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RIFLESSIONE E RIFRAZIONE DELLE ONDE E.M. Definizione di raggi e fronti donda; Riflessione e rifrazione di onde piane incidenti su una superficie piana.

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1 RIFLESSIONE E RIFRAZIONE DELLE ONDE E.M. Definizione di raggi e fronti donda; Riflessione e rifrazione di onde piane incidenti su una superficie piana di separazione tra due mezzi omogenei e isotropi; Angolo limite Onde trasmesse e riflesse da una superficie di separazione tra due mezzi.

2 Definizione di raggi e fronti donda Una onda che si sta propagando nella direzione x che scriviamo come Non è concentrata sullasse x ma si propaga in uno spazio tridimensionale con caratteristiche della perturbazione identiche su piani perpendicolari allasse x. Possiamo cioè riscrivere lequazione dellonda come dove r è il generico punto del piano che ha le stesse caratteristiche nella perturbazione; u è la direzione in cui londa si muove con velocità v.

3 Ma lequazione Finisce col definire la più generica onda che si propaga in direzione u con velocità v. Essa non è necessariamente unonda piana. Dipende da come nasce la perturbazione della sorgente. Le superfici che presentano allistante t lo stesso valore sono detti fronti donda

4 u è perpendicolare ai fronti donda. Le curve tangenti a u sono dette raggi.

5 Se le proprietà del mezzo sono omogenee (v=cost) i raggi sono rette; se le proprietà del mezzo non sono omogenee (cioè variano da punto a punto) i raggi non sono più rette; se le proprietà del mezzo sono isotrope (cioè non dipendono dalla direzione) i fronti donda si ripetono identici e paralleli: piani ---> piani cilindri ---> cilindri sfere ---> sfere Se le proprietà del mezzo sono anisotrope (v diversa in diverse direzioni) i fronti donda si deformano in modo anche complicato.

6 Riflessione e rifrazione di onde piane incidenti su una superficie piana di separazione tra due mezzi omogenei e isotropi. Se consideriamo unonda e.m. piana che incide sulla superficie piana di separazione tra due mezzi omogenei e isotropi, detti i (langolo tra la normale alla superficie e i raggi incidenti) r (langolo tra la normale alla superficie e i raggi rifratti, cioè che passano nellaltro mezzo) r (langolo tra la normale alla superficie e i raggi riflessi)

7 si verifica sperimentalmente che: 1) le direzioni di incidenza e di riflessione stanno stanno sullo stesso piano, che contiene anche la normale alla superficie di separazione dei due mezzi; 2) langolo di incidenza è uguale a quello di riflessione i = r 3) langolo di incidenza e di rifrazione sono legati dalla relazione n 1 sin i = n 2 sin r (Legge di Snell) dove n 1 e n 2 sono gli indici di rifrazione dei due mezzi, legati alla velocità di propagazione dell onda e.m. dalle relazioni

8 Vediamo di giustificare, usando i concetti di fronti donda e raggi, le tre leggi della riflessione e rifrazione. I raggi tra punti corrispondenti sul fronte donda devono essere percorsi in tempi uguali n1n1 n2n2 r i r '

9 Angolo limite Nel caso in cui un raggio di luce passi da un mezzo 1 ad un mezzo 2 con n 1 >n 2, se il raggio viene fatto incidere oltre un certo angolo (limite) rispetto alla normale allinterfaccia tra i due mezzi, esso viene totalmente riflesso (è il principio con cui funzionano le fibre ottiche) r i r r i > LIMITE n1n1 n2n2 i = LIMITE r =

10 Esercizio Trovare la direzione di uscita e la distanza tra punto dingresso e punto di uscita nel caso di onde e.m. piane (es. luce) che incidono su un lastra.

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13 Onde trasmesse e riflesse ad una superficie di separazione tra due mezzi Finora abbiamo considerato i fenomeni della riflessione e rifrazione di una onda e.m. piana alla interfaccia (anchessa piana) tra due mezzi omogenei e isotropi (di indice di rifrazione n 1 e n 2 ) solo in termini di direzione di propagazione delle varie componenti (incidente, riflessa e rifratta). Cosa succede ai campi elettrici elettrico e magnetico, cioè allenergia dellonda riflessa e rifratta ? Se S i è il modulo del vettore di Poynting dellonda incidente (cioè lenergia che arriva sulla superficie di separazione) chiamiamo S r il vettore di Poynting dellonda rifratta S r il vettore di Poynting dellonda riflessa.

14 Ovviamente deve essere: S r e S r, cioè i campi dellonda riflessa e rifratta (trasmessa), sono determinabili andando a studiare le eq. di Maxwell allinterfaccia tra i due mezzi. Non faremo un tale studio (troppo lungo e complesso)! Limitiamoci ad analizzare il fatto che i campi riflessi o rifratti cambiano a seconda del verso del campo incidente rispetto al piano di incidenza.

15 Nella riflessione esiste un caso interessante in cui londa riflessa ha polarizzazione fissata indipendentemente dallo stato dellonda incidente. Si può dimostrare che questo accade quando tra i raggi dellonda riflessa e trasmessa cè un angolo di /2 (detta Legge di Brewster). In questa situazione londa riflessa ha campo elettrico solo perpendicolare al piano di incidenza. Poiché r + r = /2 sin r =cos r = cos i per Snell n 1 sin i =n 2 sin r = cos i quindi langolo di incidenza i per cui questo accade vale n1n1 n2n2


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