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1 alcuni modi di vedere linfinito in matematica. 2 Attività 1a Hai davanti a te una torta. Puoi mangiarla seguendo queste regole: dividi la torta in due.

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Presentazione sul tema: "1 alcuni modi di vedere linfinito in matematica. 2 Attività 1a Hai davanti a te una torta. Puoi mangiarla seguendo queste regole: dividi la torta in due."— Transcript della presentazione:

1 1 alcuni modi di vedere linfinito in matematica

2 2 Attività 1a Hai davanti a te una torta. Puoi mangiarla seguendo queste regole: dividi la torta in due parti uguali e mangi in un sol boccone una delle due parti; dividi a metà la parte rimasta; mangi in un sol boccone una delle due parti e così via. Ai professori devi riservare la torta rimasta. Avanzerà qualche cosa ?…… Perché ?

3 3 Attività 1c (aiutati colorando il quadrato dellallegato 1 che trovi nella pagina seguente) Dividi il quadrato in quattro parti uguali, colorane una. Applica lo stesso procedimento al quadrato non adiacente e continua così infinite volte. Che parte del quadrato grande hai colorato?……

4 4 Lavorando con le torte si scopre che: E facile costruire alcune successioni numeriche costituite di infiniti termini, ove ogni termine è più piccolo del precedente e più grande del susseguente, e tali che la somma converge ad un valore finito. Congettura!

5 5 Il paradosso di Zenone su Achille e la tartaruga è analogo al problema delle torte, per esempio nellipotesi che Achille vada a velocità doppia della tartaruga e conceda metà strada come vantaggio alla tartaruga: Dovrà coprire una distanza costituito da infiniti tratti: … Sempre che la nostra congettura sulle torte sia esatta!

6 6 Alla dimostrazione della nostra congettura si può arrivare attraverso le curiose proprietà dei numeri periodici: essi non sono solo un altro modo di toccare linfinito, ma sono anche una possibile chiave nella dimostrazione della nostra congettura. Dato un numero periodico è possibile risalire alla sua frazione generatrice, esempio: In particolare: Questa uguaglianza è vera se assumiamo come validi i principi di risoluzione delle equazioni. CONSIDERAZIONE: I principi di risoluzione restano veri indipendentemente dalla base in cui siano stati scritti i numeri che vi compaiono: 0,11111…; 1; 10;

7 7 Poiché lultima relazione è indipendente dalla base in cui sono scritti i numeri che vi compaiono: base 5 base n base 10 base 3 binaria se trascritta in base 10 significa: Nella base:

8 8 Cascata, Mauritz Cornelis Escher Costruzione a tre travi Modello per la costruzione a tre travi

9 9 Limite del quadrato, Maurits Cornelis Escher

10 10 la figura completa contiene quadrati disposti con un lato orizzontale e con un lato lungo la diagonale del quadrato precedente. I quadrati sono successivamente uno la metà del precedente.

11 11 Il teorema di Pitagora e la diagonale del quadrato

12 12 Irrazionalità e incommensurabilità

13 13 con il metodo geometrico possiamo individuare la frazione continua che permette di ottenere valori sempre più approssimati di Si ottiene che: La frazione continua di ossia lo spettro:

14 14 Con il metodo aritmetico, sfruttando la proprietà dei radicali: Luso della frazioni continue evidenzia un algoritmo molto pratico per la determinazione di /x +1 Numero cicliinverso…….+1 0 cicli0,50,5+1=1,5 1 ciclo0,40,4+1=1,4 2 cicli

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