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1 Modelli Globali Daniele Marini. 2 Calcolare interazione-luci materiali non solo su singoli oggetti Tenere conto della interazione della luce che viene.

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1 1 Modelli Globali Daniele Marini

2 2 Calcolare interazione-luci materiali non solo su singoli oggetti Tenere conto della interazione della luce che viene riflessa dagli oggetti

3 3 Modelli e metodi di rendering Nei metodi locali: modello di illuminazione + shading (+ smoothing) Metodi globali: modelli di illuminazione più accurati + rendering 2 metodi principali –View dependent –View independent

4 4 Dipendente dalla vista: Ray tracing Simula il percorso dei raggi luminosi Modello di illuminazione: Whitted + estensioni

5 5 Indipendente dalla vista: Radiosity Simula il bilancio energetico in un ambiente chiuso Modello Lambertiano + estensioni

6 6 Equazione fondamentale del rendering Kajia 1986

7 7 Modello di Whitted E un modello ibrido, unisce aspetti locali e globali Il raggio che giunge al pixel nella direzione di COP è il risultato di: –Raggio iniziale+ –Raggio trasmesso+ –Raggio riflesso Metodo ricorsivo, albero delle riflessioni e trasmissioni multiple

8 8 Ray casting Raggi ombra (shadow) Specchi (mirror) Raggi trasmessi e riflessi

9 9 scena Albero corrispondente

10 10 Problemi Dipende da search Calcolo intersezioni critico Ottimizzazione: Bounding volumes Parallelizzazione

11 11 Il calcolo delle intersezioni Intersezione raggio/sfera - soluzione algebrica –Definiamo un raggio da COP al pixel sul piano immagine con lequazione parametrica: –Per t<0 i punti sul raggio sono dietro COP, t=0 va evitato per problemi numerici

12 12 Intersezione raggio/sfera Equazione sfera: Sostituire equazione raggio in equazione sfera e si risolve rispetto a t

13 13 Intersezione raggio/sfera Equazione quadratica, 2 soluzioni: –Se complesse non ce intersezione –Se reali ordinare le soluzioni t 0 e t 1 : il minimo rappresenta la prima interesezione –Il punto intersezione è: –La normale alla superficie è:

14 14 Intersezione raggio/sfera Passi: Calcolare coefficiente eq. II grado: 8 + e -, 7 * Calcolo discriminante: 1-, 2*, 1= Determinazione intersezione minima, eventuale calcolo della seconda: 1-, 1*, 1 sqrt, 1=; event. 1-,1*, 1= Calcolo punto intersezione: 3+, 3* Calcolo normale al punto: 3-, 3* –Totale 17 + o - 17*, 1 sqrt, 3=

15 15 Intersezione raggio/sfera: soluzione geometrica –Origine raggio interna alla sfera? Calcola lunghezza vettore centro-origine e controlla con raggio sfera –Se il raggio è esterno e punto lontano dalla sfera no intersezione (verifica direzione raggio) –Trova distanza retta raggio da centro, valuta segno: orig t t

16 16 Intersezione raggio/sfera: soluzione geometrica –Se esiste calcola interesezione, sfruttando distanza retta da centro –Numero operazioni totale: 16+ o -, 13*,1 sqrt, 3=

17 17 Altri effetti Ray tracing distribuito: motion blur profondità di campo Ray tracing a due passate: –Simula scattering della luce attraverso un mezzo (acqua, vetro) I passo: luce II passo: occhio Modellazione spettrale delle sorgenti di luce Tessiture

18 18 Ray tracing distribuito Ogni pixel viene sovracampionato, ad es. 3x3 volte Le posizioni dei pixel sovracampionati possono essere regolari o casuali: jittering Il pixel assume un valore come media dei campioni Jittering consiste nel perturbare la posizione dei socracampioni rispetto a una loro distribuzione regolare

19 19 Jittering Se i campioni sono prevalentemente al centro si ha rumore minimo ma alto aliasing Se i campioni sono meno concentrati al centro si ha meno aliasing e più rumore Si può predisporre una matrice di jitter con una distribuzione Gaussiana

20 20 Profondità di campo Occhio e lente fotografica hanno unapertura finita; ogni punto appare come un piccolo cerchio sul piano immagine: cerchio di confusione Limmagine prodotta dal foro stenopeico è perfettamente a fuoco

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22 22 Jittering per profondità di campo Se il punto campionato è sul piano focale, i punti jittered sono assai vicini e la loro media non si scosta troppo dal valore del punto centrale Se il punto campionato è lontano dal piano focale i punti jittered sono distanti e la loro media crea un effetto di sfocatura

23 23 Jittering per motion blur Si può sovracampionare limmagine temporalmente, usando matrice di jitter a istanti di tempo distinti La maggiore velocità di un oggetto esalta leffetto mosso

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27 27 Modelli di illuminazione avanzati Riflettività bidirezionale

28 28 Funzioni di Fresnel indica il rapporto tra l'intensità della radiazione incidente e quella della radiazione trasmessa all'interno del materiale radiazione polarizzata trasmessa da un dielettrico, dipende dallangolo di incidenza e di trasmissione:

29 29 Funzione di Fresnel per dielettrico lintensità della radiazione trasmessa dipende sia dalla direzione della radiazione incidente sia dalla direzione della radiazione trasmessa; Le due direzioni sono coplanari

30 30 Funzione di Fresnel per conduttore n 2 è l'indice di rifrazione del mezzo conduttore (quello dell'aria è pari a 1) e k 2 è il coefficiente di attenuazione del conduttore Lintensità della luce trasmessa nel conduttore dipende solo dalla direzione della luce incidente:

31 31 Funzioni di Fresnel Con le funzioni di Fresnel si controlla lattenuazione dell'energia luminosa nella riflessione o trasmissione con conduttori e dielettrici

32 32 Trattamento superficiale

33 33 Modello di Cook e Torrance luminanza riflessa da un superficie come funzione della riflettività bidirezionale riflettività espressa come somma di una componente diffusiva e di una speculare se il materiale è un dielettrico puro k d =1 e k s =0 se il materiale è un conduttore puro k d =0 e k s =1

34 34 Modello di Cook e Torrance La riflettività diffusiva d viene considerata puramente lambertiana la riflettività speculare è approssimata con l'equazione:

35 35 Modello di Cook e Torrance F rappresenta la funzione di Fresnel descrive la componente parzialmente trasmessa nel materiale e successivamente riflessa

36 36 D funzione di rugosità, indica la percentuale di microfacce orientate come la direzione di osservazione –modello gaussiano: con angolo tra L e H, c costante arbitrara, m indice di rugosità normalizzato, quando prossimo a 0 superficie liscia, prossimo a 1 molto rugosa –modello di Beckmann:

37 37 G parametro geometrico tiene conto dell'orientamento delle microfaccette superficiali, che possono proiettare un'ombra su faccette vicine (shadowing) o produrre una riflessione speculare verso la direzione di osservazione o infine la luce riflessa può essere parzialmente bloccata da altre faccette (masking).

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