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Esercizi 5 Grafi. Esercizio 1 Le seguenti città sono collegate da una linea aerea, che fornisce un servizio di A/R. Parigi-New York, New York-Rio de J.,Beirut-Londra.

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1 Esercizi 5 Grafi

2 Esercizio 1 Le seguenti città sono collegate da una linea aerea, che fornisce un servizio di A/R. Parigi-New York, New York-Rio de J.,Beirut-Londra Parigi-Londra, Rio-Caracas, Caracas-Parigi, Caracas- Londra. Qual è la strada più breve da NY a Beirut? Quella più lunga ( senza città ripetute)? Trovare (se esiste) un cammino che tocchi tutte le città. Trovare (se esiste) un ciclo che tocchi tutte le città. Rappresentare il problema graficamente e scrivere la matrice nodo- arco del grafo. Il grafo è k-connesso? Se si, qual è il valore massimo di k?

3 Esercizio 1 Strada più breve: NY- Parigi-Londra-Beirut Strada più lunga: NY-RJ-Caracas-Parigi- Londra e Beirut. Cammino che tocca tutte le città: Beirut- Londra- caracas- RJ-NY-Parigi Ciclo che tocca tutte le città: non esiste Il grafo è 1-connesso (dove 1 è il valore massimo di k) o semplicemente connesso

4 Grafi Esercizio 2 Data la matrice: si perché è binaria, con diagonale nulla e simmetrica. Prova anche graficamente può rappresentare un grafo? E la matrice B? No perché non è simmetrica

5 Grafi Dire se i seguenti grafi sono isomorfi. Spiegare perché si o perché no. Rosso-Verde No perché rosso è regolare di grado 2 mentre verde non lo è. Rosso viola si. E facile costruire lisomorfismo a bc d c3 d4a1 b2

6 Grafi Esercizio 4 Dimostrare che in un grafo connesso, pesato, esiste sempre il cammino minimo ed il cammino massimo. Perché tra ogni coppia di nodi esiste almeno un cammino, esiste il cammino minimo, e poiché il numero dei cammini è finito esiste anche il massimo

7 Grafi Esercizio 5 Dalle ipotesi segue che possiamo rappresentare il problema tramite un grafo bipartito regolare di grado k (cioè ciascun nodo è incidente esattamente a k nodi). Da un noto Teorema sui grafi bipartiti cioè segue che | V 1 |k= | V 2 |k=E e dividendo per k si ha la tesi


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