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1 Trasformazioni cicliche Trasformazione ciclica: una trasformazione in cui lo stato finale coincide con quello iniziale. Se viene prodotto lavoro W <

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Presentazione sul tema: "1 Trasformazioni cicliche Trasformazione ciclica: una trasformazione in cui lo stato finale coincide con quello iniziale. Se viene prodotto lavoro W <"— Transcript della presentazione:

1 1 Trasformazioni cicliche Trasformazione ciclica: una trasformazione in cui lo stato finale coincide con quello iniziale. Se viene prodotto lavoro W < 0 assorbendo calore da sorgenti il ciclo è detto termico. I principio: Consente di trasformare U e Q in lavoro W Lespansione si arresta occorre riportare il sistema al punto iniziale, con una isoterma più bassa. La macchina termica deve operare su un ciclo.

2 2 Ciclo di Carnot macchina reversibile che opera tra due sorgenti 2 isoterme + 2 adiabatiche può essere percorso da qualsiasi fluido motore: prendiamo il gas perfetto. Motore termico è un dispositivo che scambia calore con lambiente e produce lavoro. Affinché il lavoro venga prodotto in modo continuativo deve operare in modo ciclico.

3 3 Ciclo di Carnot Assorbito AB: espansione isoterma

4 4 Ciclo di Carnot BC: espansione adiabatica Cd: compressione isoterma Ceduto

5 5 Ciclo di Carnot DA: compressione adiabatica Rendimento del ciclo:

6 6 Ciclo di Carnot Moltiplicando tutti i primi membri e tutti i secondi membri tra loro

7 7 Una macchina termica a combustione interna, il motore dell'automobile a benzina, può essere approssimata con il ciclo mostrato in figura. Si supponga che la miscela aria-benzina possa essere considerato un gas perfetto e che venga utilizzato un rapporto di compressione 4 a 1 (V 4 = 4V 1 ). Si supponga inoltre che p 2 =3p 1. Determinate la pressione e la temperatura in ognuno dei quattro vertici del diagramma p-V in funzione di p 1 e T1, e del rapporto g dei calori specifici del gas. Esprimere il rendimento del ciclo in funzione del rapporto di compressione. Confrontare con il rendimento di una macchina di Carnot che lavora tra le temperature estreme. Applicazione: il Ciclo Otto

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9 9 Il frigorifero Il ciclo di Carnot è un ciclo reversibile Quindi può essere percorso al contrario: Si invertono i segni degli scambi energetici Cambia segno U - W e Q Quelle che erano le quantità assorbite diventano cedute e viceversa quindi la macchina di Carnot al contrario assorbe il lavoro W assorbe il calore Q 2 dal serbatoio più freddo cede la quantità di calore Q 1 al serbatoio più caldo Abbiamo realizzato un frigorifero Si definisce coefficiente di prestazione del frigorifero w

10 10 Irreversibilità e II principio le trasformazioni in natura sono irreversibili!!! Procedono in ununica direzione. per es. due corpi a temperatura differente: il calore può passare da quello più caldo a quello più freddo ma non il viceversa. Pendolo messo in oscillazione: parte dellenergia meccanica viene ceduta sotto forma di energia interna dellaria. Non può accadere il viceversa. Perché?? Il II principio della termodinamica

11 11 Esiste una funzione di stato l entropia, S: tale che lintegrale del calore scambiato reversibilmente diviso per la T a cui avviene lo scambio, tra lo stato i e lo stato f, è dato dalla differenza dei valori della funzione S nello stato finale meno quello dello stato iniziale. La variazione di entropia non dipende dalla trasformazione, sia reversibile o irreversibile. Attenzione: il calcolo di S deve essere fatto SOLO su una trasformazione REVESIBILE Lentropia

12 Lentropia: funzione di stato 12 Gas perfetto Vale per qualunque trasformazione tra i ed f

13 13 Applicazioni Consideriamo due corpi a T 1 e T 2 : il calore ceduto dal corpo 1 ed assorbito dal corpo 2, fino alla T di equilibrio. La trasformazione è irreversibile. Il calore trasferito da un corpo allaltro può essere calcolato come se la trasformazione fosse reversibile È a pressione costante T1 T2 T 1 >T 2 Q1Q1 Q2Q2

14 14 Applicazioni

15 15 Applicazioni Lespansione libera è una trasformazione irreversibile Per calcolo la variazione dellentropia dobbiamo utilizzare trasformazione isoterma reversibile

16 16 Applicazioni Cambiamento di fase:

17 17 Applicazioni i f Per un trasformazione qualunque: poiché lentropia è una funzione di stato, possiamo considerare una qualunque trasformazione reversibile. c

18 18 Applicazioni Serbatoio di calore Sistema Ambiente Trasformazione reversibile Universo X es. spansione isoterma reversibile...

19 19 LUniverso è un sistema isolato Ciclo irreversibileCiclo reversibile Lirreversibilità è sempre accompagnata da un aumento di entropia.!! Ogni processo naturale evolve sempre nella direzione verso cui aumenta lentropia. Enunciato I: se il sistema è isolato, lentropia del sistema non può diminuire, aumenta se la trasformazione è irreversibile; resta costante se la trasformazione è reversibile. II principio della Termodinamica:

20 20 Il I principio: Calore può essere trasformato in lavoro meccanico. Un espansione isoterma trasforma tutto il Q in W Le macchine termiche sono sistemi termodinamici che descrivono un ciclo. Una parte del ciclo assorbe calore da uno o più serbatoi, unaltra parte cede calore a uno o più serbatoi. Esempi di macchine termiche: il motore dellautomobile, le locomotive a vapore. Il rendimento della macchina: È possibile realizzare un processo il cui unico risultato sia quello di assorbire calore da un serbatoio e di convertirlo completamente in lavoro?? Q ceduto = 0 Macchina mono-terma Le macchine termiche W(=Q 1 )

21 21 Enunciati II del 2° principio della Termodinamica Enunciato II (di Kelvin-Planck): è impossibile realizzare un processo che abbia come unico risultato la trasformazione in lavoro del calore fornito da una sorgente a temperatura uniforme. non esiste la macchina monoterma ossia la macchina perfetta!!!.

22 22 Enunciato III (di Clausius): è impossibile realizzare un processo che abbia come unico risultato il trasferimento di una quantità di calore da un corpo ad un altro a temperatura maggiore. SERVE W non esiste il frigorifero perfetto!! Enunciato III del II principio della Termodinamica

23 Riassumiamo II principio 23 Enunciato III (di Clausius): è impossibile realizzare un processo che abbia come unico risultato il trasferimento di una quantità di calore da un corpo ad un altro a temperatura maggiore. Enunciato II (di Kelvin-Planck): è impossibile realizzare un processo che abbia come unico risultato la trasformazione in lavoro del calore fornito da una sorgente a temperatura uniforme Enunciato I: se il sistema è isolato, lentropia del sistema non può diminuire, aumenta se la trasformazione è irreversibile; resta costante se la trasformazione è reversibile.

24 24 Dimostriamo che la violazione di uno implichi la violazione dellaltro. Violato enunciato II Supponiamo che esista una macchina termica 1 che trasformi tutto il calore il lavoro. Prendiamo unaltra macchina di Carnot 2) che lavori come frigorifero. Equivalenza degli enunciati II e III Macchina complessiva: Assorbe Cede Viola il III

25 25 Il teorema di Carnot Tutte le macchine che lavorano tra due termostati hanno un rendimento che è minore, o al massimo uguale, a quello di una macchina di Carnot che lavori tra gli stessi due termostati. tutte le macchine reversibili (tutte le macchine di Carnot) che lavorano tra gli stessi termostati hanno, tutte, lo stesso rendimento.

26 La dimostrazione per assurdo: Supponiamo che esista una macchina X che lavori tra i due termostati T 1 e T 2 che abbia un rendimento > della macchina di Carnot operante come macchina frigorifera tra gli stessi termostati. Sia W il lavoro delle due macchine in un ciclo uguale Il teorema di Carnot Combiniamo le due macchine in una sola macchina, non si compie lavoro esterno.

27 Il teorema di Carnot Assunto OSSIA

28 28 Il calore viene trasferito dal serbatoio T1 a temperatura più bassa a quello T2 a temperatura più alta senza che venga fatto lavoro: contraddice il II principio della termodinamica!! Combiniamo le due macchine in una sola macchina, non si compie lavoro esterno. Il teorema di Carnot


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