riscaldandolo fino a 30°C? Si assuma α vetro =1,0×10 -5 K -1 e β liq =4,0×10 -5 K -1 Indichiamo con S 0 e l 0 =1,28m la sezione e laltezza del tubo alla temperatura T 0 =20°C Alla temperatura T 1 =30°C si ha: Detti V 0 e V 1 il volume del liquido alle temperatura T 0 e T 1, si ha anche:

4 Altezza del liquido alla temperatura T 0 : Altezza del liquido alla temperatura T 1 : Differenza di altezza:

5 HALLIDAY - capitolo 18 problema 28 Un vaso di massa 150g in rame (calore specifico 0,0923 cal/g K) contiene 220g di acqua, entrambi alla temperatura di 20,0°C. Un cilindro di 300g di rame molto caldo viene immerso in acqua, facendola bollire, e 5,00g di acqua vengono trasformati in vapore. La temperatura finale del sistema è 100°C. Quanto calore è stato trasferito allacqua? Qual era la temperatura originale del cilindro? Si trascurino le perdite verso lambiente. Il calore latente di evaporazione dellacqua è 539cal/g. Stato iniziale: m 1 =150g di Cu a T 1 =20°C M=220g di acqua a T 1 m 2 =300g di Cu a T 0 incognita Stato finale: m 1 +m 2 di Cu a T 2 =100°C M 1 =5g di vapore a T 2 M-M 1 di acqua a T 2

6 Il calore assorbito dallacqua serve per portare la massa M di acqua da T 1 a T 2 e per far evaporare la massa M 1 : La massa m 2 di Cu cede una quantità di calore Q portandosi dalla temperatura T 0 alla temperatura T 2 : Lo stesso calore Q serve per portare la massa m 1 di rame alla temperatura T 1 e per riscaldare lacqua: Uguagliando le due espressioni di Q si ha:

7 HALLIDAY - capitolo 18 problema 33 Due cubetti di ghiaccio (calore specifico c g =0,530cal/g K) di massa 50g ciascuno vengono immersi in un bicchiere isolato contenente 200g di acqua. Se lacqua inizialmente ha una temperatura di 25°C e se il ghiaccio proviene direttamente dal congelatore a -15°C, quale sarà la temperatura della bevanda quando il ghiaccio e lacqua raggiungono la stessa temperatura? E se invece venisse usato un solo cubetto di ghiaccio, quale sarebbe la temperatura finale? Il calore latente di fusione dellacqua è 79,5cal/g. T 1 = -15°C T T 2 = 25°CT 0 = 0°C Quale è la temperatura di equilibrio T f della miscela? 1.0°C

8 Supponiamo che sia 0°C

9 Supponiamo ora che sia T f =T 0 =0°C. Ci sono due possibilità: a.la massa M di acqua si porta da T 2 a T 0 ; la massa 2m di ghiaccio si porta da T 1 a T 0 ; una massa x di ghiaccio (0

10 Cosa succede se utilizziamo un solo cubetto di ghiaccio? Poichè abbiamo visto che, mettendo due cubetti di ghiaccio, lequilibrio termico si stabiliva a temperatura T 0 con la fusione di una massa di ghiaccio x>m, è ragionevole aspettarsi che la temperatura di equilibrio T f sia compresa fra T 0 e T 2 Calore ceduto dallacqua: Calore assorbito dal ghiaccio: Uguagliando le due espressioni si ha:

11 HALLIDAY - capitolo 18 problema 34 Un thermos isolato contiene 130cm 3 di caffè caldo a una temperatura di 80,0°C. Per raffreddare il caffè aggiungete nel thermos un cubetto di ghiaccio di massa 12,0g al suo punto di fusione (c G =0,530 cal/g K, L=79,5cal/g). Di quanti gradi si sarà raffreddato il caffè dopo che il ghiaccio si è fuso? Trattate il caffè come se fosse acqua pura e trascurate gli scambi termici con lambiente circostante. Massa di caffè nel thermos: Calore ceduto dal caffè = calore assorbito dal ghiaccio

12 HALLIDAY - capitolo 18 problema 40 Un gas allinterno di una camera percorre il ciclo mostrato in figura. Si determini il calore totale fornito al sistema durante la trasformazione CA se il calore Q AB fornito durante la trasformazione AB è 20,0J, considerato che durante la trasformazione BC non si ha alcun trasferimento di calore, e che il lavoro totale compiuto durante il ciclo è 15,0J. Primo principio della termodinamica: Sommando i contributi delle varie trasformazioni si ha anche: Dal confronto segue:


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