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Paolo Bagnaia - La fisica e+e- : il bosone di Higgs a LEP I1 il bosone di Higgs nello SM ( ) ; ricerca di Higgs a LEP I : riassunto e conclusioni; la.

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2 Paolo Bagnaia - La fisica e+e- : il bosone di Higgs a LEP I1 il bosone di Higgs nello SM ( ) ; ricerca di Higgs a LEP I : riassunto e conclusioni; la fisica delle ricerche a LEP I e II : metodi e definizioni; ricerche a LEP II : a)produzione a s > m Z ; b)canali di decadimento; c)principali fondi; d)metodi di ricerca : b-tag, missing mass; analisi simulata dei vari canali : a)bbqq, bb, bb + -, [ qq, bb ] ; b)previsioni dei risultati di LEP II; conclusioni sulle ricerche a LEP II (pre-2000). il bosone di Higgs a LEP I e II - sommario ( ) Bibbia : Gunion, Haber, Kane, Dawson : The Higgs Hunters Guide, 1990 [un po superata, mancano tutti i risultati di LEP, ma la teoria e la fenomenologia sono molto ben spiegate]. parte 2

3 Paolo Bagnaia - La fisica e+e- : il bosone di Higgs a LEP I2 il bosone di Higgs H nel modello Standard, 1 bosone di Higgs per generare le masse dei fermioni; modello minimale (MSM) : 1 bosone H neutro [qui trattiamo solo questo caso] ; massa m H non determinata dalla teoria (limite teorico m H < 1 TeV [v. LHC] ); nel MSM, per m H fissa, tutta la dinamica è determinata (accoppiamenti, BR, distribuzioni angolari, …); riassunto delle proprietà : carica : 0;spin : 0;J P = 0 + ; accoppiamento con i fermioni [per IVB, vedi LHC] : a LEP, decade prevalentemente nella coppia di fermioni di massa più alta cinematicamente permessa [ m f 2 ]; pertanto, se m H > 2m b 10 GeV, H b bbar.

4 Paolo Bagnaia - La fisica e+e- : il bosone di Higgs a LEP I3 accoppiamenti vietati ricordare : H Z Zno (spin-statistica, a tutti gli ordini); H non allordine più basso (H neutro !!!); Z H non allordine più basso (Z, H neutri !!!); H g gnon allordine più basso (Higgs non ha interazioni forti). ???

5 Paolo Bagnaia - La fisica e+e- : il bosone di Higgs a LEP I4 Higgs a LEP I (riassunto)

6 Paolo Bagnaia - La fisica e+e- : il bosone di Higgs a LEP I5 produzione di Higgs a LEP I processo di Bjorken : e + e - Z Z H, Z + -, H 2x [x dipende da m H ]; migliore osservabilità : Z + - (no fondo), H b bbar ( 80%, vedi oltre); BR(Z H + - ) da ~10 -4 per m H =8 GeV a ~10 -7 per m H =70 GeV. e+e+ H e-e- Z Z

7 Paolo Bagnaia - La fisica e+e- : il bosone di Higgs a LEP I6 H ??? [dipende da m H ] per 0 115 GeV. m H [GeV] H xx n. 1 % H xx n. 2 % H xx n. 3 % e+e-e+e e+e-e+e had(uds) ~20 e+e-e+e had(c) had(uds) 10 > 10 had(b) had(c) 4

8 Paolo Bagnaia - La fisica e+e- : il bosone di Higgs a LEP I7 ricerca di un Higgs leggero particolarità : entro un fattore ~10, la vita media dellHiggs × c : c [cm] m -4 [GeV] [il fattore m -4 non è esatto un effetto combinato dellaccoppiamento e della presenza di nuovi canali di decadimento] pertanto se m H < 100 MeV, il punto di decadimento è ben distinto dal punto di produzione (vertice secondario, cfr charm, beauty, tau); Conclusione : la ricerca di un Higgs leggero (m H < qualche GeV) è stato un importante (e complicato) studio dei primi anni di LEP; il risultato (negativo) è stato poi superato dai risultati (anche essi negativi) degli anni successivi, ed oggi in genere questo argomento non viene più trattato, pur avendo richiesto non meno energie e capacità di altri studi più fortunati … sic transit gloria mundi.

9 Paolo Bagnaia - La fisica e+e- : il bosone di Higgs a LEP I8 per m H >10 GeV, i canali di ricerca dominante sono b bbar + -, b bbar ; limitare la ricerca a e + e - e + - [ + - meno facile]; il canale [missing energy] più abbondante (×3) ma meno puro del canale carico ( + - ); tagli per [valori numerici ottimizzati da mc] : in entrambi i casi, studio molto accurato del rivelatore (malfunzionamenti, calibrazioni, canali morti, prese dati cattive) per evitare eventi spuri (necessario a meglio di !!!) identificazione di H + -, H b bbar : E vis, p T, p long [presenza di ] ; E j1, E j2, j1, j2 [jet visibili, non opposti, ben misurati] ; angolo di p M [no energia non vista] ; no energia opposta ai jet; no energia/tracce opposta a p M [errore del rivelatore] ; [sottigliezze sulla ricostruzione dei jet] b bbar + - (più semplice) : leptoni isolati, ben identificati, ben misurati, non collineari; jet visibili, non opposti, ben misurati; massa invariante + - j 1 j 2 vicina a s;

10 Paolo Bagnaia - La fisica e+e- : il bosone di Higgs a LEP I9 misura della massa m H b bbar : m H 2 = m bb 2 : calcolabile dalla misura dei b-jet massa invariante; possibili problemi dai decadimenti semileptonici dei b cattive misure; no vincoli cinematici (lo Z è virtuale !!!); b bbar + - : si può calcolare m H dal solo sistema + - (meglio misurato), col metodo della missing mass; sia p = [E, p x, p y, p z ] il quadri-impulso del sistema + -, di massa m ; m H 2 = m bb 2 = (p ini -p ) 2 = ( s-E) 2 - p x 2 - p y 2 - p z 2 = s + m s E; anche calcolo diretto di m bb (come nel caso b bbar ); fit cinematico 4C riduzione degli errori su m H. e+e+ H e-e- Z Z b b bar, +, -

11 Paolo Bagnaia - La fisica e+e- : il bosone di Higgs a LEP I10 limiti su m H a LEP I - L3 L3, 1996 (paper # 102) : che sono queste strane figure ? (v.oltre)

12 Paolo Bagnaia - La fisica e+e- : il bosone di Higgs a LEP I11 limiti su m H alla fine di LEP I - 4 exp. questa curva contiene i limiti di tutti e quattro gli esperimenti: A: 63.1GeV D: 55.4 L: 60.2 O: 59.1; levento a m H = 67 GeV (OPAL) peggiora il limite di qualche×.1 GeV; per il metodo di costruzione della curva, vedi prossime pagine … J.F.Grivaz, Bruxelles '95 LEP I : ~3.7 M [Z adroni] / exp nel ; m H > % CL

13 Paolo Bagnaia - La fisica e+e- : il bosone di Higgs a LEP I12 intermezzo : le ricerche in HEP Les Très Riches Heures du Duc de Berry. Le Mois de Décembre, le terme dune chasse. Musée Condé de Chantilly (F). ma non sempre va così bene …

14 Paolo Bagnaia - La fisica e+e- : il bosone di Higgs a LEP I13 la fisica delle ricerche preliminare : esiste un modello (ex. SM, SUSY, etc.) che predice un fenomeno (ex. una particella, un effetto dinamico) in funzione di qualche parametro non fissato (ex. la massa della particella per il bosone di Higgs); [altro caso più semplice : il fenomeno è completamente fissato dalla teoria, ex. la produzione di W ± e Z al Collider SppS]; un acceleratore di nuova costruzione è potenzialmente in grado di osservare il fenomeno in un intervallo dello spazio dei parametri ancora inesplorato; pertanto, si possono dare due casi : A.osservazione del fenomeno : la teoria è verificata (leggere Popper, please), gli eventuali parametri liberi sono misurati; B.non-osservazione : un qualche intervallo nello spazio dei parametri è dimostrato impossibile (cioè si pone un limite); quando tutto lintervallo eventualmente previsto dalla teoria è finito, la teoria è falsificata; altro approccio (model independent), meno comune : cercare fenomeni imprevisti, senza predizioni teoriche; ex. stati legati + - di alta massa (cfr. J/ ).

15 Paolo Bagnaia - La fisica e+e- : il bosone di Higgs a LEP I14 blind analysis (perché blind ?) di solito, b>>s, ma b e s hanno distribuzioni aspettate differenti tagli nelle variabili cinematiche degli eventi (ex. masse combinate, distribuzioni angolari, …); quando il numero di eventi osservato è grande (n>> n), le fluttuazioni statistiche modificano poco il risultato [però gli sperimentatori sono sempre impazienti …]; viceversa, in caso di piccoli numeri, la distribuzione di eventi trovati è discreta e fluttua; piccole variazioni della selezione (che corrispondono a piccole differenze di eventi di fondo / segnale aspettati) producono grandi differenze di eventi trovati (ex., con fondo aspettato trascurabile, passare da 0 1 evento trovato, come nella figurina, fa grande differenza); nessun analista è neutrale : a posteriori, si possono sempre trovare argomenti formalmente corretti per modificare di poco un taglio e cambiare di molto i risultati; occorre fissare i criteri di analisi a priori sui mc, ottimizzando la visibilità del segnale aspettato, e poi applicare questi criteri alla cieca sugli eventi reali ( blind analysis). quale è il taglio giusto ?

16 Paolo Bagnaia - La fisica e+e- : il bosone di Higgs a LEP I15 osservazione di un effetto nuovo [nel caso semplice, non cè problema : se la ricerca di un fenomeno mai prima osservato non ha fondo significativo aspettato, la prima osservazione porta alla scoperta; anche un solo evento è significativo, ex. e +, pbar, - a Brookhaven, W e Z al SppS]; nel caso generale, esiste un fondo (calcolabile), prodotto da eventi di altri processi fisici che simulano quello cercato, o da eventi mal misurati dal rivelatore; la scoperta è pertanto unosservazione che è incompatibile (ad un livello di confidenza predefinito) con una fluttuazione statistica +va del solo fondo aspettato; si può invece porre un limite se si compie unosservazione che è incompatibile con una fluttuazione -va del numero di eventi (fondo+segnale) aspettati, se la teoria fosse vera; e.g., in approssimazione di grande numero di eventi, a priori si deve confrontare il segnale aspettato (s) con la fluttuazione del fondo ( b) : n = s / b; a posteriori il numero osservato (N) con il solo fondo (b) o con la somma (s+b); ex. se ci si aspettano 100 eventi di fondo (b=100, b = b=10) e 44 di segnale (s+b=144, s+b =12) e si è scelto un livello di confidenza di 3, si può annunciare la scoperta se si osservano >130 eventi; si può invece porre un limite se N 180 sono impossibili in questo schema].

17 Paolo Bagnaia - La fisica e+e- : il bosone di Higgs a LEP I16 la distribuzione di Poisson alcune difficoltà aggiuntive sorgono nel caso in cui lapprossimazione n grande (cioè distribuzione di Gauss) non possa essere utilizzata; in questo caso, la distribuzione degli eventi segue la funzione di probabilità di Poisson [PDG, § e § ] : [NB i fisici misurano n ottengono informazioni su m]; ex. n=0 m 95% CL. caso con fondo (media b, nota) + segnale (media s, ignota) : misurare n; decisione : n è incompatibile, ad un dato CL, con b+s (scelta LEP per esclusione : 95%) ? oppure si richiede s 0 (scelta LEP per scoperta : 5 5.7×10 -5 ) ? oppure il caso è dubbio ?

18 Paolo Bagnaia - La fisica e+e- : il bosone di Higgs a LEP I17 procedura di analisi vietato tornare indietro ??? mc segnale (teoria per vari valori dei parametri,, d /dcos, particelle di stato finale, … ) mc fondi (, d /dcos, particelle di stato finale, … ) analisi : ottimizzazione dei tagli in modo da migliorare la visibilità del segnale (e.g. s/ b), talora funzione dei parametri liberi del segnale (e.g. m H ) o di L integrata. mc rivelatore ( include risposta, risoluzione, malfunzionamenti, … ) mc rivelatore ( … ) identico !!! tagli standard (ottimali) dati reali scoperta limite sensibilità

19 Paolo Bagnaia - La fisica e+e- : il bosone di Higgs a LEP I18 esclusione al CL del 95% m limite esempio : limite per m Higgs (b=0, n=0) s(m H ) = segnale (m H ) × L int × analisi mHmH N eventi 3 limite eventi visti ; CL=95% (n=0|m) 1-CL m - n (1-CL) m Animazione il disegno è solo un esempio

20 Paolo Bagnaia - La fisica e+e- : il bosone di Higgs a LEP I19 esempio : limite aspettato per m Higgs (b>0) s+b = L int [ s (m H )× s + b × b ] mHmH N eventi limite eventi fondo ; CL=95% n j=0 (j|m) 1-CL il disegno è solo un esempio b = L int × b × b esclusione aspettata al CL del 95% m limite Animazione nm n>> 1 n n NB : s e b possono essere funzione di m H, oppure no ( mass independent selection ).

21 Paolo Bagnaia - La fisica e+e- : il bosone di Higgs a LEP I20 esempio : limite trovato per m Higgs (b>0, n>0) mHmH N eventi il disegno è solo un esempio m limite Animazione eventi trovati (include risoluzione) limite superiore al CL (95%) il limite trovato può essere maggiore o minore di quello aspettato (variabile statistica trovare distribuzione generando molti pseudo-esperimenti).

22 Paolo Bagnaia - La fisica e+e- : il bosone di Higgs a LEP I21 le distribuzioni statistiche reali nella vita reale, gli eventi non seguono le distribuzioni matematiche dei libri : la funzione di Gauss (o di Poisson) è un caso semplice, che richiede approssimazioni in genere non valide; le distribuzioni reali sono generate numericamente dal mc della fisica e del rivelatore; molto spesso, a causa di effetti sistematici complicati (ex. le zone morte dei rivelatori), le code sono più importanti che nel caso gaussiano; leccessiva semplificazione può produrre gravi errori; è possibile calcolare numericamente i parametri delle distribuzioni (media, s.d., valori corrispondenti ai limiti); in gergo, si dice n per indicare il valore corrispondente allintegrale della funzione di Gauss : ex. sovra-fluttuazione a 3 vuol dire che la probabilità di ottenere un valore più elevato (calcolata numericamente dalla distribuzione realmente aspettata) è 0.27 % (pari allintegrale della gaussiana da x +3 a + ); non vuol dire che si è superato il valor medio di 3 volte la s.d. (questo è vero solo nel caso gaussiano) ; per alcune distribuzioni statistiche (ex. distribuzione del limite aspettato), lelemento della popolazione non è levento singolo, ma la distribuzione degli eventi (o un suo derivato); in questi casi si devono generare molti esperimenti indipendenti virtuali (Gedanken-experiment), ciascuno con alta statistica (dispendio di calcolo);

23 Paolo Bagnaia - La fisica e+e- : il bosone di Higgs a LEP I22 problemi di analisi A.problemi finti (occupano la maggior parte delle pubblicazioni) : difficoltà matematiche (calcoli vari, interpretazione, …); difficoltà statistiche (approccio soggettivo/oggettivo, …); B.problemi veri (i cosiddetti errori sistematici) : statistica dei mc (molti fondi a molti valori di s, griglia nello spazio dei parametri) non risparmiare sui computers (né sugli uomini) e non avere fretta; conoscenza della risposta del rivelatore (code non gaussiane a bassa statistica, malfunzionamenti rari, …) molta pazienza, sforzo, tempi lunghi; calcoli approssimati (ordini superiori, processi rari, parametrizzazioni che falliscono per 1 evento / 10 6, …) … tempo …; errori di analisi (sono tante e molto complicate, difficile trovare veri esperti e controllarli) controllo rigoroso e, se possibile, duplicazione dellanalisi.

24 Paolo Bagnaia - La fisica e+e- : il bosone di Higgs a LEP I23 Higgs a LEP II < 2000 parte 2


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