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Teorema di Clausius le proprietà di una trasformazione ciclica a due temperature sono descritte Q1Q1 L T1T1 T2T2 T N-1 TNTN Q2Q2 Q3Q3 QNQN T3T3 Q N-1 poi.

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1 Teorema di Clausius le proprietà di una trasformazione ciclica a due temperature sono descritte Q1Q1 L T1T1 T2T2 T N-1 TNTN Q2Q2 Q3Q3 QNQN T3T3 Q N-1 poi si deve cercare una trasformazione equivalente lidea è quella di considerare una trasformazione ciclica che possono avvenire a qualunque temperatura percio occorre estendere il teorema di Carnot soddisfacentemente dal teorema di Carnotma in una generica trasformazione nel caso limite a temperature variabili con continuità intermedi possono avvenire nei due sensi, differenti, scambia calore con una serie di serbatoi a temperature teorema di Carnot trasformazioni cicliche a due serbatoi in modo da potere sfruttare il che realizzi gli stessi scambi di calore e lavoro, costituita da ciclica gli scambi di calore si noti gli scambi di calore con i serbatoi per iniziare inseriamo tra ogni sorgente una macchina ciclica

2 consideriamo la seguente sequenza di trasformazioni |Q 1 | T1T1 T2T2 |Q 2 | L1L1 T3T3 |Q 3 | L2L2 |Q N-1 | TNTN |Q N | L N-1 T N-1 ed applichiamo il teorema dicicliche tra due serbatoi Carnot alla j-esima trasformazione |Q j | T j+1 |Q j+1 | LjLj TjTj con T 1 > T N per il teorema di Carnot quindi per definizione di rendimento ossia T j+1 > 0inoltree positivo per definizione percio e possibile moltiplicare per entrambi i membri della disuguaglianzadividere per T j+1 verso della disuguaglianzasenza dover modificare il e dividendo la per T j+1 si ha

3 reversibili per le trasformazioni cicliche reversibili irreversibili per le trasformazioni cicliche irreversibili e il calore assorbito quindi e positivo per definizione percio e il calore ceduto quindi e negativo per definizione percio eliminando i moduli si ottiene il segno eseguendo la moltiplicazione per si ottiene ossia = il segno< dove vale

4 |Q 1 | T1T1 T2T2 |Q 2 | L1L1 T3T3 |Q 3 | L2L2 |Q N-1 | TNTN |Q N | L N-1 T N-1 Q 1 T1T1 T2T2 T3T3 TNTN Q N T N-1 Q1Q1 L T1T1 T2T2 TNTN Q2Q2 Q3Q3 QNQN T3T3 Q N-1

5 poiche sommando tutte le disuguaglianze ne discende che

6 Teorema di Clausius dove il segno di eguaglianza vale per le trasformazioni cicliche reversibili e trasformazione ciclica in ogni trasformazione ciclica è soddisfatta la relazione quello di minoranza per le trasformazioni cicliche irreversibili ciclica reversibile data una trasformazione ciclica reversibile conseguenze del teorema di Clausius: si ha che in analogia alla meccanica lintegrale della grandezza dQ/T calcolato lungo unatrasformazione ciclica, fosse nulla dalle trasformazioni effettuate o, in altri termini, lungo un percorso chiuso nei diagrammi di Clapeyron, in termodinamica possiamo postulare che iniziali e finali la relazione ossia che non dipende implichi lesistenza di una funzione ma solo dalle coordinate dove il fatto che la circuitazione di un campo vettoriale implicava lesistenza di una funzione scalaredelle sole posizioni ma non del percorso che non dipende dalle trasformazioni termodinamiche effettuate termodinamiche iniziali e finali ossia di una nuova funzione di stato

7 lungo una non sappiamo quanto vale tale funzione per calcolare tale variazione sappiamo calcolare la variazione tuttavia che questa funzione subisce tra due stati dobbiamo semplicemente calcolare lintegrale che connetta i due statireversibiletrasformazione qualunque delle sole coordinate termodinamiche quindi oltre alla funzione di stato energia interna entropia l entropia esiste una seconda funzione funzione di stato e quindi una seconda funzione di stato dunque si tratta ora di individuare il significato fisico di questa calcolare le variazioni dell energia contenuta lenergia interna permetteva di nel sistema termodinamico nuova funzione di stato denominata entropia entropia la funzione S e detta entropia in un generico stato del sistema


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