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La Teoria del Tutto esiste? Una chiacccherata multimediale di Pietro Fré

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Presentazione sul tema: "La Teoria del Tutto esiste? Una chiacccherata multimediale di Pietro Fré"— Transcript della presentazione:

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2 La Teoria del Tutto esiste? Una chiacccherata multimediale di Pietro Fré

3 La Fisica Teorica Teorica e la Ricerca della Teoria del Tutto Ci sono due tipi di Fisici Teorici: ä I teorici fenomenologi ä I teorici teorici I teorici teorici fanno la teoria delle teorie e cercano la Teoria del Tutto. La geometria è il loro linguaggio preferito. T.O.E. = The Theory of Everything

4 Così è fatto il mondo….. Papà, come è fatto il mondo? Ora te lo spiego. Ci sono quattro interazioni fondamentali…. E le quattro forze tengono insieme i mattoni elementari che costituiscono la materia….

5 Le Quattro Interazioni Fondamentali ä La gravità è universale. Tutte le masse la subiscono. ä Linterazione elettromagnetica è trasmessa dai fotoni ä Linterazione debole è trasmessa dai W e Z. Fa decadere il neutrone. ä Linterazione forte è trasmessa dai gluoni. Incolla insieme i nucleoni da

6 Ma ci vuole una teoria…. Papà, esiste una teoria che descrive queste forze? La teoria della forza gravitazionale è la relatività generale di Einstein. Esiste dal La teoria delle altre tre forze è il modello standard….. Ed il modello standard è una teoria creata negli anni e sperimentalmente verificata solo dal 1983

7 Oggi abbiamo una buona teoria delle interazioni fondamentali….. La gravità di Einstein spiega la legge di Newton, il moto dei pianeti, la struttura dellUniverso a grande scala Il Modello Standard CY SU(3) x SU(2) W x U(1) Descrive le interazioni elettrodeboli e spiega la struttura dellatomo e del nucleo atomico. Il Modello Standard contiene i mattoni fondamentali che costituiscono la materia

8 I mattoni sono particelle elementari caratterizzate da: ä Massa ä Spin ä Colore ä Sapore ä Numero di famiglia ä ä Quanto gravita ä ä Quanto ruota ä ä Come subisce le interazioni forti ä ä Come subisce le interazioni deboli ä ä Tutto si ripete tre volte Le particelle appartengono a due grandi classi: i bosoni ed i fermioni

9 Lo spin é il momento angolare intrinseco delle particelle elementari Fermioni e bosoni si differenziano per il tipo di spin Valore dello spin =numero intero BOSONE Valore dello spin = numero semi intero FERMIONE Quale struttura concettuale presiede a questa strana distinzione?

10 Per chi sa un briciolino di matematica. Alla base ci sono i concetti di: ä Gruppo delle rotazioni ä Rappresentazioni del medesimo ä Le particelle elementari si classificano in base a molte proprietà di simmetria. Ogni simmetria é un gruppo. ä Il gruppo delle rotazioni ha due speci diverse di rappresentazioni, intere e semintere. ruolo dinamico ä A questa distinzione geometrica corrisponde una distinzione di ruolo dinamico

11 Avete studiato i gruppi a scuola? Questi gruppi, dalle elementari allUniversità, che barba! Voglio andare al Cinema La Teoria dei Gruppi è lessenza del concetto di Simmetria. Le simmetrie sono la linfa vitale delle Teorie Fisiche.

12 GRUPPO delle ROTAZIONI Rotazione Un gruppo é un insieme i cui elementi sono operazioni di trasformazione che possono essere eseguite in sequenza

13 A A R 1 A R2R2 R 3 =R 2 R 1 In genere il prodotto non é commutativo Il prodotto di due elementi del gruppo é La sequenza delle due trasformazioni:

14 I mattoni elementari del Modello Standard I Fermioni sono i costituenti della materia: I Bosoni sono i mediatori delle forze che incollano la materia Leptoni s=1/2 Quarks s=1/2 elettronemutauneutrini updownstrangecharmbottomtop Gravità gravitone : s=2 m=0 Interazioniforti gluoni: s=1 m=0 Interazioni elettro- deboli fotone: s=1 m=0 W,Z: s=1, m>0

15 La distinzione più importante tra bosoni e fermioni é ä La statistica. ä I BOSONI ubbidiscono la statistica di BOSE EINSTEIN ä I FERMIONI ubbidiscono la statistica di FERMI-DIRAC ä Come conseguenza di questultima per i fermioni vige IL PRINCIPIO di ESCLUSIONE di PAULI ä E sopratutto a causa di questultimo che la materia é dura e come la conosciamo

16 Lo spin è un concetto arduo, ma la statistica é un concetto più facile da illustrare. Consideriamo un insieme di N particelle (qualunque cosa ciò significhi). In meccanica classica descriviamo lo stato del sistema dicendo, di ciascuna particella, in quale stato di moto ella si trova. la particella Pino si trova costì ed ha la velocità tale, la particella Giovanni si trova colà ed ha la velocità tal altra e così via. nel mondo quantico tale dovizia di particolari è priva di senso, poichè le particelle sono indistinguibili. Lo stato del sistema si descrive enumerando prima gli stati disponibili e dicendo poi quante particelle si trovano in ciascuno di essi NUMERO di OCCUPAZIONEDi qui nasce il concetto di NUMERO di OCCUPAZIONE

17 Precisamente LA STATISTICA vuol dire: ä La funzione donda deve essere, per i fermioni completamente antisimmetrica, per i bosoni completamente simmetrica Spiegazione: In Meccanica quantistica la funzione donda...., n ), é un numero complesso il cui modulo dà la probabilità che le n-particelle siano negli stati...., n rispettivamente. ä La statistica richiede che sotto un qualunque scambio: i j j i

18 La funzione donda si comporti come segue Uno scambio B.E. + F.D. - La scelta di questo segno distingue le due statistiche. Per quella di Bose Einstein (simmetrica), la funzione può essere diversa da zero anche con due o più argomenti uguali. Per quella di Fermi Dirac invece essa si annulla ogni volta che ha due argomenti uguali. Quindi la probabilità che due fermioni siano nello stesso stato é zero!

19 albergo Fermioni energeticamente All albergo Fermioni chi arriva tardi deve alloggiare ai piani superiori, più costosi, energeticamente.....! Mi dispiace, signor elettrone, ma abbiamo solo camere singole. La prima libera é al quarto piano

20 stato fondamentale All albergo Bosoni cé sempre posto. E la camerata (lo stato fondamentale) é aperta a tutti i poveretti Non cè problema, signore. Abbiamo sempre posto. Se vuole spendere poco, abbiamo la camerata

21 Il Modello Standard è bello ma.. ä Non può essere la Teoria Finale. ä Perché? ä Perché non spiega le masse dei quark e dei leptoni ä Perché non spiega il numero di famiglie ä Perché… ä Soprattutto perché non unifica la gravità con il resto La strada verso la teoria finale di ogni cosa

22 la Teoria M Esiste un candidato per la Teoria Finale è: la Teoria M La Teoria M è nata nel 1995, ma la sua origine affonda in trentanni di Storia di Fisica Teorica. La Teoria M ha unificato le teorie di superstringa che sono cinque e vivono in 10 dimensioni. La Teoria M vive in 11 dimensioni La Teoria ha tre ingredienti basilari ineluttabilmente interconnessi: ä ä Gli oggetti elementari sono stringhe o brane ä ä Lo spazio tempo ha dimensioni addizionali ä ä Ce la supersimmetria

23 Se guardiamo a fondo dentro la materia troviamo delle…... Elettrone=leptone Nucleone Quarks Stringhe aperte e chiuse stringhe !

24 Le Particelle sono le note di un violino Particella A Particella B Particella C Le particelle fanno un concerto

25 Lo spazio tempo è dinamico Lo spazio tempo ha più di quattro dimensioni e la sua geometria è dinamica, cioè evolve

26 Che cosé una stringa relativistica? ä Una particella puntiforme che si muove nello spazio tempo spazza una linea di mondo ä Invece un laccio spazza una superficie bidimensionale ä Sia in meccanica classica che in meccanica quantistica la dinamica si ottiene dallazione ä Lazione della stringa é larea spazzata

27 Una figura che hanno visto tutti negli ultimi tre anni: la teoria M unifica le cinque superstringhe in dieci dimensioni e lo fa in undici M Teoria D=11 Supergravità Tipo IIA superstringa in D=10 Tipo II B superstringa in D=10 Tipo I superstringa in D=10 Superstringa eterotica SO(32) in D=10 Superstringa Eterotica E8 x E8 in D=10 Questo é lo spazio dei parametri della Teoria. Nelle penisole essa diventa simile ad una superstringa Questo é lo spazio dei parametri della Teoria. Nelle penisole essa diventa simile ad una superstringa

28 Una 2-brana evolve nel tempo e spazza una 3-superficie La Teoria M contiene oggetti estesi di tutte le dimensioni

29 Unidea antica: Kaluza-Klein Tempo Spazio Extra dimensioni spaziali Compattificazione Le n dimensioni spaziali che eccedono le tre fisiche, corrispondono a quelle di una varietà compatta, anzichè di RnRn Per interpretare fisicamente una teoria in dimensioni spazio temporali >4 la si compattifica: La geometria delle dimensioni compatte determina la proprietà delle particelle elementari

30 Le dimensioni aggiuntive sono compatte In questo esempio due dimensioni aggiuntive sono state arrotolate nella forma di una ciambella ovvero di un TORO

31 Q Q Ed ora la Supersimmetria... ä Come abbiamo detto la supersimmetria supersimmetria scambia bosoni e fermioni. Che significa? Vuol dire che esiste un operatore Q (la carica di supersimmetria) che applicato ad uno stato contenente sia bosoni che fermioni distrugge un bosone e crea un fermione. Bosone Fermione

32 Cé anche la carica coniugata Inoltre esiste un operatore Q + (la carica di supersimmetria coniugata) che applicato ad uno stato contenente sia bosoni che fermioni fa lopposto, cioé distrugge un fermione e crea un fermione. Q+Q+ Fermione Q+Q+ Bosone

33 Pertanto ä Se abbiamo un sistema di bosoni e fermioni ä Uno stato del sistema può essere descritto da dove a i sono numeri complessi e è uno stato puro :

34 E dove i numeri di occupazione, bosonico e fermionico, rispettivamente. I loro valori possibili sono: Perché lalbergo dei fermioni ha solo camere singole singole !!!!

35 Che fa dunque la supersimmetria? Q = Q = 0 Distrugge un bosone e crea un fermione, ma se la stanza fermionica é già occupata, dà zero

36 Lanticarica fa lopposto: = Q+Q+ = 0 Distrugge un fermione e crea un bosone, ma se la stanza fermionica é già vuota, dà z zz zero Q+Q+ =

37 Supponiamo ora che Nel caso in cui i due quanti fermionico e bosonico siano uguali avviene che ogni bosone porti un quanto di energia ed ogni fermione porti un quanto di energia Allora, lenergia totale di uno stato sarà E= n B + n F

38 Il sistema é supersimmetrico perché se uno stato anche lo stato ha energia E, allora ha la stessa energia. stato Q Togliere un bosone e rimpiazzarlo con un fermione non cambia il valore dellenergia totale. Questa verità può essere detta in un modo più matematico, scrivendo una superalgebra! Possiamo facilmente inventare un operatore che misura lenergia, come segue

39 Lhamiltoniana ha un modo cruento di misurare lenergia: Loperatore H, misura lenergia così. Uno alla volta uccide tutti i bosoni, prende il loro quanto di energia e poi, prima di uccidere il prossimo ricrea il bosone appena ucciso. Indi fa la stessa cosa con i fermioni. Lunica differenza é che in ogni camera fermionica trova o nessuno od un solo fermione H Un altro quanto di energia nel sacco!

40 A questo punto vediamo che Tutto quello che abbiamo discusso fin ora può riassumersi in relazioni algebriche tra gli operatori E questa nella sua forma più semplice la superalgebra di supersimmetria. supersimmetria. Lidea fondamentale é che nei sistemi supersimmetrici bosoni e fermioni hanno la stessa energia (o massa). La distinzione di ruolo dinamico tra materia e campi di forza scompare. Riappare quando la supersimmetria é spontaneamente rotta

41 LA LINGUA DELLA……….. Fisica Teorica è la Matematica. I concetti sono matematici, le idee sono matematiche. Si può tentare di descrivere i contenuti delle teorie fisiche in termini di linguaggio comune, di disegni e di analogie, ma tutto ciò è soltanto UNA METAFORA


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